1、- 1 -湖北省利川市第五中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中模拟考试试题 理一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如果 ，那么直线 不通过 （ ）0acb且 0axbycA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 经过点 和 的直线的斜率等于 1，则 的值是 （ ）(2,)Pm(,4)QmA4 B1 C1 或 3 D1 或 43.设有直线 和平面 ，则下列说法中正确的是 （ ）,n,A.若 ,则 B.若 ，则/,n/C.若 ,则 D.若 ,则,m/m4. 某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的表面积为( )A 5)B (20C 1)D (55 是两异面直线所成角的集合， 是线面角所成角的集合， 是二面角的平面角的集合，MNP则 三者之间的关系为 （ ）,NPA. B. C. D. MPMN6已知 的平面直观图 是边长为 2 的正三角形，则 的面积为 （ ABCABCABC）A. B. C. D.2336467圆 上到直线 的距离等于 2 的点有( )2()()9xy410xyA1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 4 题图- 2 -8.平面 平面 ， ， 与两平面 ， 所成的角分别为,ABA和 ，过 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ，则46, /,B/:A等于( ) A
3、21 B31 C32D439. 若圆( x a)2( y b)2 b21 始终平分圆( x1) 2( y1) 24 的周长，则 a、 b 应满足的关系式是( )A a22 a2 b50 B a22 a2 b30C a22 b22 a2 b10 D3 a22 b22 a2 b10 10直线 与两直线 和 分别交于 两点 ，若线段 的中点为ly7x,ABAB，则直线 的斜 率为（ ）(1,)MlA B C D 2332233211. 已知圆 ，圆 ， 分别是圆1:()()1Cxy2:()(4)9xy,MN上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为( )2,P|PMNA B C D. 5476171
4、2.已知函数 ,集合 ,集合3)(2xf 0)(|),(yfxy,则集合 的面积是 （ ）0)(|,yfyxNNA. B. C. D.422二、填空题：本大题共 4 个小题， 每小题 5 分，共 20 分.13. 过点 的圆 与直线 相切于点 ，则圆 的方程为(,1)AC10xy(2,1)BC_。14. 如图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线 所成角的大小 ,AD。15曲线 y1 与直线 y k(x2)4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是 4 x2。 第 8 题图- 3 -16如图，一个正四棱柱形的密闭 容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 升水时，水面恰好经过正四
5、棱锥的顶点 P。如果将容器倒置，水面也恰好过点a。有下列三个命题：PA正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 PC若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满；a其中正确的序号是： （请将所有正确的序号都 写上） 。三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题 10 分）求下列各圆的标准方程(1)圆心在 上且过两点 ；0y(1,4)(3,2)AB(2)圆心在直线 上且与直线 切于点 2x10xy(2,1)M18 （本小题满分 12 分）如图所示,在棱长为 2 的正方体 中, 分别1ABCDEF为的中点.1,DB(1)求证: 平面 .
6、/EF1ACD(2)求证: .119. （本题满分 12 分）已知定圆 ,定直线 ,过22:(3)4Cxy:360mxy第 18 题图P第 16 题图- 4 -的一条 动直线 l与定直线相交于 N,与圆 C相交于 QP,两点,(1,0)A（1）当 l与 m垂直时,求出 点的坐标，并证明: l过圆心 ;（2）当 23PQ时,求直线 l的方程;20 （本题满分 12 分）三棱柱 （图 1）及其三视图（图 2） （主视图和俯视图1ABC是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示， 为 的中点DAC（1）求证： 平面 ；11（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值CBA21(本题满分 12 分) 以 为直
7、角顶点的直角三角形 的顶点坐标 、BABC(2,0)A， 顶点 在 轴上，点 为线段 的中点，设圆 是 的外接0,2BCxPOMBC圆，若 是圆 的任意一条直径，试探究 ED是否是定值？若是，求出定值；DEM若不是，请说明理由22(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy中，过点 (0,1)A作斜率为 k的直线 l，若直线第 20 题图- 5 -l与 以 C为圆心的圆 2430xy有两个不同的交点 P和 Q（1）求 k的取值范围；（2）是否存在实数 k，使得向量 与向量 (2,1)m共线？如果存在，求 k的值；CQP如果不存在，请说明理由- 6 -高二数学答案（理科）一、 选择题 CBC
8、AB CBAAD AC二、 填空题 13、14， ；15、( ， 512 34三、 解答题17.解：答案：(1)设圆心坐标为 ，半径为 ，则所求圆的方程为,)abr.22()()xaybr圆心在 上，故 ，圆的方程为 .022()xayr又该圆过 两点，(1,4)(3,2)AB 解得 .所求圆的方程为 .2263ar1,0ar2(1)0xy(2)已知圆与直线 相切，并且切点为 ，xy(2,M则圆心必在过点 且垂直于 的直线 上，(2,)M1xyl的方程为 ，即 .l13由 解得 ，即圆心为 ， .320yx2xy1(,2)Or所求圆的方程为 。2(1)()18. 证明：(1)连接 ,在 中,
9、分别为BD1EF的中点1,D则 。因为 平面 ,/EF1/,EF1ABCD平面 ,所以 平面 .1ABC(2)因为 , 平面 , ,1111BC所以 平面 。11D又 平面 ,所以 ,又因为 ,所以 .BAC11B1/EFD1(3)因为 平面 ,所以 面 且 ,F1B2C因为 , ,132ED216,3F所以 ,即 ,所以 。2BE19011BEFCBEFV- 7 -19. 解：（1）由已知 31mk，由 1mlk得 3l所以直线 l的方程为 )1(3xy，由圆的方程可知圆心 ),0(C，经检验，直线 l过圆心 C，联立 )1(06xy，解得23yx，所以 )23,(N（2）当直线 l斜率不存
10、在时 ,易知 1x，此时经检验 32PQ符合题意；当直线 斜率存在时,设直线 l的方程为 )(ky,由于 ,根据弦长公式22PQdr（ d为圆心 C到直线 l的距离）求出 1d，即 12k,解得 34k故直线 l的方程为 1x或 043y20. 证明：（1）由三视图可知，几何体为直三棱柱 ， 平面 ， ，11,ABCABAB1C1ABC在正方形 中， ，1C又 平面 ， 平面 ， ， 平面 1111（2）如图补成正方体，得 为二面角的平面角， ，1OS12,OS，所求的余弦值为 16cos3OS21. 解： AB C O= B C=4C（4，0）AC 中点为 M（1，0）半径为 3圆 M 的方
11、程（ABC 的外接圆）为2231yx）（设过圆心 M 的任意一直线为 myx， 9)1(2yxm 9)1(2设直线 与圆 )(2yx的 两个交点为 D（ 1,yx） ，E（ 2,yx）- 8 -则 PE=（ 1,yx） ， PD=（ 2,1yx） = 2)(）（ = 212)(ym= 4)(21y由2)(ym=9，得 1921y代入上式 PE D= 549当 ED 为 x轴时，D（ 0,） ，E ),4(， = )0,(， = ),( PE = 522. 解：（1）直线 l的斜率存在，设其方程为： 1ykx，圆的方程：2430xy，联立并消元得 2(1)(4)0kxx，设两个交点的坐标分别为 12(,)(,)PxyQ，由韦达定理得： 121222, kk，由直线与圆有两个不同的交点可知 2(4)16()0,因此 403k（2）存在，实数 2k，理由如下：由（1）假设可得 1 2(,)(,)CPxyQxy所以 1212(4,)CPQxy，又(,)m，由向量 Q与 (2,)共线可知 12124()0xy， （）而 12,1ykx，得 12()yk， 代入（）式化简得()0，从而得到 2()41k，解得 2k或 （舍去） ，所以存在 满足题意
