1、2017-2018 学年度第二学期期末考试高二 数学理第 I 卷（选择题）一、单选题： 每题 5 分1设全集为 R，集合 A= ，B= ，则 BCARA. B. C. D. 0x10x2x20x2设 a,b,c,d 是非零实数，则“ ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ）bcadA. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件3已知 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系为ea2loglnb31log2cA. B. C. D. caa4设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处xxf123f xfy0,的切线方程为 A. B. C. D. y=yy
2、235函数 的图象大致为2xef6将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的72sinxy14A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递增C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减7 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为ABCBCabcABC，则 A. B. C. D. 3422cba23468若 ， + = ，则 的值为（ ）,047cosinA. B. C. D. 323259在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则A. B. C. D. 10已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ,则anS82913a3SA. B.264 C.
3、 D. 1752145217511已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 =32，则 的值nn123 5432a5为（ ）A. 4 B. -4 C. -9 D. 912已知 ，函数 ，若 在 上是单调减函数，则 的取0axeaxf2f a值范围是( )A. B. C. D. ,3443,21,21,0第 II 卷（非选择题）二、填空题： 每题 5 分13已知向量 ， ， 若 ，则 _2,3a,b,1cbac2/14设正项等差数列 的前 项和为 ，若，则 =6054,则 的最小值为nanS2018201459a_152018 年 6 月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙
4、、丙三支队伍是否参加过 2002 年，2006 年，2010 年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过 2006 年世界杯；乙说：我没参加过 2010 年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过_年世界杯16已知 R，函数若 f = 对任意 x3，+ ） ， f(x)a 恒成立，则 的取值范围是_x三、解答题: 17 题 10 分， 18-22 题 每题 12 分17 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 的面积 . ABCBacStn43（1）求 B；（2）若 、 、 成等差数列， 的面积为 ，求abc23b18已知正项数列 的前 n 项和 满足
5、： .nSnnSa1（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 n 项和 .nnab2log1bT19在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原xy1Ccos52inxy点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .04sin24:2 （）写出曲线 ， 的普通方程；12（）过曲线 的左焦点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 A,B 两点，求 .C4l2CAB20在四棱锥 中,底面 为菱形， ,ABDP 06BADPDA(1)证明: ；BC(2)若 ,求二面角 的余弦值.A, CPB21已知椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且椭圆)0(1:2bayxCxy42的离
6、心率为 1（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆 的右顶点，过 点作两条直线分别与椭圆 交于另一点 .若直线PCPCBA,的斜率之积为 ，求证：直线 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.BA,49AB22已知函数 Raxaxf 1ln（）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2f,f（）当 时，求证：对任意的 恒成立.10x高二数学理答案1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA13. 14. 15. 2002 16. 413821a解答题17（ 1） ， ，即 ， ， .（2） 、 、 成等差数列， ，两边同时平方得： ，又由（1）可知： ， ， ， ，由余弦定理得， ，解 ， .
7、18（ 1）由已知 ，可得当 时， ，可解得 ，或 ，由 是正项数列，故 .当 时，由已知可得 ， ，两式相减得， .化简得 ，数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 .数列 的通项公式为 . （2） ，代入 化简得 ， nnab2log111nnb其前 项和 13Tn.19 （ ）即曲线 的普通方程为 ， ，曲线 的方程可化为即 .（）曲线 左焦点为 直线 的倾斜角为 ，所以直线 的参数方程为 （ 参数）将其代入曲线 整理可得 ，所以 .设 对应的参数分别为 则所以 ， .所以 .20（ 1）取 中点为 ，连结， D，底面 为菱形，且 为等边三角形， 平面， 平面 .（2）设 ， 为 中点 ，3BE， .以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为 ， ， ， .设 的法向量为得令 得 ，即，设二面角 的平面为 ，由图可知， 为钝角，则 .72cos21（ ）依题意： ，解得 ，即椭圆 ；（）设直线 ，则 ，即 ，；设 ，而 ，则由 得,，即 ，整理得 ，解得 或 （舍去）直线 ，知直线 恒过点 22（ ）由 得 ，切点为 ，斜率为 ，所求切线方程为： ，即 ；（）证明：当 时，欲证： ，注意到 ，只要 即可,令 ，则知 在 上递增，有 ，所以可知 在 上递增，于是有综上，当 时，对任意的 恒成立
