1、1动点直角三角形专题1.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中， 09,25,0COBC.若点 M是边 OC上的一个动点（与点 ,OC不重合） ，过点 M作 /NB交 于点 N.（1）求点 的坐标；（2）当 N的周长与四边形 O的周长相等时，求 M的长；（3）在 B上是否存在点 Q，使得 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 MN的长；若不存在，请说明理由.2.如图，已知线段 AB=2，MNAB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC，DE（1）当APB
2、=28时，求B 和 A的度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点 P 的运动过程中当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG 和DEG 的面积之比 NCEDMAB P3.如图 1，抛物线 cbxay2经过平行四边形 AB的顶点 )30(， 、 )1(，B、 )32(，D，抛物线与 x轴的另一交点为 E.经过点 的直线 l 将平
3、行四边形 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 P.点2P为直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 t. （1）求抛物线的解析式； （2）当何值时， t 的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点 P使 AE为直角三角形?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由. 4.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 22bxay过点 )0,(A， ，与 y轴交于点 C.（1）求抛物线 2ba的函数表达式；（2）若点 D在抛物线 2xy的对称轴上，求 CD的周长的最小值；（3）在抛物线 2x的对称轴上是否存在点 P，使 A是直角三角形？若存在，直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明
4、理由.5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 12OA的直角边 1在 y轴的正半轴上，且 12OA，以2OA为直角边作第二个等腰直角三角形 23，以 3为直角边作第三个等腰直角三角形 2078，则点017的坐标为36.如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n个小三角形的面积为7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= 13x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出
5、发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点 N 的坐标为（ 32，0） ，线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线
6、NH 的对称点 Q恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q的坐标48.如图， ABC是边长为 4cm的等边三角形，边 AB在射线 OM上，且 6Acm，点 D从点 O出发，沿OM的方向以 1/s的速度运动，当 D不与点 重合是，将 CD绕点 逆时针方向旋转 06得到 BCE，连接 DE.（1）求证： CDE是等边三角形；（2）当 610t时，的 B周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点 D在射线 OM上运动时，是否存在以 ,DEB为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.59.如图，抛物线 21648(0)ym
7、x与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E。（1）若 OAC为等腰直角三角形，求 的值；（2）若对任意 0， E,两点总关于原点对称，求点 D的坐标（用含 m的式子表示） ；（3）当点 D运动到某一位置时，恰好使得 OAB，且点 为线段 A的中点，此时对于该抛物线上任意一点 ),(0yxP总有 503124610ymn成立，求实数 n的最小值10.如图 1，抛物线 cbxay2经过平行四边形 ABCD的顶点 )30(， 、 )1(，B、 )32(，D，抛物线与 x轴的另一交点为 E.经过点 的直线 l 将平行四边形 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 P.点P为直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 t. 6（1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时， PFE的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点 使 A为直角三角形?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由.
