1、吉林市普通中学 20182019 学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 设集合 ，则|16,|0AxBxABA. B.(,)(1,0)C. D.06 62. 若 为第二象限角，则3sin(),25tanA. B. C. D.4434343. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数 在区间 内有零点，则()fx(,)ab()0fabB. 是 与 的等比中项639C. 若 是不共线的向量，且 ，则 12,e12,me1236nemnD. 已知角 终边经过点 ，则(3,
2、4)4cos54. 已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则ABCDECDBEA. B.12 12AC. D.5. 若公差为 的等差数列 的前 项和为 ,且 成等比数列，则nanS512,a10SA. B. C. D.9010026. 已知 , 则 的值为2tan(),t()54t()4A B C D1613321387. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fxR0x2()log4xfx()2fA. B. C. D.18. 在小正方形边长为 1 的正方形网格中, 向量 的大小,ab与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是 abA. B.2685C. D.15139. 中国古代
3、数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问此人第 2 天走的路程为 A. 24 里 B. 48 里 C. 72 里 D. 96 里10. 已知等边 的边长为 2，则 ABC|ABCA. B. C. D.23732311. 函数 的图象大致是ln|()xfA. B.C. D.12. 将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标2()cos()16fxx2不变，再把所得
4、函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到图象对应的函数(0)为奇函数，则 的最小值为A. B. C. D.13237656二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 已知向量 若 ，则 .(,)(,)ab)amb14. 已知 中，角 的对边分别为 若 且 ，ABC,c3,5,abcos6C则 . yyxab15. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 .ln,1()xf()1fm16. 已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论：nanS149aS ； ； ； 最小. 7014S587其中一定正确的结论是 （只填序号）.
5、 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （10 分） 已知数列 ,点 在直线 上.na()n32yx（1）求证：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前 20 项和 .|nbanb20S18 （12 分）已知函数 .()2cos()s()fxx（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的最大值与最小值.0,2x()cos2yfx19 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 nSna213,naa（1）证明： 为等比数列；1（2）求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？说明理由.na,naS20 （12 分）在 中，角 的对边分别
6、为 且 .ABC, ,abc2（1）若 求 的值；,3bsinC（2）若 ，且 的面积 ，22sincoco3siABABC25sinSC求 和 的值. ab21 （12 分）已知函数 .32()69()fxaxR（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；a)f,2f（2）当 时，若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.0,3x()7xa22 （12 分）设函数 .2()ln(1)()fxaaR（1）当 时，求函数 的单调区间；fx（2）求函数 的极值.()f吉林市普通中学 20182019 学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9
7、10 11 12C A C A B C B B D A D D二、填空题： 13. ； 14. 3； 15. ； 16. 12(,0)(,)e三、解答题： 17 （10 分） 解：（1）由已知： -232na分因为 （ ） -4 分1(1)()3n n *N所以数列 是公差为 3 的等差数列 -5 分a（2）由（1）知： 公差 ，19,d当 时， ；当 时， -7 分7n0n80na所以 201232|Sa780aa 112() =61927930()3-10 分3018 （12 分）解：（1） ， - ()2sincosi2fxx3 分所以函数 的最小正周期为 -5 分()f（2） -8 分
8、()cos2incos2in()4yfxxx因为 ，所以 -10 分0,5,4所以 -11 分2sin(2),1x所以函数 的最大值为 ，最小值为-1 -12 分cosyfx219 （12 分）解（1）证明： -2 分213,a1a由题意知 ， ， -4 分10n2nn na是首项为 2，公比为 2 的等比数列 -6 分（2）由（1）知， 1n， 1na， -8 分 22nS， -10 分 110nnna 2S，即 ， n， S成等差数列 -12 分20 （12 分）解：（1）由余弦定理-3 分22 1cos94237,abAa由正弦定理 得 -6 分,siniaCin（2）由已知得： 1co
9、s1cosi3in22BACsiicosi6iA()in,5iB所以 - -10 分510ab又 所以 -2sinsi,SC2ab由解得 -12 分21 （12 分）解（1）当 时， ， -2 分1a32()69fxx2()319fx所以 -4 分(2),fk切线方程为： ，整理得： -5 分23()yx380xy（2） （ ） -6 分2()19()fxaa1a所以 在 上单调递增；在 上单调递减；0, ,3在 上单调递增； -7 分(,)a当 时，函数 在 上单调递增3(fx0,3所以函数 在 上的最大值是), 2(3)2754fa由题意得 ，解得： ，227547a0因为 , 所以此时
10、的值不存在 -9 分3当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减1a()fx,a(,3)a所以函数 在 上的最大值是()fx0,3694由题意得 ，解得： -11 分3427a32a综上 的取值范围是 -12 分3122 （12 分）解：（1） 的定义域为 ，()fx(0,)1(2(1)fxa当 时， - 2 分a213() xf所以当 时， ，函数 单调递增(0,)2x()0fx()f当 时， ，函数 单调递减1(,)()f()fx当 时， ，函数 单调递增 -4 分,x0x综上，函数 递增区间为 ， ；递减区间是 -5 分()f1(,)2(,)1(,)2（2） -6 分1()2(1)fxa2
11、(1)(21)(axax当 时， ，函数 单调递增0,0f()f，函数 单调递减(1,)(xxx所以 在区间 上有极大值 ，无极小值 -8 分()f (1)fa当 时， ， 单调递增； ，102a(0,1)xf()fx1(,)(02xfxa()fx单调递减； ， 单调递增(,)(02fa()fx所以 ， . -9 分()=(1)fxf值141()=ln2afa值当 时， 在区间 上有 ，2a()f(0,)()0fx单调递增，无极值 -10 分x当 时， ， 单调递增； ，12a1(0,)(02fxa()f1(,)(02xfxa()f单调递减； ， 单调递增,)所以 ， . 141()=(ln2afxfa值 ()=(1)fxfa值-11 分综上， 当 时， 极大值为 ，无极小值；0()f1a当 时， 极大值为 ，极小值为 ；12a()fx41ln2a当 时， 无极值；()f当 时， 极大值为 ，极小值为12a()fx41ln2a1a-12 分
