1、商南县高级中学 2018-2019 学年度第一学期 高二年级第二次月考数学试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 ）1. 如果 成等比数列,那么( )1,9abcA. B. 3, 3,9bacC. D. c2. 数列 中,若 则该数列的通项 ( )na11,21,nanA. B. C. D. 123323n1233.已知命题 p:对任意 x R,总有 2 0,命题 q:“ “是“ “的充分不必要X条件,则下列命题为真命题的是( )A.p q B. C. D.ppqp4. 如图,从山顶
2、 望地面上 两点,测得它们的俯角分别为 和 ,已知ACD4530米,点 位于 上,则山高 等于( )10CDBABA. 米 B. 米 C. 米 D. 米1050350250315. 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则 的ABC, abc,64BCAB面积为( )A. B. C. D. 233123316. 设 的内角 所对的边分别为 ,若 ,则AB,CabcoscsinBaA的形状为( )CA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定7. 不等式 的解集为( )1672xA. B. 或|3x12xC. D. 或1|7x|78. 若关于 的不等式 的解集为 则关于 x的不等式 的解
3、0axb(1,)02axb集为( )A. B. 1,2,2,C. D. 19. 若 ,则函数 y=x+ ( )4x41xA.有最大值-6 B.有最小值 6 C.有最大值 2 D.没有最小值10.（10 分） 有下列四个命题:“若 ,则 互为相反数”的逆命题;0xy“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 ,则 有实根”的逆否命题;1q20xq“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为( )A. B. C. D.11. 命题“对任意的 x R,都有 x -2x+40”的否定为( )2A、存在 x R,使 x -2x+40 B、对任意的 x R,都有 x -2x+402 2C、存在 x R
4、,使 x -2x+40 D、对任意 x R,都有 x -2x+4012.等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1a 210， a3a 426，则过点 P(n，a n)和 Q(n1，a n1 )(nN *)的直线的一个方向向量是 ( )A( ，2) B( 1，2) C( ，4) D(2， )12 12 14第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13. 若等差数列 满足 , ,则当 _时, na7890a710an的前 项和最大.na14. 已知数列 满足 则 _n *11,2,nnNn15. 设变量 x, y满足
5、约束条件360,xy则目标函数 2zyx的最小值为_.16.下列命题正确的是_(填序号).若 则 ;,xkZ24sinxi若 ,则 ;0a4若 ,则 ;blga+b=2lg若 ,则 .a三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10 分）（10 分） 已知不等式 的解集为 或 .2364ax|1xb（1）.求 的值;,ab（2）.解不等 ( 为常数).0xc18.（12 分） 在 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且bsinA= acosB3（1）求角 的大小；（2）若 b=3,sinC=2sinA，求 a,c的值19.（
6、12 分）设命题 p：函数 f(x)(a )x是 R 上的减函数，命题 q:函数 g(x)32x 24x3，x0，a的值域为1,3，若“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求实数 a 的取值范围20.（12 分） 已知数列 的前 项和为 ,且 数列nanS*2,naN中, ,点 在直线 上.nb11,nPb20xy（1）.求数列 的通项公式,a（2）.记 ,求12nnTabab nT21.(12分)如图,在平面四边形 ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .7(1)求 cosCAD 的值;(2)若 cosBAD=- ,sinCBA= ,求 BC的长.14762122.（12 分）
7、 已知各项均不相等的等差数列a 的前四项和 S =14,且 a ,an41,a 成等比数列.(1)求数列a 的通项公式;(2)设 T 为数列 的37 n n1n前 项和,若 T a 对一切 N 恒成立,求实数 的最小值.n1*参考答案一、选择题B A D D B C C B B C C A二、填空题13.8 14.： 15.-7 16.2n3、解答题17.（1）.由题意知, 为方程 的两根,即 1,b230ax2,31.ba,2.ab（2）.不等式等价于 .20xc当 时,解集为 或 ;c|当 时,解集为 或 ;|xc当 时,解集为 .2c|2,R18.（1）因为 由正弦定理得：因为 所以（2
8、）因为 由正弦定理知 由余弦定理 得 由得19.命题 p 真0 a 1 a ，命题 q 真 2a4，32 32 52“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，则 p，q 一真一假，若 p 真 q 假，得 a2，若 p 假 q 真，得 a4.32 52综上所述，a 的取值范围为a| a2 或 a432 5220.（1）. 由得 , 1nSn两式相减得 ,即 2a12na又 , , 11S1 是以 为首项, 为公比的等比数列. na2 . 点 在直线 上, 1,nPb20xy ,即 , 201nb 是等差数列. n又 , . 1bn（2）. , 2113322nnT . 2 nn-,得 23 112nnT 2112nn. 11(48)()36nnn . 236nT21.(1)在ADC 中,由余弦定理,得cosCAD= = = .(2)设BAC=,则 =BAD-CAD.因为 cosCAD= ,cosBAD=- ,所以 sinCAD= = = ,sinBAD= = = .于是 sin=sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD= - = .在ABC 中,由正弦定理,得 = ,故 BC= = =3.22.(1)设公差为 ,由已知得 解得 或(舍去),故 . (2) , , , 即 恒成立. ,即 的最小值为 .
