1、20182019 学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 的准线方程是( )241xyA B C D1y16x16x2. 命题:“ xR, ”的否定是( ) 02A. xR, B. xR,2 02C. xR, D. xR, 3某单位有员工 120 人，其中女员工有 72 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 15 的样本，则男员工应抽取的人数是( )A5 B6 C7 D84. 矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内
2、部随机取一个点 Q, 则点 Q取自ABE 内部的概率等于( )A. B. C. D. 14 13 23 125. 将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为 ，则下列说法正确的是( )、xA ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定、xC ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定、6根据秦九韶算法求 时 的值，1x432()61fxx则 为( )2vA. B. C. D. 1527. 执行如右图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )A. k7? B. k6? C. k5? D. k4?8在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为(
3、)3cosA B C D3,21,21,13,19在三棱柱 ABC - A1B1C1 中, AA1底面 ABC, AB=BC=AA1, ABC=90, 点 E,F 分别是棱AB,BB1 的中点, 则直线 EF 和 BC1 所成的角是( )A.30 B.45 C. 90 D. 6010若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( )nx)(A10 B20 C30 D12011. 若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为( )21369y4,2)A. B. C. D.131212已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线)0(2pxy2byax的交点，且 轴，则双曲
4、线的离心率为( )AFA B C D121321521第卷（非选择题）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 双曲线 的焦距为 . 21xy14. 将三颗骰子各掷一次，记事件 “三个点数都不同”， “至少出现一个 点”，AB6则 PBA等于 .15. 已知 12:xp, 1:axq.若 q是 p的必要不充分条件,则实数 a的取值范围是. 16从 6 人中选出 4 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 .（用数字作答）三、解答题：（本大题共 6 小题，共
5、 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）给定两个命题： ：对任意实数 都有 恒成立；Px012ax：关于 的方程 有实数根；若 为真命题， 为假命题，求qx02axqpqp实数 的取值范围a18.（本题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 ；axby(2) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1) 求出的回归方程，预测
6、生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考公式及数值： 1122nniiiii iixyxybayx，32.5435464.566.5)19.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为xoyC（ 为参数） ，直线 经过点 P（2,2） ，倾斜角 .4cosinxyl 3(1)写出圆的普通方程和直线 的参数方程；l(2)设 与圆 相交于 两点，求 的值.lCBA,|B20. （本题满分 12 分）已知四棱锥 中，底面PCDABCD 是矩形， 平面 ，AB， 是 的中点， 是线3,1DPAFE段 上的点B(1)当 是 的中点时，求证： 平面EAPEC(2)
7、当 ： = 2：1 时，求二面角 ABEEPCD的余弦值21.（本题满分 12 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率；(2) 用 X 表示这 4 个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望E（X） 22.（本题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 2，过短轴的一个端点与2:1xyCab两个焦点的圆的面积为 ，过椭圆 的右焦点作斜率为 的直线
8、与椭圆 相430klC交于 两点，线段 的中点为 .AB、 ABP(1)求椭圆 的标准方程；C(2)过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ，且 ，求 的值.PxD327k20182019 学年度上学期期末考试高二数学（理）试题答案一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ACBDA BCADB DA二、 填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14.15. 16.2405213,2(三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解： ,4,0a18.解: (1)
9、 4.5， 3.5， x3 4 5 64 y 2.5 3 4 4.54xiyi32.5 43 54 64.566.5， x 3 24 25 26 286，4 i 1 4 i 12i 0.7， 3.50.74.50.35. b 4 i 1xiyi 4xy4 i 1x2i 4x2 66.5 44.53.586 44.52 a y b x所求的回归方程为 0.7x0.35.y (2)现在生产 100 吨甲产品用煤0.71000.3570.35，9070.3519.65.y 生产能耗比技改前降低 约 19.65 吨标准煤19.解：（1）圆的标准方程为 . 直线 的参数方程为 （ 为参216xyl123
10、xty数） （2）把直线的方程 代入 ， 得23xty216xy， ， 所以 ，即221()()16tt2(3)80tt128t=8PAB20.证明：（1）取 PC 中点 G，连结 FG，EG ，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，F 是 PD 的中点，E 是线段 AB 的中点，FG DC，AE DC，FG AE，四边形 AEGF 是平行四边形，AFEG，EG平面 PEC，AF 平面 PEC，AF平面 PEC（2 ）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得 E（2，0 ，0） ，P（0，0 ，1） ，
11、C（3，1 ，0） ，D（0，1 ，0） ，=（3，1 ， 1） ， =（0， 1，1 ） ， =（2，0 ，1） ，设平面 PCD 的法向量 =（x ， y，z） ，则 ，取 y=1，得=（0， 1，1 ） ，设平面 PCE 的法向量 =（a，b，c） ，则 ，取 a=1，得 =（1，1，2） ，设二面角 EPCD 的平面角为 ，则 cos= = = 二面角 EPCD 的余弦值为 21. 解：（1）由题意可得：参加甲游戏的概率 P= 则这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率 P2= = （2 ） B P （=k）= ，k=0，1，2，3，4)3,(X 0 1 2 3 4P 服从二项分布22. 解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 ，设右焦点的坐标为 ，43,0c依题意知， ，又 ，解得 ，2243cab1b2,1abc椭圆 的方程为 .C21xy(2)设过椭圆 的右焦点的直线 的方程为 ，l1ykx将其代入 中得， ，2143xy2234840设 ，则 ，12,AB21212,3kkxx ，321 644ykxk 为线段 的中点，点 的坐标为 ，又直线 的斜率为PABP22,3kPD，1k直线 的方程为 ，PD2231443kkyx令 得， ，由点 的坐标为 ，0y23xkD2,04k ,222 24337DP ， .421780k21kk
