1、- 1 -湖南省邵阳二中 2018-2019学年高一数学上学期期中试题满分：100 时间 100min一选择题（共 10小题）1函数 f（x）=ln（x1）的定义域为（ ）A0，1 B （0，1） C （1，+） D （，1）2已知集合 A=xN|x4，B=x|3x3，则 AB=（ ）A1，2 B0，1，2 C （3，4） D （3，3）3下列函数中，与函数 y=x（x0）有相同图象的一个是（ ）A B C D4下列函数中，既是偶函数又是（，0）上的增函数的为（ ）Ay=x+1 By=|x| Cy= Dy=x 2+15已知函数 f（x） ，g（x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f（x
2、）+g（x）=2 x，则 f（2）g（2）=（ ）A B4 C0 D6若函数 f（x）=（m+2） 是幂函数，且其图象过点（2，4） ，则函数axg（x）=log （x+m）的单调增区间为（ ）aA （2，+） B （1，+） C （1，+） D （2，+）7函数 y=ax3 +1（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A （0，1） B （3，1） C （3，2） D （0，2）8函数 f（x）=lnx+x4 的零点所在的区间为（ ）A （0，1 B （1，e） C （e，3） D （3，4）9已知 a=0.52.1，b=2 0.5，c=0.2 2.1，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aacb
3、 Bbac Cbac Dcab- 2 -10已知函数 f（x）=xx，其中x表示不超过实数 x的最大整数若关于 x的方程f（x）=kx+k 有三个不同的实根，则实数 k的取值范围是（ ）A BC D二填空题（共 4小题）11函数 y=lgx1 的零点是 12log 220 log225= 13方程 4 +72x2=0 的解为 1x14函数 f（x）=（ ） 单调减区间是 三解答题（共 5小题）15已知集合 A=x|x|3，B=x|x 25x60，求：（1）AB；（2） （ RA）B16若已知函数 f（x）=|x 22x|，则（1）在平面直角坐标系中画出函数 f（x）的图象；（2）写出函数 f（
4、x）的值域和单调递减区间17已知函数 f（x）=log 2（ax 24ax+6） （1）当 a=1时，求不等式 f（x）log 23的解集；- 3 -（2）若 f（x）的定义域为 R，求 a的取值范围18如图，OAB 是边长为 2的正三角形，记OAB 位于直线 x=t（t0）左侧的图形的面积为 f（t） 试求函数 f（t）的解析式，并画出函数 y=f（t）的图象19某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为 y=k1x，B 产品的利润与投资的函数模型为 ，其关系分别为图 1图 2所示，21xky（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出 A、B 两产
5、品的利润与投资的函数关系式；- 4 -（2）该企业已筹集到 1千万元，并准备全部投入到 A、B 两种产品的生产，问怎样分配这 1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）- 5 -参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1函数 f（x）=ln（x1）的定义域为（ ）A0，1 B （0，1） C （1，+） D （，1【解答】解：由 x10，得 x1函数 f（x）=ln（x1）的定义域为（1，+） 故选：C2已知集合 A=xN|x4，B=x|3x3，则 AB=（ ）A1，2 B0，1，2 C （3，4） D （3，3）【解答】解：集合 A=xN|x4=0，1，2，3，
6、B=x|3x3，则 AB=0，1，2故选：B3下列函数中，与函数 y=x（x0）有相同图象的一个是（ ）A B C D【解答】解：对于 A选项，该函数的定义域为 R，与函数 y=x（x0）的定义域不相同，函数 与函数 y=x（x0）不是同一个函数；对于 B选项，该函数的定义域为0，+） ，且 ，所以，函数 与函数y=x（x0）是同一个函数；对于 C选项，该函数的定义域为 R，所以，函数 与函数 y=x（x0）不是同一个函数；对于 D选项，该函数的定义域为（0，+） ，所以，函数 与函数 y=x（x0）不是同一个函数故选：B4下列函数中，既是偶函数又是（，0）上的增函数的为（ ）Ay=x+1 B
7、y=|x| Cy= Dy=x 2+1- 6 -【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，y=x+1 为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于 B，y=|x|= ，在（，0）上是减函数，不符合题意；对于 C，y= ，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于 D，y=x 2+1为开口向下的二次函数，且其对称轴为 y轴，则既是偶函数又是（，0）上的增函数，符合题意；故选：D5已知函数 f（x） ，g（x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x）=2 x，则f（2）g（2）=（ ）A B4 C0 D【解答】解：f（x） ，g（x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f（x）
8、+g（x）=2x，则 f（2）+g（2）=2 2 = ，即 f（2）g（2）= ，故选：A6若函数 f（x）=（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4） ，则函数 g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（ ）A （2，+） B （1，+） C （1，+） D （2，+）【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=1，故 f（x）=x a，将（2，4）代入函数的解析式得：2a=4，解得：a=2，故 g（x）=log a（x+m）=log 2（x1） ，令 x10，解得：x1，故 g（x）在（1，+）递增，故选：B7函数 y=ax3 +1（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A （0，1
9、） B （3，1） C （3，2） D （0，2）- 7 -【解答】解：由 x3=0，得 x=3，此时 y=a0+1=2函数 y=ax3 +1（a0 且 a1）图象一定过点（3，2） 故选：C8函数 f（x）=lnx+x4 的零点所在的区间为（ ）A （0，1 B （1，e） C （e，3） D （3，4）【解答】解：函数 f（x）=lnx+x4 是在 x0 时，函数是连续的增函数，f（e）=1+e40，f（3）=ln310，函数的零点所在的区间为（e，3） ，故选：C9已知 a=0.52.1，b=2 0.5，c=0.2 2.1，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aacb Bbac Cbac
10、Dcab【解答】解：a=0.5 2.1（0，1） ，b=2 0.51，c=0.2 2.1，y=x 2.1为增函数，0.5 2.10.2 2.1，ac，bac故选：B10已知函数 f（x）=xx，其中x表示不超过实数 x的最大整数若关于 x的方程f（x）=kx+k 有三个不同的实根，则实数 k的取值范围是（ ）A BC D【解答】解：函数 f（x）=xx的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过 A（1，0）点斜率为 k的直线若方程 f（x）=kx+k 有 3个相异的实根则函数 f（x）=xx与函数 f（x）=kx+k 的图象有且仅有 3个交点- 8 -由图可得：当 y=kx+k过（2，1）点时，k
11、= ，当 y=kx+k过（3，1）点时，k= ，当 y=kx+k过（2，1）点时，k=1，当 y=kx+k过（3，1）点时，k= ，则实数 k满足 k 或1k 故选：B二填空题（共 4小题）11函数 y=lgx1 的零点是 10 【解答】解：根据题意，函数 y=lgx1，若 f（x）=lgx1=0，解可得 x=10，则函数y=lgx1 的零点是 10，故答案为：1012log 220 log225= 2 【解答】解：原式=log 220log 25=log2（20 ）=log 24=2，故答案为：213方程 4x+1+72x2=0 的解为 x=2 【解答】解：方程 4x+1+72x2=0，4（
12、2 x） 2+72x2=0，解得 2x= 或 2x=1（舍） ，解得 x=2故答案为：x=214函数 f（x）=（ ） 单调减区间是 （1，+） 【解答】解：x 22x3=（x1） 24函数 t=x22x3 在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增- 9 - 在 R上单调递减函数 单调减区间是（1，+）故答案为：（1，+）三解答题（共 5小题）15已知集合 A=x|x|3，B=x|x 25x60，求：（1）AB；（2） （ RA）B【解答】解：A=x|x|3=x|x3 或 x3，（3 分）B=x|x25x60=x|1x6；（6 分）（1）AB=x|3x6；（8 分）（2） RA=x|3x3
13、，（10 分）（ RA）B=x|3x6（12 分）16若已知函数 f（x）=|x 22x|，则（1）在平面直角坐标系中画出函数 f（x）的图象；（2）写出函数 f（x）的值域和单调递减区间【解答】解：（1）由 y=x22x=（x1） 21，可得函数的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1） ，图象开口向上，保留图象在 x轴上方部分，将下方图象翻折到 x轴上方，可得函数 f（x）的图象，如图所示；（4 分）（2）由图象可得函数的值域为0，+）（6 分）函数的单调递减区间是（，0） ， （1，2）（10 分）- 10 -17已知函数 f（x）=log 2（ax 24ax+6） （1）当 a=1时
14、，求不等式 f（x）log 23的解集；（2）若 f（x）的定义域为 R，求 a的取值范围【解答】解：（1）当 a=1时，不等式 f（x）log 23，即 log2（x 24x+6）log 23，可得 x24x+63x 24x+30 解得：x3 或 x1不等式 f（x）log 23的解集为（，13，+） （2）f（x）的定义域为 R，即 ax24ax+60 恒成立当 a0 时，得 a0 且=16a 224a0解得： ；当 a=0时，60 恒成立，f（x）的定义域为 R成立综上得 a的取值范围为0， ） 18如图，OAB 是边长为 2的正三角形，记OAB 位于直线 x=t（t0）左侧的图形的面积
15、为 f（t） 试求函数 f（t）的解析式，并画出函数 y=f（t）的图象【解答】解：（1）当 0t1 时，如图，设直线 x=t与OAB 分别交于 C、D 两点，则|OC|=t，又 ， ，（2）当 1t2 时，- 11 -如图，设直线 x=t与OAB 分别交于 M、N 两点，则|AN|=2t，又 ，（3）当 t2 时，综上所述19某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为 y=k1x，B 产品的利润与投资的函数模型为 y=k2x，其关系分别为图 1图 2所示， （利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出 A、B 两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到 1千万元，并准备全部投入到 A、B 两种产品的生产，问怎样分配这 1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）- 12 -【解答】解：（1）设 y=k1x，由 0.25=k1x1得：k 1=0.25设 y=k2 ，由 2.5=2k2，得 k2=1.25（2）设投资 B产品 x（百万元） ，则投资产 A产品（10x） （百万元）总利润 = ， 时，y max=4.06即投资 A产品 375万元，投资 B产品 625万元时，总利润最大，最大值约为 406万元
