1、1已知数列a n的通项公式是 an ，其前 n 项和 Sn ，则项数 n( )2n 12n 32164A13 B10C9 D 6【解析】a n 1 ，2n 12n 12nS nn n1 ，121 12n1 12 12n 32164n6。 8数列a n满足 a11，且对于任意的 nN *都有 an1 a na 1n，则 等于( )1a1 1a2 1a2 017A. B.2 0162 017 4 0322 017C. D.2 0172 018 4 0342 018【答案】D9数列 1 ，3 ，5 ，7 ，(2 n1) ，的前 n 项和 Sn的值等于( )12 14 18 116 12nAn 21
2、B2n 2n 112n 12nCn 21 Dn 2n 112n 1 12n【答案】A【解析】该数列的通项公式为 an(2n1) ，12n则 Sn135(2n1) n 21 .(12 122 12n) 12n10数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 Sn1234 (1) n1 n，则 S17 等于( )A9 B8C17 D16【答案】A【解析】S 171234561516171(23) (45)( 67)( 1415)( 1617) 11119.11在数列a n中，若 an1 (1) nan2n1，则数列a n的前 12 项和等于( )A76 B78C80 D82【答案】B【解析】由已知 an
3、1 (1) nan2n1，得 an2 (1) n1 an 1 2n1，得 an2 a n(1) n(2n1)(2n 1)，取 n1,5,9 及 n2,6,10，结果相加可得 S12 a1a 2a 3a 4a 11a 1278.故选 B.12已知函数 f(n)Error! 且 anf(n)f(n1) ，则 a1a 2a 3a 100 等于( )A0 B100 C100 D10 200【答案】B13已知数列a n满足 a11，a 22，a n2 ansin 2 ，则该数列的前 12 项和为( )(1 cos2n2) n2A211 B212C126 D147【答案】D【解析】由题意可得 a11，a
4、22，a 3a 112，a 42a 204，a 5a 313，a 62a 48.即其奇数项构成首项为 1，公差为 1 的等差数列，而其偶数项则构成首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以该数列的前 2n 项的和S2n 2 n1 2，n nn 12 1 21 2n1 2 n2 n2令 n6，可得 S12147.14已知数列 2 008，2 009，1，2 008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 018 项之和 S2 018_.【答案】4 01715有穷数列 1, 12,124，1242 n1 所有项的和为_【答案】2 n1 2n【解析】由题意知所求数列的通
5、项为 2 n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为1 2n1 2n 2n1 2n.21 2n1 216若 Sn (nN *)，则 S2 017_.12 12 4 12 4 6 12 4 6 2n【答案】2 0172 018【解析】令 an ，12 4 6 2n 22 2nn 1n 1n 1故 S2 0171 .12 12 13 12 017 12 018 2 0172 01817已知数列a n中，a n4n5，等比数列b n的公比 q 满足 qa na n1(n2)且 b1a 2，则| b1|b 2|b 3|b n|_.【答案】4 n1【解析】由已知得 b1a 23，q4，b n(3)
6、( 4) n1 ，| bn|34 n1 ，即|b n|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列，|b 1| |b2| | bn| 4 n1.31 4n1 41 8设 f(x) ，若 Sf f f ，则 S_.4x4x 2 ( 12 017) ( 22 017) (2 0162 017)【答案】1 00819在数列a n中，a 11，a n1 (1) n(an1)，记 Sn为a n的前 n 项和，则 S2 013_。【解析】由 a11，a n1 ( 1)n(an1) 可得 a11，a 22，a 31，a 40，该数列是周期为 4 的数列，所以 S2 013503(a 1a 2a 3a 4)a 2 013503(2)11 005。 【答案】1 00520等比数列a n的前 n 项和 Sn2 n1，则 a a a _。21 2 2n【解析】当 n1 时，a 1S 11，当 n2 时，a nS nS n1 2 n1(2 n1 1) 2 n1 ，又a 11 适合上式。a n2 n1 ，a 4 n1 。2n数列a 是以 a 1 为首项，以 4 为公比的等比数列。2n 21a a a (4n1)。 21 2 2n11 4n1 4 13
