1、IE案例分析,王晓光 武汉理工大学机电工程学院,案例三：生产规划,某电视机厂生产46厘米（18吋）和51厘米（29吋）两种彩色电视机 平均生产能力都是1台/小时。给定的生产能力是每周80小时 根据市场预测，下周的最大销售量是46厘米70台，51厘米35台 已知该厂每出售一台46厘米彩电可获利250元，出售一台51厘米彩电可获利150元 试制定生产计划,案例三：生产规划,Max Z=250x1+150x2,如果经理只有利润最大这唯一的目标，则用线性规划就可以解决。 解：设x1,x2分别为46厘米彩电和51厘米彩电的产量，其线性规划模型为：,案例三：生产规划,采用软件计算：POM Software
2、 Library,案例三：生产规划,选择：Linear Programming,案例三：生产规划,选择：Linear Programming,案例三：生产规划,求解得 46厘米彩电x1=70 51厘米彩电x2=10 利润最大z=19000,案例三：生产规划,如果经理认为，企业的利润指标固然重要，但从企业长远的发展眼光来看，搞好劳资关系，稳定工作人员的队伍更加重要。因此经理确定下面四项作为企业的主要目标，并按其重要程度排列如下：,案例三：生产规划,P1：第一个目标，避免开工不足，使职工的正常就业保持稳定。 P2：第二个目标，当生产任务重时，采用加班的办法扩大生产能力，但每周加班不能超过10小时。
3、 P3：第三个目标，努力达到预计的销售量。 P4：第四个目标，尽可能减少加班时间。,案例三：生产规划,目标规划的基本概念 在管理工作中，决策者常常遇到一些相互矛盾的目标，而且在现有的约束条件下，这些目标不可能到达。还有线性规划得不到最优解的情况下 但总是希望尽可能在现有条件下能接近管理目标。也就是说使优化的结果与目标的偏差值越小越好。 这就是目标规划的基本概念。,案例三：生产规划,目标的优先级问题 在多个目标的决策管理中，决策者并不认为多个目标同等的重要。当出现相互矛盾的多个目标时，决策者往往要根据实际情况，运用自己的判断能力确定各目标的重要性。首先考虑到达最重要的目标，然后再依次考虑其他的目
4、标。,案例三：生产规划,目标的优先级问题 为了适应这种实际情况，在目标规划中，将目标按其重要性分成等级，并按等级的大小赋予个目标的偏差变量（d+ d-或者d+或者d-）以一定的权重，切使PjPj+1(式中符号“”说明Pj要绝对大于Pj+1)用这样的方法来保证求解中首先满足比较重要的目标的实现。,案例三：生产规划,用目标规划来解决这个多目标规划问题 解：1.确定决策变量 设：x1为每周生产46厘米彩电的台数x2为每周生产51厘米彩电的台数,案例三：生产规划,2确定约束条件 （1）生产能力约束 给定的生产能力是每周80小时，且第一个目标是避免开工不足，当工作任务重时允许加班，所以生产能力约束可写为
5、： x1+x2+d1-d1+=80 其中，d1- 为开工不足80小时的负偏差；d1+ 为开工超过80小时的正偏差。,案例三：生产规划,（2）产量约束 根据市场预测，下一周的最大销售量是46厘米彩电70台，51厘米彩电35台，因此两种彩电产量不能超过最大销售量，故有 x1+ d2-=70 x2+ d3-=35 其中，d2- 46厘米彩电产量达不到目标的负偏差；d3- 51厘米彩电产量达不到目标的负偏差。,案例三：生产规划,（3）加班时间约束 经历考虑到工人的工作强度，不允许加班时间超过10小时。为表示这个约束条件，可以引进加班时间超过10小时的正负偏差，于是有 d1+ d11- -d11+=10
6、 其中，d11+加班时间超过10小时的正负偏差；d11-加班时间不足10小时的正负偏差。,案例三：生产规划,3.目标函数中的优先级因子 根据设定的目标要求及各目标的重要程度，最高一级的偏差量必须降到最小程度，然后依照优先级因子的顺序逐级求最小值。,案例三：生产规划,3.目标函数中的优先级因子 对于尽量满足销售要求的第三个目标，由于两种产品的利润不同，所以尽管他们的优先级因子相同，但两种产品的销售目标优先权因子应当有所不同。一般按利润比例的大小赋予利润大的产品较高的权值，例如d2-/d3-=250/150=5/3也就是说，赋予利润较小的产品的负偏差量以较小的权值，其比为5:3。,案例三：生产规划
7、,3.目标函数中的优先级因子 根据所设，目标函数可以写为,软件实现 在inQSB软件的“Goal Programming”模块中，建立新问题。如图所示,案例三：生产规划,修改变量名，输入数据。,案例三：生产规划,（4）求非负连续解。点击菜单栏Solve and Analyze选择Solve the Problem，得到满意解。,案例三：生产规划,46厘米彩电生产70台51厘米彩电生产20台，产量达不到目标15台加班时间为10小时,（4）求非负连续解。点击菜单栏Solve and Analyze选择Solve the Problem，得到满意解。,案例三：生产规划,案例三：生产规划,某企业计划生
8、产甲、乙两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两种不同设备上加工。工艺资料如下表所示。,案例三：生产规划,企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标： 力求使利润指标不低于80元； 考虑到市场需求，、两种产品的生产量需保持1：1的比例； 设备A既要求充分利用，又尽可能不加班； 设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少； 材料不能超用。,案例三：生产规划,这是一个目标规划问题线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说是没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。目标规划就是解决相对意义下的优化问题。,案例三：生产规划,（
9、一）目标规划数学模型的形式有线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型。（二）一个目标中的两个偏差变量至少一个等于零，偏差变量向量的叉积等于零，即dk+dk-=0 。（三）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最小值。,案例三：生产规划,（四） 按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值，当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小；当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小；当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最小。（五）由目标构成的约束称为目标约束。,案例三：生产规划,（一）目标Min Z=
10、,解：上式中，pj（j=1，2）称为目标的优先因子。第一目标优于第二目标，其含义是按p1，p2的顺序分别求后面函数的最小值。,先求的最小值,在此基础上再求最小值,单纯形法,案例三：生产规划,解：设x1,x2分别为产品甲和产品乙的产量，若不考虑达到其目标，其线性规划模型为：,Min Z=20x1+40x2,案例三：生产规划,确定约束条件： 力求使利润指标不低于80元约束可写为：,其中，d1- 为利润指标不足80元的负偏差；d1+ 为利润指标超过80元的正偏差。,案例三：生产规划,确定约束条件： 考虑到市场需求，、两种产品的生产量需保持1：1的比例；约束可写为：,其中， d2- 为两种产品的生产量
11、未保持1：1的比例的负偏差； d2+ 为两种产品的生产量未保持1：1的比例的正偏差。,案例三：生产规划,确定约束条件： 设备A既要求充分利用，又尽可能不加班约束可写为：,其中，d3- 为设备A利用不足12小时的负偏差；d3+ 为设备A利用超过12小时的正偏差。,案例三：生产规划,确定约束条件： 设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少：,其中，d4- 为设备B利用不足15小时的负偏差；d4+ 为设备B利用超过15小时的正偏差。,案例三：生产规划,确定约束条件： 材料不能超用：,其中，d5- 为材料利用不足12公斤的负偏差；d6- 为材料利用不足16公斤的负偏差。,案例三：生产规划,其目标规划模
12、型为：,力求使利润指标不低于80元； 考虑到市场需求，、两种产品的生产量需保持1：1的比例； 设备A既要求充分利用，又尽可能不加班； 设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少； 材料不能超用。,软件实现 在inQSB软件的“Goal Programming”模块中，建立新问题。如图所示,案例三：生产规划,修改变量名，输入数据,案例三：生产规划,点击菜单栏Solve and Analyze选择Solve the Problem，得到满意解。,案例三：生产规划,案例三：生产规划,，,=32.5，,=4.5，G4=4.5。,修改变量名，输入数据,案例三：生产规划,点击菜单栏Solve and Ana
13、lyze选择Solve the Problem，得到满意解。,案例三：生产规划,案例三：生产规划,，,产品甲、乙生产多少件？材料利用情况？产品产量比例？设备利用情况？利润？加班？,软件实现 应用Excel实现问题解答。（1）在Excel表中输入如下数据。,案例三：生产规划,（2）定义公式。,案例三：生产规划,（2）定义公式。,案例三：生产规划,(3)选中总收益橙色框，在“工具”菜单中，选择“规划求解”选项。弹出“规划求解参数”对话框。该对话框用来输入所要求解的规划问题的目标函数、决策变量和约束条件。,案例三：生产规划,（4）在“选项”栏中勾选下面两个选项。,案例三：生产规划,（5）求解得到结果
14、。,案例三：生产规划,某车间经过8道工序加工相同的8个零件，每道工序只有一台加工设备，每道工序时间分别为22 min, 15 min, 12 min,17 min, 19 min, 21 min, 20 min,15 min，请分别用顺序移动方式、平行移动方式、平行顺序移动方式进行生产调度，并针对三种方式的总加工时间、总设备等待时间、总设备闲置时间等参数进行比较与分析。,案例四：车间调度,设备闲置时间：设备未使用的时间，一般指开机运行前的时间总和。反映了设备的利用率。设备等待时间：设备开机后等待任务的时间，反映了设备资源的浪费的情况任务等待时间：所有任务从开始到完成的时间总和减去所有任务的加工
15、时间就是所有任务总的等待时间。,案例四：车间调度,顺序移动 八道工序依次进行，上一道工序做完才开始下一道工序。零件的移动为批量移动，即只有把八个零件在上一道工序全部做完后才一起运送到下一道工序进行生产。这样使得产品生产周期长，设备闲置时间长。但是运输次数少，设备利用充分，管理简单。,案例四：车间调度,平行移动 八道工序同时进行，一个零件加工完立刻运到下道工序进行加工，不是批量运送，而是单个运送。这种方式大大缩短了产品的生产周期，也降低了设备的闲置时间，但是设备的等待时间却提升了。同时运输频繁，设备等待时间多而零碎，不便利用，车间管理烦乱。,案例四：车间调度,平行顺序移动 介于上述两种方法之间的
16、一种调度方法。它结合了顺序移动和平行移动的优点。但是单项指标不一定是三种方法中最佳。,案例四：车间调度,顺序移动 根据要求作出工序图（甘特图）,案例四：车间调度,案例四：车间调度,设备闲置时间：T0=176+296+392+528+680+848+1008=3928 设备等待时间：T1=0 任务等待时间：T2=11288-8（22+15+12+17+19+21+20+15）=7896,顺序移动,平行移动 根据要求作出工序图（甘特图）,案例四：车间调度,案例四：车间调度,设备闲置时间：T0=37+49+66+85+106+126+141=610 设备等待时间：T1=510 任务等待时间：T2=2
17、958-8（22+15+12+17+19+21+20+15）=1232,平行移动,平行顺序移动 当时， 零件按平行移动方式转移； 当时， 以工序最后一个零件的完工时间为基准，往前推移 作为零件在（）工序的开始加工时间然后按顺序移动方式转移。,案例四：车间调度,平行顺序移动 根据要求作出工序图（甘特图）,案例四：车间调度,案例四：车间调度,设备闲置时间：T0=71+107+124+143+164+192+277=1078 设备等待时间：T1=0 任务等待时间：T2=3588-8（22+15+12+17+19+21+20+15）=1736,平行顺序移动,平行顺序移动 根据要求作出工序图（甘特图）,
18、案例四：车间调度,软件实现 在inQSB软件的“Job Sheduling”模块中，建立新问题。如图所示,案例四：车间调度,案例四：车间调度,案例四：车间调度,案例四：车间调度,三种方式综合分析比较 我们发现，总的加工时间平行移动方式最短，其次是平行顺序移动方式，而顺序移动方式所花的时间最长；而从设备的闲置时间来看，平行移动方式最理想，其次是平行顺序移动方式、顺序移动方式。实际生产过程我们要求设备开工后保持连续加工为希望达到的理想状态，理想的情况是设备总等待时间为0，按照这个标准顺序移动方式和平行顺序移动方式都比较理想。,案例四：车间调度,三种方式综合分析比较 从车间物流效率和组织管理的角度看，顺序移动是成批进行的，组织管理简单，平行移动次之，而平行顺序移动由于既要求每道工序连续进行加工，又要求各道尽可能平行地加工，从而加大了组织管理的难度。,案例四：车间调度,三种方式综合分析比较 综上分析，如果批量小而工序时间短，一般为单件小批量生产采用顺序移动方式；平行移动方式适合于批量大而生产时间符合生产节拍的流水生产场合；而平行顺序移动能够减少在制时间和在制数量，因此适用于批量较大而工序时间较长的场合。实际情形中我们还要考虑到很多因素，例如车间物流效率、工人休息时间等其他因素综合考虑，选择出最适合的车间调度方法。,案例四：车间调度,
