1、1动点相似（全等）专题1.如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2，2） ， （1， 54）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PA x 轴于 A， PC y 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点， D 是 C点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证： DPE PAM，并求出当它们的相似比为 3时的点 P 的坐标2.已知二次函数 y=x 2+bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；若 c= 14b22b，问：b 为何
2、值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且 x1x 2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 13EF，求二次函数的表达式3如图所示，在平面直角坐标系中，C 经过坐标原点 O，且与 x 轴，y 轴分别相交于 M（4，0） ，N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C 交于 N，H，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D2（1）求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标；（2）求
3、抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交 x 轴于 A，B 两点，在抛物线上是否存在点 Q，使得 S 四边形 OPMN=8SQAB ，且QABOBN 成立？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线 285yaxc与 x轴交于 ,AB两点，与 y轴交于 C点，且 (2,0),4)A，直线1:42lyx与 轴交于 D点，点 P是抛物线 285yaxc上的一动点，过点 P作 Ex轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1） ，若点 P在第三象限，四边形 PCOF是平行四边形，求 P点的坐标；（3）如图（2） ，过点 作 Hx轴，垂足为 ，
4、连接 A，求证： ACD是直角三角形；试问当 点横坐标为何值时，使得以点 ,H为顶点的三角形与 CD相似？5已知抛物线 2yaxbc，其中 20abc，且 0abc.（1）直接写出关于 的一元二次方程 x的一个根；（2）证明：抛物线 2yxc的顶点 A在第三象限；3（3）直线 yxm与 ,y轴分别相交于 ,BC两点，与抛物线 2yaxbc相交于 ,AD两点.设抛物线2abc的对称轴与 x轴相交于 E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F,使得 与 BOC相似.并且1ADFAES，求此时抛物线的表达式.6定义：点 P 是 ABC 内部或边上的点（顶点除外） ，在 PAB， PBC， PCA 中，
5、若至少有一个三角形与 ABC相似，则称点 P 是 ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在 ABC 的内部， PBC= A， PCB= ABC，则 BCP ABC，故点 P 是 ABC 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 3yx（ x0）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P 是 OM 上一点， ONP= M，试说明点 P 是 MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（ 3，3） ，点 N的坐标是（ 3，0）时，求点 P 的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（3， 3） ，点 N 的坐标是（2，0
6、）时，求 MON 的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，直线 23yxc与 轴交于点 (3,0)A，与 y轴交于点 B，抛物线 243yxbc经过点 A， B.4（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点 在线段 OA上运动，若以 B， P， N为顶点的三角形与 APM相似，求点 的坐标；点 在 轴上自由运动，若三个点 ， ， 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 ，
7、 P， N三点为“共谐点”.请直接写出使得 ， ， N三点成为“共谐点”的 m的值.8如图，抛物线 2yaxb与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A（3，0） ，且 M（1， 83）是抛物线上另一点（1）求 a、 b 的值；（2）连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、 A、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标；（3）若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、 A 重合） ，过点 N 作 NH AC 交抛物线的对称轴于 H点设 ON=t， ONH 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式9.抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线35yx相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足5条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由
