1、2019 级( 高三) 上期末摸底测试 数学试题（理科）满分：150 分；时间：120 分钟第卷注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 z= ,则|z|= （ ）A.1 B. C. D.22. 设集合 A=xy=log 3(3-x)， B=xx 2-4x+30 ，则 （ ）ACBA B C(3, ) ,1,1D3, )3. 命题 ，命
2、题q: ，真命题的是 （ ）1,0xeA B C D 4. 已知等差数列 的前n 项和为 , ,则 （ ）A. 1 B C.2 D.35. 已知函数 ，则 = （ ）)12ln()(xxfA. 0 B 1 C D 6. 已知向量a,b的夹角为 ，|a|=2, |b|=1，则|a+2b|= （ ）A. 4 B. 2 C. -2 D.7. 已知 ，则 （ ）32tancosA. B. C. 10910954D. 548. 已知双曲线 C： 的焦距为 4，左右焦点分别为 、 ，过 ),0(12bayx 1F21的直线 与 C 的左右两支分别交于于 A、B 两点，且与两渐近线分别交于 C、D 两点。l
3、若线段 CD 的中点坐标为（1,3） ，则 的面积为 （ ） F2A. 6 B.4 C.6 D.4 9. 已知函数 ， ，若 存在两个零点，则 的取0x,e3lnf()axf()g值范围是 （ ）A B C D ,(),310. 在某十字路口，安排甲、乙、丙、丁参加周一至周六的文明劝导活动，每天只需一人 参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天活动的概率为（ ）A. B. C. D.1551412111. 已知抛物线 C： ，直线 过点 G（1,0）交 C 于 M、N 两点。若点 P 的坐标为xy2l（-1,0） ，且 ，则 的值为 （ ）0NMPA. B. C. D.
4、 235252512. 已知奇函数 在 时,有 ，且 ，则 的xff)()(解集 （ ）A ( ,+ ) B （0,e) C （0,1) D.(1,+ )第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 4 个男生和 2 个女生站成一排，女生不站两端，共有 种站法。14. 已知等比数列 中， 为 的前项和，_。20193521,4,asa则15. 已知椭圆 C： ，直线 ： 交 C 于 M、N 两)(2byxl)(00byy点，若点 P 为椭圆的上顶点，且 面积的最大值为 ，则椭圆的离心率为PMN23_ 。16. 定义在 上的函数 对 满足 ， 为函数Rf()xRcos
5、1fxfxf的导函数 ,当 时 , ，则不等式f()x00sin2)(的解集为 。)(4sin21ff三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必答题：共 60 分17.（本小题 12 分）在正项等比数列 中，已知 ，且 成等差数列.na156a32,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .nnb2log1nbnS18.（本小题 12 分）已知 .12xxfaR（1）若 是奇函数，求 的值，并判断 的单调性（不用证明） ；fxf（2）若函数 在区间 上有两个不同
6、的零点，求 的取值范围.5yf0,1a19.（本小题 12 分）近期重庆市 FL 区正在进行“创全国文明城区”和“创全国卫生城区”的“双创”工作要求全区人民都能背诵“24 字的社会主义核心价值观”，为了了解背诵情况是 否 与 工 作 性 质 有 关 ， 区 “双 创 ”办 随 机 抽 取 100 人 进 行 统 计 ， 得 到 如 下 2 2 列 联 表 .行政事业单位人员 非行政事业单位人员 合计能背诵 30 40不能背诵 40100（1）将 2 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为能背诵与工作性质有关？（2）在不能背诵的人中，按工作性质分别用分层抽样
7、的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加培训，求这 2 人至少有一位行政事业单位人员的概率.20.（本小题 12 分）已知椭圆 C： ，其左焦点为 F（-1,0 ） ，N 为)0(12bayxC 上一点，O 为坐标原点，满足 ,且 .OFN2（1）求此椭圆的方程；（2）若 M（-2,0） ，过点 M 作直线 与椭圆在 轴上方交于 A、B 两个不同的点，lx再 过 A、 B 两 点 分 别 作 此 椭 圆 的 切 线 ， 两 切 线 相 交 于 G 点 ， 求 动 点 G 的 轨 迹 方 程 .21.（本小题 12 分）已知函数 , xxgln23)(（1）讨论函数 的单调性；（
8、2）已知函数 ,若 满足kxegxfM)()( ),0(,21，求证：03(2121x(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题 10 分）在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 过点 ，且倾斜角为 .（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 的值。23. （本小题 10 分）已知函数 f（x）|2x 4|+|xa|（1）当 a1 时，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若不等
9、式 f（x）2x2恒成立，求 a 的取值范围。参考答案1. B 2. A 3. D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C13.288 ,14. 15.,16.4717. 解答： 得 , ；CBA)(BAc)sin(iBAC分 ）正 弦 定 理 ） (6312(sin)2(sino2ci6)s(n3baRBA由余弦定理得 以及 ， 得Cabccos2733722ba49又由（1）得故解得 73,ba3sin21sinCSABC 42118.19. (1)能 （2）20. 解：（1）设椭圆右焦点 E，连接 NE. OFN 2E ,即NFa2a又 c=1b=1
10、椭圆方程为： 12yx（2）设直线 AB 的方程为： )2(xk代入椭圆方程有： 08)1(2由 有：02k又 21xyy 2x设 ， ，则),(1yA),(2B过 A 的切线斜率 ，121yxk过 B 的切线斜率 2221yxk设 ,则切线 GA：)(0yxG)(010xyy又点 A 在直线 GA 上 )(20101xyy 010x同理： 22y直线 AB 的方程为： 20yx又点 M 在直线 AB 上 ，即20x10从而直线 AB 的方程为： 20yx ky20又 20y故 G 点的轨迹方程为： )2(1yx21. 解：（1） = 当 k0 时, 当 k 0 时, = ，则函数（2） 且1ln2)( xxg kxegxfM)()()(，所以 ，即 ， 所以 令 ， ，则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递减；当 时， ，所以函数 在上单调递增 所以函数 在 时，取得最小值，最小值为 所以 ，即，所以 1 或 因为 为正实数，所以 当 时， ，此时不存在 满足条件，所以 22. （1） , （2）723. （1）x （2）a 或 a
