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专题20 平面向量的数量积(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍 Word版含解析.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5046405 上传时间:2019-02-02 格式:DOC 页数:5 大小:497.50KB
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资源描述

1、1.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 BC 的中点,F 为 CD 的中点,则 = ( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】如图.以 A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以 =(2,1), =(-1,2),所以 =-2+2=0.2.已知 e1,e 2 是单位向量,m=e 1+2e2,n=5e 1-4e2,若 mn,则 e1 与 e2 的夹角为 ( )A. B. C. D. 【答案】B3.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于 ( )A.- B. C. D.【答案】C

2、【解析】因为 2a+b=(3,3), a-b=(0,3),设 2a+b 与 a-b 的夹角为 ,所以 cos= = = .又 0 , ,故 = . 6.在平面直角坐标系中,已知 O 是坐标原点,A(3 ,0),B(0,3),C(cos,sin),若| + |= , (0 ,) ,则 与 的夹角为 ( )A. B. C. D. 【答案】A7.已知直线 ax+by+c=0 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,且 AB= ,则 的值是 ( )A.- B. C.- D.0【答案】A【解析】取 AB 的中点 C,连接 OC,AB= ,则 AC= ,又因为 OA=1,所以 sin =sinAO

3、C= = ,所以AOB=120,则 =11cos120=- . 18向量 a,b 满足|ab| 2 |a|,且( ab)a0,则 a,b 的夹角的余弦值为( )3A0 B13C D12 32B 【解析】(ab) a0a 2ba,|ab| 2 |a|a2b 22 ab12a 2b29a 2,3所以 cosa,b .ba|b|a| a23|a|a| 1319已知向量 ,| |3,则 _.OA AB OA OA OB 【答案】9 【解析】因为 ,所以 0,所以 ( ) 2 | |203 29.OA AB OA AB OA OB OA OA AB OA OA AB OA 20.若两个非零向量 a,b

4、满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a 的夹角为 .【答案】21.已知圆 O 的半径为 2,AB 是圆 O 的一条直径,C,D 两点都在圆 O 上,且| |=2,则| + |= .【解析】如图,连接 OC,OD,则 = + = + ,因为 O 是 AB 的中点,所以 + =0,所以 + = + ,设 CD 的中点为 M,连接 OM,则 + = + =2 ,显然COD 是边长为 2 的等边三角形,所以| |= ,故| + |=|2 |=2 .【答案】222.已知平面向量 a,b 满足|a|= ,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求 a 与 b 的夹角的余弦值.(2)若对

5、一切实数 x,|a+xb|a+b|恒成立,求 a 与 b 的夹角.【解析】(1)因为|a|= ,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b| 2=4,即 a2-2ab+b2=4,2-2ab+1=4 ,所以 ab=- .设 a 与 b 的夹角为 ,则 cos= = =- . 24已知|a| 4 ,|b|8,a 与 b 的夹角是 120.(1)计算:|ab|,|4 a2 b|;(2)当 k 为何值时,(a2b)(kab)25在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m(cos(AB) ,sin(AB),n(cos B,sin B ),且 mn .35(1)求 sin A 的值;(2)若 a4 ,b5,求角 B 的大小及向量 在 方向上的投影. 2 BA BC 解 (1)由 mn , 35得 cos(AB )cos Bsin(AB)sin B , 2 分35化简得 cos A .因为 0A ,35所以 sin A . 4 分1 cos2A1 ( 35)2 45

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