1、考点一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)3洛伦兹力的大小(1)vB 时，洛伦兹力 F0.(0或 180)(2)vB 时，洛伦兹力 FqvB.(90)(3)v0 时，洛伦兹力 F0.思维深化为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？答案 如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是
2、直线运动1洛伦兹力的特点下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是 ( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q 改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 FqvB，当粒子速度与磁场平行时 F0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以 A 选项错因为q 改为q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不
3、变，再由 FqvB 知大小也不变，所以 B 选项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以 C 选项错因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以 D 选项错2洛伦兹力作用下的直线运动 如图 1 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由 a 点进入电磁场并刚好能沿 ab 直线向上运动下列说法中正确的是( )图 1A微粒一定带负电 B微粒的动能一定减小C微粒的电势能一定增加 D微粒的机械能不变答案 A解析 对该微粒进行受力分析得：它受到竖直
4、向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以 B 项 错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A 项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C 项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D 项错误3洛伦兹力作用下的圆周运动 (多选) 如图 2 所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，
5、并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )图 2A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小来源:Z.xx.k.ComC甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有12qv1Bmg ，对乙有 mgqv 2B ，对丙有 mg ，可判断 v1v3v2，选项mv21r mv2r mv23rA、B 错误，选项
6、C、D 正确对洛伦兹力特点的理解1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功考点二 带电粒子在磁场中的圆周运动 来源:学,科,网 Z,X,X,K1匀速圆周运动的规律若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线
7、的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动 导出公式：半径 R基 本 公 式 ： qvB mv2R mvBq周期 T 2Rv 2mqB2圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 3 甲所示，P 为入射点，M 为出射点)图 3(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)3半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小4运动
8、时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间表示为 t T(或 t )2 Rv思维深化若带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直，则粒子的运动情况如何？答案 做螺旋状运动，即平行磁场方向做匀速直线运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动4半径、周期公式的应用(2015新课标全国19)(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与 中的相等答案 AC
9、解析 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，B 2B，B 1kB则由牛顿第二定律得：qvB mv2RT 2Rv由得：R ，T mvqB 2mqB所以 k， kR2R1 T2T1根据 a ， 可知v2R vR ， a2a1 1k 21 1k所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误5带电粒子在匀强磁场中的运动 (2013新课标18)如图 4，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 ，R2已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹
10、角为 60，则粒子的速率为(不计重力)( )图 4A. B. C. D.qBR2m qBRm 3qBR2m 2qBRm答案 B解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆心 O2 必在过入射点垂直于入射速度方向的直线 EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为 60，故圆弧 ENM 对应圆心角为 60，所以 EMO2 为等边三角形由于 O1D ，所以EO 1D60 ， O1ME 为等边三角形，R2所以可得到粒子做圆周运动的半径 EO2O 1ER，由 qvB ，得 v ，B 正确mv2R qBRm6带电粒子在交变磁场中的运动 如图 5(a)所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平
11、面(纸面)垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的周期为 T，变化图线如图(b)所示当 B为B 0 时，磁感应强度方向指向纸外在坐标原点 O 有一带正电的粒子 P，其电荷量与质量之比恰好等于 .不计重力设 P 在某时刻 t0 以某一初速度沿 y 轴正方向自 O 点开始运2TB0动，将它经过时间 T 到达的点记为 A.(a) (b)图 5(1)若 t00，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？(2)若 t0 ，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？T4答案 (1)0 (2)2解析 (1)设粒子 P 的质量、电荷量与初速度分别为 m、q 与 v，粒子 P 在洛伦兹力作用下，在 xOy 平面内做圆周
12、运动，分别用 R 与 T表示圆周的半径和运动周期，则有qvB0m( )2R2Tv 2RT由式与已知条件得 TT粒子 P 在 t0 到 t 时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达 x 轴上 B 点，此时磁场方T2向反转；继而，在 t 到 t T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达 x 轴上 A 点，如T2图甲所示OA 与 x 轴的夹角 0.甲(2)粒子 P 在 t0 时刻开始运动，在 t 到 t 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达T4 T4 T2 14C 点，此时磁场方向反转；继而，在 t 到 tT 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到T2达 B 点，此时磁场方向再次反转；在 tT 到
13、t 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到5T4 14达 A 点，如图乙所示由几何关系可知，A 点在 y 轴上，即 OA 与 x 轴的夹角 .2乙带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系3用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图 6 甲所示，带电粒子以速度 v
14、垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b.图 62磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图乙所示，带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b.3临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图 7 丙所示图 74运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形
15、成多解，如图丁所示7电性不确定形成多解如图 8 所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM 和 NN是它的两条边界 现有质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界 NN射出，求粒子入射速率 v 的最大值可能是多少图 8答案 (2 ) (q 为正电荷)或2Bqdm(2 ) (q 为负电荷 )2Bqdm解析 题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种电荷若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的 圆弧，轨道半径：R 又 dR14 mvBq R2解得 v .(2 r(2)Bqdm若 q 为负电荷，轨迹是如图所示的下方与 NN相切的 圆弧，
16、则有：R34 mvBqdR ，解得 v .R2 (2 r(2)Bqdm8磁场方向不确定形成多解 (多选) 在 M、N 两条导线所在平面内，一带电粒子的运动轨迹如图 9 所示，已知两条导线 M、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是( )图 9AM 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动BM 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动CN 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动DN 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动答案 AB9临界状态不唯
17、一形成多解 (多选) 长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图 10 所示磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电现有质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图 10A使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 R(R4.55 cm)，故选项 D 正确，C 错误12平行边界磁场( 多选)如图 16 所示，在 y 轴右侧存在与 xOy 平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，位于坐标原点的粒子源在 xOy 平面内发射出大量完全相同的
18、带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为 v0，方向与 x 轴正方向的夹角分布在60 60范围内，在 xl 处垂直 x 轴放置一荧光屏 S.已知沿 x 轴正方向发射的粒子经过了荧光屏 S 上 yl 的点，则( )图 16A粒子的比荷为 qm v0lBB粒子的运动半径一定等于 2lC粒子在磁场中运动时间一定不超过lv0D粒子打在荧光屏 S 上亮线的长度大于 2l答案 AC解析 沿 x 轴正方向发射的粒子经过了荧光屏 S 上 yl 的点，由几何知识可知，粒子轨道半径 rl，B 错误；由牛顿第二定律得 qv0Bm ，解得 ，A 正确；而且此情况粒v20r qm v0lB子在磁场中转过的圆心角最大，为 ，
19、对应运动时间最长， t T ，故 C 正确；与2 lv0x 轴正方向的夹角为 60射入磁场的粒子打在荧光屏 S 上的纵坐标一定小于 l，故 D 错误13圆形边界磁场如图 17 所示，在半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强mv0Bq磁场，磁感应强度为 B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点 P 有一速度为 v0 的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子重力不计图 17(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；3(3)若粒子以速度 v0 从 P 点以任意角射入，试证明它离开
20、磁场后均垂直打在感光板上答案 (1) (2) v0 (3) 见解析m2Bq 32解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r，由牛顿第二定律得Bqv0mv20rrR带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为 ，如图甲所示，则2t 2Rv0 m2Bq(2)由(1)知，当 v v0 时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，其运动轨迹如图乙3 3所示，由几何关系可知PO 2O OO2J30，所以带电粒子离开磁场时偏转角为 60.vvsin 60 v032(3)由(1)知，当带电粒子以 v0 射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为 R.设粒子射入方向与 PO 方
21、向之间的夹角为 ，带电粒子从区域边界 S 射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示因 PO3O 3SPOSOR所以四边形 POSO3 为菱形由图可知：POO 3S，v 0SO3，故 v0PO因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关解决带电粒子的临界问题的技巧方法以题目中的“恰好” “最大” “最高” “至少”等词语为突破口，借助半径 r 和速度 v(或磁感应强度 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值2当速度 v
22、一定时，弧长(或弦长 )越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧 )3当速率变化时，圆心角大的，运动时间长4在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长 )，轨迹对应的偏转角最大1(2015新课标全国 14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力) ，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小答案 D解析 由于速度方向与磁场方
23、向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即 qvB，轨道半径 r ，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径 r 变大，根mv2r mvqB据角速度 可知角速度变小，选项 D 正确vr qBm2(2014新课标20)(多选)图 18 为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )图 18A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运
24、动轨迹的半径越小答案 AC解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项 A 正确；根据 qvB ，得 r ，若电子与正电子在磁场中的运动速mv2r mvqB度不相等，则轨迹半径不相同，选项 B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定 mv 的大小，故选项 C 正确；粒子的 mv 越大，轨道半径越大，而 mv ，粒2mEk子的动能大，其 mv 不一定大，选项 D 错误3(2014新课标 16)如图 19 所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，
25、从 Q点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图 19A2 B. C1 D.222答案 D解析 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1，从 Q 点穿过铝板后速度为 v2，则Ek1 mv ，E k2 mv ，由题意可知 Ek12E k2，即 mv mv ，则 .由洛伦兹力提12 21 12 2 12 21 2 v1v2 21供向心力，即 qvB ，得 R ，由题意可知 ，所以 ，故选项 Dmv2R mvqB R1R2 21 B1B2 v1R2v2R1 22正确4如图 20 所示，在矩形区域 abc
26、d 内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在ad 边中点 O 的粒子源，在 t0 时刻垂直于磁场 发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 Od 的夹角分布在 0180范围内已知沿 Od 方向发射的粒子在tt 0 时刻刚好从磁场边界 cd 上的 P 点离开磁场，ab1.5 L，bc L，粒子在磁场中做圆3周运动的半径 RL，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：图 20来源:Z xxk.Com(1)粒子在磁场中的运动周期 T；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁场中运动的最长时间答案 (1)6t 0 (2) (3)2 t03Bt0解析 (1)初速度沿 Od 方向发射的粒
27、子在磁场中运动的轨迹如图所示，其圆心角为 ，由几何关系有：sin ，所以：60 ，32 ，解得：T 6t 0t0T 360(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得：qvBm ，vv2R 2RT所以：T 解得 2mqB qm 3Bt0(3)如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦 Ob L，圆轨迹的直径为 2L，所3以 Ob 弦对应的圆心角为 120，粒子在磁场中运动的最长时间 tmax 2t 0.T3练出高分基础巩固1在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )A无论小 球
28、带何种电荷，小球仍会落在 a 点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点答案 D2.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图 1 所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )图 1A可能做直线运动 B可能做匀减速运动C一定做曲线运动 D可能做匀速圆周运动答案 C解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运 动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确3如图 2 所示，
29、圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60角现将带电粒子的速度变为 ，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时v3间变为( )图 2A. t B2t C. t D3t12 13答案 B解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 qvBm ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为 r ，圆弧 AC 所对应的圆心角v2r mvqBAO1C60，经历的时间为 t T(T 为粒子在匀强磁场中的运动周期，大小为 T60360，与粒子
30、速度大小无关) ；当粒子速度减小为 后，根据 r 知其在磁场中的轨道半径2mqB v3 mvqB变为 ，粒子将从 D 点射出，根据图中几何关系得圆弧 AD 所对应的圆心角 AO2D120，r3经历的时间为 t T2t.由此可知本题正确选项只有 B.1203604如图 3 所示，带异种电荷的粒子 a、b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，且同时到达 P 点a、b两粒子的质量之比为( )图 3A12 B21C34 D43答案 C解析 如图所示，设 a、b 两粒子的圆心分别为 Oa、O b，由几何关系可知 ra ， a 所
31、对的圆心角 a120 ，a 轨迹弧长为d3sa ，运动时间 ta .同理可得 rbd， b60，2ra3 savasb ，t b ，又同时到达 P 点，则 tat b，而且 mav mbv ，联立解得rb3 sbvb 12 2a 12 2bmamb34，选项 C 正确5如图 4 所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ，磁感应强度 B0.25 T一群不计重力、质量 m 3107 kg、电荷量 q210 3 C 的带电粒子以速度v510 2 m/s.沿垂直于 ad 且垂直
32、于磁场方向射入磁场区域，则( )图 4A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边答案 D解析 由 r 得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 r0.3 m，又知道 aOab0.3 m，正mvqB好等于粒子做圆周运动的半径，而粒子带正电，洛伦兹力向上，从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 be 边；若 abcd 全部是磁场，则从 O 点进入的粒子应从 b 点出去，所以在半圆形磁场中，从 O 点进入的应从 be 边出去，故从
33、 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和be 边，选项 D 正确6如图 5 所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 的电子以速em度 v0 从 A 点沿 AB 边入射，欲使电子经过 BC 边，磁感应强度 B 的取值为( )图 5AB BB DB3mv0ae 3mv0ae答案 D解析 由题意，如图所示，电子正好经过 C 点，此时圆周运动的半径R ，要想电子从 BC 边经过，电子做圆周运动的半径要a2cos 30 a3大于 ，由带电粒子在磁场中运动的公式 r 知 ，即 B ，选 D.a3 mvqB a3mv0eB 3mv0ae7(2013广东21)( 多选)如图 6
34、，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上，不计重力，下列说法正确的有( )图 6Aa、b 均带正电Ba 在磁场中飞行的时间比 b的短Ca 在磁场中飞行的路程比 b 的短Da 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近答案 AD解析 a、b 粒子做圆周运动的半径都为 R ，画出轨迹如图所示，圆 O1、O 2 分别为mvqBb、a 的轨迹，a 在磁场中转过的圆心角大，由 t T 和轨迹图可知 A、D 选项正确2 mqB综合应用8(多选) 如图 7 所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N 两小孔中，O为 M、N 连线的中点
35、，连线上 a、b 两点关于 O 点对称导线中均通有大小相等、方向向上的电流已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 Bk ，式中 k 是常数、I 是导线Ir中的电流、r 为点到导线的距离一带正电的小球以初速度 v0 从 a 点出发沿连线运动到 b点关于上述过程，下列说法正确的是( )图 7A小球先做加速运动后做减速运动B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先减小后增大D小球对桌面的压力一直在增大答案 BD解析 由右手螺旋定则可知，M 处的通电导线产生的磁场，在 MO 区域的磁场垂直 MO 向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由 M 到 O 逐渐减弱， N 处的通电导线在 ON 区域产生的磁场
36、垂直于 MO 向外，由 O 到 N 逐渐增强，带正电的小球由 a 点 沿 ab 连线运动到 b 点，受到的洛伦兹力 FBqv，从 M 到 O 洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱逐渐减小，从 O到 N 洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在增大，选项D 正确，选项 C 错误；由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，选项 B 正确，选项 A 错误9(多选) 如图 8 所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为 R(比细管的内径大得多 )，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小
37、球的质量为 m，带电荷量为 q，重力加速度为 g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零) ，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场某时刻，给小球一方向水平向右、大小为 v0 的初速度，则以下判断正确的是 ( )5gR图 8A无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用来源:学|科|网C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D小球在环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小
38、答案 BC解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度 v，由于受到圆管的约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高gR点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力 F 向 m mg，对小球受力分v2R析得 mgqvBF NF 向 ，故 FNqvB.小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球在从最低点到最高点的运动过程中，小球在下半圆
39、内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误10(多选) 如图 9 所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O 和 y 轴上的点 a(0，L)一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 v0平行于 x 轴正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60.下列说法中正确的是( )图 9A电子在磁场中运动的时间为Lv0B电子在磁场中运动的时间为2L3v0C磁场区域的圆心坐标( ， )3L2 L2D电
40、子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 (0，2L)答案 BC解析 电子的轨迹半径为 R，由几何知识，Rsin 30R L，得 R2L.电子在磁场中运动时间 t ，而 T ，得：t ，故 A 错误，BT6 2Rv0 2L3v0正确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y)，其中 x Rc os 30 L，y .所12 32 L2以磁场圆心坐标为( L， )，故 C 正确；根据几何关系可得，电子在磁场中做圆周运动的32 L2圆心坐标为(0，L )，故 D 错误11如图 10 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60角的方向射入第一象限内
41、的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标图 10答案 (0， a)3mv2aq 3解析 轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心 O，并得出半径为 r ，得 B ；射出点坐标为(0 ， a)2a3 mvBq 3mv2aq 312如图 11a 所示的平面坐标系 xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图 b 所示开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)，t0 时刻有一带正电的粒子(不计重力) 从坐标原点 O 沿 x 轴正方向进入磁场，初速度为 v0210 3 m/s.已知该带电粒子的比荷为
42、 1.010 4 C/kg.试求：qm图 11(1)t1 104 s 时粒子所处位置的坐标( x1，y 1)；43(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达 y 轴时离出发点的距离 h.答案 (1)( m,0.6 m) (2)1.6 m35解析 (1)由题意知，粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为 R，周期为 T，由洛伦兹力提供向心力，有：qv 0B mv20RT 2Rv0 2mqB联立并代入数据得：T4 104 s比较粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 和磁场变化周期可知，粒子在 t1 时间内运动了三分之一圆周，其圆心为 O1，运动轨迹对应的圆心角为 120，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示由图中几何关系有：x1Rcos 30y1R(1sin 30)1.5R联立并代入数据得：x 1 m，y 10.6 m.35故 t1 104 s 时，粒子所处位置的坐标为( m,0.6 m)43 35(2)根据磁场的变化规律知，粒子在 磁场的前半个周期后三分之一内做圆周运动的方向将发生变化，设其圆心为 O2；后半个周期前三分之二内做圆周运动的圆心为 O3，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示由图中几何关系有： ROO14Rsin 302RO1O3RO3Bh OO1 O1O3 O3B联立并代入数据得：h1.6 m
