1、第 1 讲 力与物体的平衡真题再现1. (2017全国卷) 如图 111 所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为图 111A2 B. C. D.336 33 32解析 在水平力 F 的作用下沿水平桌面匀速运动时 Fmg；F 的方向与水平面成 60角拉动时有 Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得 ，故选33C。答案 C2(多选 )(2018天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。 ”游僧每天将
2、木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现在木楔背上加一力 F，方向如图112 所示，木楔两侧产生推力 FN，则图 112A若 F 一定， 大时 FN 大B若 F 一定， 小时 FN 大C若 一定， F 大时 FN 大D若 一定， F 小时 FN 大解析 木楔两侧面产生的推力合力大小等于 F，由力的平行四边形定则可知，F N ，由表达式可知，若 F 一定， 越小， FN 越大，A 项错误，B 项F2sin2正确；若 一定， F 越大，F N 越大，C 项正确，D 项错误。答案 BC3(多选 )(2016课标卷 )如图 113 所示，一光滑
3、的轻滑轮用细绳OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则图 113A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析 系统处于静止状态，连接 a 和 b 的绳的张力大小 T1 等于物块 a 的重力 Ga，C 项错误；以 O点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1 恒定，夹角 不变，由平衡条件知，绳 OO
4、的张力 T2 恒定不变，A 项错误；以 b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则FNT 1cos Fsin G b0fT 1sin Fcos 0FN、f 均随 F 的变化而变化，故 B、D 项正确。答案 BD4.(多选 )(2017课标卷)如图 114 所示，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N，初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为 ( )。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持2夹角 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中图 114AMN 上的张力逐渐增大BMN 上的张力先增大后减小COM 上的张力逐渐增大DOM 上的张力先
5、增大后减小解析 以重物为研究对象，受重力 mg，OM 绳上拉力 F2，MN 上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在 F2 转至水平的过程中，MN 上的 F1 逐渐增大，OM 上的张力 F2 先增大后减小，所以 A、D 正确；B 、C 错误。答案 AD考情分析分值 06 分题型 选择题或计算题的一部分命题热点(1)物体的受力分析(1)共点力作用下物体的静态平衡(3)共点力作用下物体的动态平衡考点一 静态平衡问题1平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2共点力的平衡条件F 合 0 或者Error!。3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平
6、衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。( 多选)(2018河南六市联考)将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上，一小滑块 A 放在物体 B 上，如图 115 所示，除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体 B 的质量为 M、滑块A 的质量为 m，重力加速度为 g，当整个装置静止时，A、B 接
7、触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为 ，则下列选项正确的是图 115A物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)gB物体 B 受到水平面的摩擦力大小为mgtan C滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan D滑块 A 对物体 B 的压力大小为mgcos 解析 选取 A 为研究对象。A 受重力 mg、B 对 A 的支持力 F1、竖直挡板对 A 的弹力 F2、由平衡条件可知 F1、F 2 的合力 F 与重力 mg 等大反向。则 F1 ；F 2 。mgsin mgtan以 AB 整体为研究对象，由平衡条件知地面对 B 的支持力为 FN(Mm )g，B 对地面的压力为 F NF N(Mm)g。地面对
8、 B 的摩擦力Ff F2 。故选项 A、B 正确。mgtan 答案 AB【题组突破】1用整体法与隔离法分析连结体问题(多选)如图 116 所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面上，固定在 C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、B 的质量分别为 mA和 mB，当与水平方向成 30角的力 F 作用在小球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、b 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则下列判断正确的是图 116A力 F 的大小为 mBgB地面对 C 的支持力等于(Mm Am B)gC地面对 C 的摩擦力大小为 mBg32Dm
9、 Am B解析 选 B 为研究对象，受力如图(1)所示，根据物体的平衡条件可得：Fcos 30F bsin 60， Fsin 30 Fbcos 60m Bg解得：F F bm Bg，A 正确；选 A 分析，如图(2)由于 Fa的方向与 mAg 和Fb的夹角的角平分线共线，由对称性可知，m Ag Fbm Bg，D 正确；对A、B、C 组成的系统进行受力分析如图(3)，由平衡条件可得：Fcos 30F f，F NFsin 30(Mm Am B)g，解得 Ff mBg，F N(M m Am B)32g mBg，故 C 正确、B 错误。12答案 ACD2 “死结” “活结”问题(多选)(2017 天津
10、卷 )如图 117 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是图 117A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 设两段绳子间的夹角为 2 ，由平衡条件可知，2Fcos mg，所以F ，设绳子总长为 L，两杆间距离为 s，由几何关系 L1sin L 2sin mg2cos s，得 sin ，绳子右端上移，L、s 都不变， 不变，绳子张力sL1 L2 s
11、LF 也不变， A 正确；杆 N 向右移动一些，s 变大， 变大，cos 变小，F 变大，B 正确；绳子两端高度差变化，不影响 s 和 L，所以 F 不变，C 错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于 不会变化，悬挂点不会右移，D 错误。答案 AB考点二 动态平衡问题解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静” ， “静”中求“动” ，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：如图 118 所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平。此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳
12、对小球的拉力 FT 的变化情况是图 118AF N 保持不变，F T 不断增大BF N 不断增大，F T 不断减小CF N 保持不变，F T 先增大后减小DF N 不断增大，F T 先减小后增大审题探究 分析求解本题，必须明确以下问题：(1)用水平力缓慢推动斜面体时，小球在斜面上处于什么状态？(2)小球在斜面上无摩擦滑动过程中，受到哪些力的作用？哪些力不变，哪些力变化？解析 解法一：解析法 先对小球进行受力分析，如图甲、小球受到重力 mg、支持力 FN，拉力 FT 的作用，设细绳与水平方向的夹角为 ，斜面的倾角为 。由平衡条件得 FNcos F Tsin mg，F Nsin F Tcos 0，
13、联立解得FT ，F N 。用水平力 F 缓慢推动斜面体， 一直减mgsin cos( ) mgcos sin tan 小直至接近 0。当 时，cos( )1，F T 最小，所以 FT 先减小后增大，一直减小直到接近 0，tan 不断减小，F N 不断增大，选项 D 正确。解法二：图解法 由于用水平力 F 缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力 FT2 与支持力方向垂直，细绳拉力 FT2 最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细
14、绳拉力为 FT4，所以 FT 先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力 FN 一直增大，选项 D 正确。答案 D归纳提升动态平衡问题的分析思路1如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法。2如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解。3如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化。4如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解。【题组突破】1图解法的应用(多选)(2018 大庆调研
15、)如图 119 所示，一根轻绳上端固定在 O 点，下端拴一个重量为 G 的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为 2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力 F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法中正确的是图 119A力 F 逐渐增大B力 F 的最大值为 G3C力 F 的最大值为 2GD轻绳与竖直方向夹角的最大值 30解析 对小球受力分析，如图所示。由平衡条件得 Fmgtan ， 逐渐增大，则 F 逐渐增大，故 A 正确；小球缓慢地移动过程中， 逐渐增大，F T 的最大值为 2G，则可得 cos ，60，此时 F 达到最大值为 G，故 BG2G 12 3正确，C
16、、D 错误。答案 AB2解析法的应用如图 1110 所示，小圆环 Q 套在水平固定放置的横杆上，细绳上端与小圆环 Q 相连，下端吊着一重物 P，开始时拉 P 的水平力为 F，P 和 Q 处于静止状态。现缓慢增大 F，但在未拉动 Q 的过程中，关于细绳的拉力 T、环对杆的弹力 N 和摩擦力 f 的变化情况是图 1110AT 不变，N 增大，f 不变BT 不变，N 不变，f 增大CT 增大，N 不变，f 增大DT 增大，N 增大，f 不变解析 以物体 P 为研究对象，受力分析如图甲所示，设细绳与竖直方向夹角为 ，则有 Fmgtan ，T ，由此可知，当 F 缓慢增大时， 角也将mgcos 随着变大
17、，当 角变大时， cos 减小，则 T 增大。把 P、Q 看成一个整体受力分析如图乙所示，因为缓慢移动所以可以看作平衡态，则水平方向有 Ff，竖直方向有 N(m 0m)g，可知当 F 增大时，f 增大，N不变。由牛顿第三定律知 f 增大，N 不变。由以上可知 C 正确。答案 C3相似三角形法的应用(2018长沙模拟)如图 1111 所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为 m 的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 FN 的大小变化情况是图 1111AF 减小，F
18、 N 不变 BF 不变，F N 减小CF 不变，F N 增大 DF 增大，F N 减小解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知 ，小球缓慢上移时，mgR FNR FLmg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 大小不变，A 正确。答案 A考点三 电磁场中的平衡问题(2018大连模拟)在倾角为 的光滑斜面上，放置一段通有电流为I，长度为 L，质量为 m 的导体棒 a(电流方向垂直纸面向里 )，如图 1112 所示。图 1112(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁感应强度 B1 是多大？(2)要使导体棒 a 静止在斜面上
19、且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度 B2 的大小和方向如何？解析 (1)若磁场方向竖直向上，导体棒受力情况如图甲所示，则在水平方向上由平衡条件得FF Nsin 0在竖直方向上由平衡条件得mgF Ncos 0其中安培力 FB 1IL，联立以上各式可解得 B1 。mgtan IL(2)当安培力与重力平衡时，导体棒对斜面没有压力，导体棒受力情况如图乙所示，则有 Fmg，FB 2IL，解得 B2 ，由左手定则可知 B2 的方向是mgIL水平向左的。答案 (1) (2) 水平向左mgtan IL mgIL归纳提升解决电磁场中平衡问题的两条主线1遵循平衡条件，与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力和磁
20、场力，把电学问题力学化可按以下流程分析。2遵循电磁学规律。受力分析时，要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力的方向。【题组突破】1电场力作用下的平衡(多选)如图 1113 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则图 1113A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力
21、为 0qd mgsin kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtan kD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan 解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 F ，选项 A 正kq2d2确；当细线上的拉力为 0 时，小球 A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 mgtan ，解得 ，选项 B 错误；C 正确；由受力分析kq2d2 qd mgtan k可知，斜面对小球的支持力不可能为 0，选项 D 错误。答案 AC2安培力作用下的平衡如图 1114 所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为 k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒 ab
22、 相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关 K 后导体棒中的电流为 I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为 x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为 I，导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2，忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为图 1114A. (x1x 2) B. (x2x 1)kIL kILC. (x2x 1) D. (x2x 1)k2IL k2IL解析 调转电源极性时导体棒受到的安培力方向与调转前相反。由平衡条件可得 mgsin kx 1BIL；调转电源极性使导体棒中电流反向，由平
23、衡条件可得 mgsin BILkx 2，联立解得 B (x2x 1)，选项 D 正确。k2IL答案 D考点四 平衡中的临界与极值问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题的描述中常用“刚好” “刚能” “恰好”等语言，常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为 0；(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为 0；(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。(
24、2018烟台模拟)如图 1115 所示，质量为 m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图 1115(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)临界角 0 的大小。解析 (1)由题意可知，当斜面的倾角为 30时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得 FN mgcos 30，mgsin 30 FN，解得 tan 30 。33(2)设斜面倾角为 ，对物体受力分析如图所示， Fc
25、os mgsin f ，FNmg cos Fsin fF N当物体无法向上滑行时，Fcos mgsin f，联立解得F(cos sin )mgsin mg cos 若不论水平恒力 F 多大，上式都成立，则有 cos sin 0，解得 tan ，即 601 3故 060。答案 (1) (2)6033【题组突破】1.将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连，再用细线悬挂于 O 点，如图 1116 所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 OA与竖直方向的夹角保持 30，则 F 的最小值为图 1116A. mg Bmg33C. mg D. mg32 12解析 以 a、b 为
26、整体，整体受重力 2mg、线 OA 的拉力 FT 及拉力 F 三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力 F 垂直于 OA 线时有最小值，且最小值 Fmin2mgsin mg，B 项正确。答案 B2.如图 1117 所示，物块 A 和滑环 B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 B 套在与竖直方向成 37的粗细均匀的固定杆上，连接滑环 B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环 B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数 0.4 ，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块 A 和滑环 B 的质量之比为图 1117A. B. C. D.75 57 135 513解析 设物块 A 和滑环 B 的质量分别为 m1、m 2，若杆对 B 的弹力垂直于杆向下，因滑环 B 恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos (m 1gm 2gsin )，解得 ；若杆对 B 的弹力垂直于杆向上，因滑环 B 恰好不能下滑，则由m1m2 135平衡条件有 m2gcos ( m2gsin m 1g)，解得 (舍去)。综上分析可知m1m2 75应选 C。答案 C
