1、热点六 电场、磁场的性质及对带电粒子的作用近几年高考对电场的性质，磁场对电荷的作用，带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点，既可单独考查带电粒子在电场中的偏转或在磁场中的偏转，也可以带电粒子在组合场或叠加场中的运动分析为考查内容，有时也以带电体的形式进行考查，近几年高考试卷中选择题出现的很多，在复习时应引起足够的重视。 考向一 电场力的性质在光滑绝缘的水平面的 A、B、C 三点上固定有 a、b、c 三个带电小球，彼此相距为 L，质量分别为 m、m、2m，带电荷量分别为q、q、2q，则下列说法正确的是图 1Aa 球受到的合力沿CAB 的角平分线方向Bb 球受到的合力与 AB 垂直水平向右C若只释
2、放 c 球，则 c 球释放瞬间的加速度大小为3kq22mL2D若同时释放 a、b 球，则此后的运动中 a、b、 c 三球距离始终相等解析 本题考查力的合成与库仑定律，意在考查考生的分析综合能力。对 a 受力分析，如图甲所示，受到 b 对 a 的库仑力 FBA与 c 对 a 的库仑力FCA，F BA ，F CA ，根据力的合成可知， FBA与 FCA的合力 FA方向水kq2L2 2kq2L2平向右，且 FA ，故选项 A 错误；同理，对 b 受力分析，如图乙所示，3kq2L2可知选项 B 正确；对 c 受力分析，如图丙所示，受到 FBC、F AC两个力作用，FACF BC ，夹角为 60，故合力
3、 FC ，c 球释放瞬间的加速度2kq2L2 23kq2L2ac ，选项 C 错误；释放 a、b 球后，两球将向右运动，三球距离不可能3kq2mL2始终相等，选项 D 错误。答案 B考向二 电场能的性质( 多选)如图 2 所示，图中两组曲线中实线代表电场线(方向未画出)、虚线 a、b、c 代表等势线，已知 a 与 b、b 与 c 之间的电势差相等， b 等势线的电势为零，虚线 AB 是一个带电荷量为 q4.810 10 C 的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子过 a、c 等势线时的动能分别为 4.8109 eV 和9.6109 eV，则下列说法正确的是图 2A相邻等势线间的电势差为 1
4、0 VBa 等势线的电势为 5 V，c 等势线的电势为5 VC带电粒子一定是从 A 点运动到 B 点D带电粒子运动到 b 等势线时电场力的方向一定是沿电场线的切线方向斜向下解析 若带电粒子从 A 到 B，则动能增加，由功能关系可知电势能减小，则电场力做正功，根据 U V10 V，故相邻Wq 9.610 9 4.810 94.810 10等势线间的电势差为 5 V，因为 b 等势线的电势为零，故 a 等势线的电势为 5 V，c 等势线的电势为 5 V，故 A 错，B 对；带电粒子可以是从 A 点运动到 B点，也可以是从 B 点运动到 A 点，但过等势线 b 时所受电场力的方向可以由做曲线运动的条
5、件判断一定是沿电场线的切线方向斜向下，故 C 错，D 对。答案 BD考向三 带电粒子在磁场中的运动如图 3 是比荷相同的 a、b 两粒子从 O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则图 3Aa 的质量比 b 的质量大Ba 带正电荷、b 带负电荷Ca 在磁场中的运动速率比 b 的大Da 在磁场中的运动时间比 b 的长解析 比荷相同，但不知电荷量，故不能比较 a、b 的质量，A 错误；由左手定则可知，a、b 都带负电荷，B 错误；带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 qvBm ，得 v ，比荷相同， a 的半径比 b 的大，所以 a 在v2R qBRm磁场中的运动速率比 b 的大，C 正确
6、；由 T 可知两粒子在磁场中运2Rv 2mqB动的周期相等，由运动时间 t T 可知，b 在磁场中运动的时间比 a 的长，D2错误。答案 C考向四 带电粒子在电场中的运动如图 4 所示，在 xOy 平面内 OA 和 OB 是第一、二象限的角平分线，在 AOy 区域内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，在 BOy 区域内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第二象限其他区域内存在垂直 xOy 平面的匀强磁场。从 OA上坐标为( x0， y0)的点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子(重力不计)，粒子恰好垂直穿过 OB。图 4(1)求第一、二象限内匀强电场的电场强度之比。(2)若第一象限内电场强
7、度大小为 E0，要使粒子第一次射入磁场时，在第二象限内不进入 x 轴下方，则第二象限内所加匀强磁场的磁感应强度 B0 应满足什么条件？解析 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，意在考查考生的分析综合能力。(1)设第一、二象限内匀强电场的电场强度分别为 E1 和 E2，粒子经过 y 轴时的速度大小为 v0 粒子在第一象限内有qE1ma 1，v 2a 1x020如图 1 所示，粒子在第二象限垂直穿过 OB 时有vxv 0，v y a2t，v xv y，qE 2ma 2图 1x1v 0t，y 1a2t22由几何关系得 y0x 0，x 1y 1y 0解得 a23a 1 得 E1E 213(2)粒子垂
8、直穿过 OB 时的速度 v v022qE0x0m由(1)知 a23 a1 解得 x12x03图 2若磁场垂直于 xOy 平面向里，则粒子运动轨迹与 x 轴相切时轨迹半径 r1 最大，如图 2 所示。由几何关系有 x1r 1r 1cos 45，粒子在磁场中运动有qvB0mv2r1解得 B0 3(2 r(2)2 mE0qx0图 3若磁场垂直 xOy 平面向外，粒子运动轨迹与 x 轴相切时轨迹半径 r2 最大，如图 3 所示由几何关系可得 r2cos 45x 1r 2粒子在磁场中运动有 qvB0mv2r2解得 B0 3(2 r(2)2 E0mqx0因此当磁场垂直 xOy 平面向里时 B0 3(2 r
9、(2)2 E0mqx0当磁场垂直 xOy 平面向外时，B 0 。3(2 r(2)2 E0mqx0答案 (1)1 3 (2) 当磁场垂直 xOy 平面向里时 B0 ；3(2 r(2)2 E0mqx0当磁场垂直 xOy 平面向外时，B 0 3(2 r(2)2 E0mqx01真空中，两个相距 L 的固定点电荷 P、Q 所带的电荷量的绝对值分别为QP和 QQ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图 5 中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了 M、 N 两点，其中过 N 点的切线与 P、 Q 连线平行，且NPQNQP，则图 5AP 带负电，Q 带正电，且 QPQ QBP、Q 连线的中
10、垂面不是等势面C在 M 点静止释放一带正电的检验电荷，该电荷有可能沿电场线运动到N 点D带负电的检验电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能解析 由电场线方向可知，P 带正电，Q 带负电，如图所示，两点电荷在N 点合场强方向与 P、Q 连线平行，由平行四边形定则和点电荷场强公式可知，QP QQ，选项 A 错误；在 P、Q 连线的中垂面上 (除连线中点)，放置一带正电的检验电荷，其受力方向不与该中垂面垂直，故中垂面不是等势面，选项 B 正确；因题图中所画的电场线是曲线，从 M 点释放的带正电的检验电荷的运动轨迹不会跟这条电场线重合，选项 C 错误；带负电的检验电荷在电势高的地方电势能反而小，
11、故选项 D 错误。答案 B2.(2018辽师大附中模拟)如图 6 所示，一重力不计的带电粒子以某一速度进入负点电荷形成的电场中，且只在电场力作用下依次通过 M、N、P 三点，其中 N 点是轨迹上距离负点电荷最近的点，若粒子在 M 点和 P 点的速率相等，则图 6A粒子在 N 点时的速率最大BU MNU NPC粒子在 N 点时的加速度最大D粒子在 M 点时的电势能大于其在 N 点时的电势能解析 根据带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，再根据题图可知该粒子从 M 点到 N 点电场力做负功，从 N 点到 P 点电场力做正功，所以带电粒子的动能先减少后增加，则在 N 点的动能最小，速率也最小， A
12、错误；电势能先增加后减少，D 错误；依题意知，粒子在 M 点和 P 点速率相等，据动能定理有 qUMN 和 qUNP ，所以 UMNU NP，B 错误；在mv2N2 mv2M2 Mv2p2 mv2N2N 点的电场线密集，即粒子在 N 点所受的电场力较大，加速度也较大，C 正确。答案 C3回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 D 形金属盒，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径 R 时通过特殊装置引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核( H)和
13、粒子( He)，比较它们所需的高频交流31 42电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是图 7A加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大C加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小D加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小解析 由于氚核的比荷 小于 粒子的比荷，由带电粒子在匀强磁场中运qm动的周期公式 T ，可知加速氚核的交流电源的周期较大。粒子通过回旋2mqB加速器获得的最大速度 v ，动能 Ek mv2 ，将氚核和 粒子的qBRm 12 q2B2R22m带电荷量 q 和质量 m 代入，比较可知 粒
14、子获得的动能较大，选项 C 正确。答案 C4.(2018云南一模)如图 8 所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1 时间从 b 点离开磁场。之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 t2 时间从 a、b 连线的中点 c 离开磁场，则 为t1t2图 8A. B2 C. D323 32解析 电子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示：电子 1 垂直射进磁场，从 b 点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c 点为圆心，电子 2 以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经
15、 t2 时间从 a、b连线的中点 c 离开磁场，根据半径 r 可知，电子 1 和 2 的半径相等，根据mvBq几何关系可知，aOc 为等边三角形，则电子 2 转过的圆心角为 60，所以电子1 运动的时间 t1 ，电子 2 运动的时间 t2 ，所以 3，故选T2 mBq T6 m3Bq t1t2D。答案 D5(2018江西联考)如图 9 所示，坐标平面第一象限内存在大小为E3 105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷之比 410 10 kg/C 的带正电的粒子，以初速度mqv0210 7 m/s 从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴射入电场，O
16、A0.15 m，不计粒子的重力。求：图 9(1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；(2)若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度 B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y 轴时的位置与原点O 的距离为 y，则sOA at2，a ，F Eq，yv 0t，12 Fm联立解得 a7.510 14 m/s2，t2.010 8 s，y 0.4 m。(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为 vxat1.510 7 m/s，粒子经过y 轴时的速度大小为 v 2.510 7 m/s， v 与 y 轴正方向的夹角为 ，v2x v20tan 37，vxv0 34如图所示，设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R，要使粒子不进入第三象限，则 R Rsin y，qvBm ，v2R联立解得 B3.210 2 T。答案 (1)0.4 m (2) B3.2 102 T
