1、1河北省曲周县一中 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 理第卷（选择题 共 60 分） 20181224一、选择题：(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)1.“ ”是“ ”的（ ）2x260xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.曲线 在点 处的切线方程为（ ）3yx(1,)A B 20540xyC D54xy323.已知 为等比数列，且 ， ，则 （ ）na3a785aA B C4 D2244.双曲线 的一个焦点到渐近线的距离为（ ）214yxA1 B2 C. D325.在正方体 中 分别是 和 的中点，则异面直线
2、 与1CDA,EFN1,CBA1AE所成角的余弦值为（ ）NFA0 B 23C. D366. 已知 ， 则 的最小值（ )0,12(ta),2(tbab）A B C D5637.在 中，三内角 所对边的长分别为 ，已知 ， ， ，则C,A,abc4A2a6b（ ）BA B C. 或 D 或32332638.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“ ，则 ”的逆否命题是真命题 sin2B命题“ ，均有 ”的否定为“ ，使得 ” 0x2x 0x02xC.命题“ ”的否定是“ ” pqpqD命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”ab3 ab39. 函数 ， 是 的导函数，则 的图象大致是（ )2
3、sin(41)(2xxf (xf)f )(xf）A B C D10.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为（ nanS59a52S1na）A B C. D21n12n21n211 如图，在三棱锥 O-ABC 中 ，点 D 是棱 AC 的中点 ，若 ， ， OAaBbOCc，则 等于( )DA. B. C. D.abc12abcabc12abc12. 设 是函数 的导函数， ，若对任意的 ，)(xf )R(xf 3)(f Rx， 则 的解集为（ ）5A. (1,1) B. (1,+) C. (,1) D. (,1) 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小
4、题，每小题 5 分，共 20 分.)313.若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy214yxzxy14.已知抛物线 ，过其焦点的直线交抛物线于 两点，若 ，2(0)p,AB|6的中点的横坐标为 2，则此抛物线的方程为 AB15. 若 在(1,+)上是减函数，则 b 的取值范围是 1()ln)fxbx16. 如图，已知二面角 的大小为 60，其棱上有 ， 两点，直线 ，lABAC分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ，BD 23，则线段 的长为 4C三、解答题：(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余 5 题每题 12 分 ，共 70 分.)17.在锐角 中，内角 的
5、对边分别为 ，已知 .ABC,B,abc2os(cos)CaBbAc（）求 的大小；（）若 ，求 的值和 的面积.2bacAC18. 设数列 满足 ， na32112na *N（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .nbnbnS19. 如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， P 是侧棱 CC1上的一点， CP m.(1) 若 m1，求异面直线 AP 与 BD1所成角的余弦值；(2) 是否存在实数 m，使直线 AP 与平面 AB1D1所成角的正弦4值是 ？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由1320. 如图，在四棱锥 中，
6、平面 ，且 ， ，PABCDPABCD45PAB，且 ， .12CDAB/（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值.P21. 已知函数 .xfxke（1）求 的单调区间；（2）求 在区间0,1上的最小值.fx22. 已知椭圆 经过点 ，离心率为 .2:1(0)xyCab3(1,)232（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，且l,ABAy(0,)P，求直线 的方程.|5ABl5试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10: CCBAC 11、12：BB二、填空题13.2 14. 15. (,1 16. 1724yx三、解答题17.解：（）由 ，
7、cos(cos)CaBbA由正弦定理，得 ，则 .2inisinC2cosin()siABC ， ， ，AB,(0,)As()0B ， ， ， .cos1Cs2C3（）由 ，得 .ba1,b根据余弦定理，得 ， .22cosca11423c .1sin1ABCSab318. 解：（1）因为 32112na ， *N当 2n时， 22na 得， 1n，所以 a当 时， 适合上式，所以 n（ *N）（2）由（1）得 2n所以 2nb所以 13nSb2n3 122n 得 12nnS61212nnnS,所以19. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1
8、，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B 1(1，1，2)，D 1(0，0，2)所以 (1，1，2)， (1，1，1)，即异面直线 AP 与 BD1所成角的余弦是 23.(2) 假设存在实数 m，使直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 13，则(1，1，0)， (1，0，2)， (1，1，m)设平面 AB1D1的法向量为 n(x，y，z)，则由 得 取 x2，得平面 AB1D1的法向量为 n(2，2，1)由直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 3，得，解得 m 74.因为 0m2，所以 m 74满足条件，7所以当 m 74时，直线 AP 与平面 AB1D1所成
9、的角的正弦值等于 13.20. （）证明： 平面 ， .又 ， ，PABCPACDAB C .故 平面 .又 平面 ， 平面 平面 .BCP（）解：由（）知， ，设 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方xy向，过点 作 的平行线为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 .PAz Bxz不防设 ，又 ， ， ，2PAB45DABPAB1/2CD .连接 ，又 ， , ， 平面1DCCAB. ，(0,2)(,0)(,)(0,2)AP， ， .1P11,BD设 为平面 的法向量，(,)nxyzC则 ，即 ，可取 .0CDPA1120xyz(2,01)n 为平面 的法向量， .B， ， A10co
10、s, 5|BDA又二面角 的平面角为钝角，二面角 的余弦值为 .PDCPC21. 解：（1） 1xfxke令 ，得 ，0fx8， 随 的变化情况如下：fxfx,1kk1,kfx01ke 的单调递减区间是 ， 的单调递增区间 ；fx,fx1,k（2）当 ，即 时，函数 在区间 上单调递增，10k1k0,1 在区间 上的最小值为 ；fx,fk当 ，即 时，k2k由（1）知， 在区间 上单调递减， 在区间 上单调递增，f0,1fx1,k 在区间 上的最小值为fx,11kfe当 ，即 时，函数 在区间 上单调递减，k2kx0, 在区间 上的最小值为 ；fx0,1fke综上所述1min2kfe22.解：
11、（）由题意得 ，解得 .故椭圆 的方程是 .2314cab21abC214xy（）当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， ，lykxt1(,)Ay2(,)Bx联立 ，消去 ，得 .214ykxty22(14)840kt则有 ， .1228ktx214txk.121ytt122()tk9设 的中点为 ，则 ， .,AB(,)Dmn1224xkt1224ytnk直线 与直线 垂直， ，整理得 .Pl3PDmk2t.214(0)kt又 2211|)4ABkxx，2228(1)4ttk22()14)5kt ，解得 或 .2(1)5kt2(3)tt1t3t 与 矛盾， . ， .3t0t214tkk故直线 的方程为 或 .l12yxyx
