1、5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究,一、自由落体运动,1.定义:物体_作用下从_开始下落的运动, 叫作自由落体运动。 2.特点: (1)受力特点:只受_作用。 (2)运动特点:_的匀加速直线运动。,只在重力,静止,重力,初速度为零,二、自由落体运动加速度 1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都 _,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作重力 加速度,通常用g表示。 2.方向:_。,相同,竖直向下,3.(1)在地球上同一地点,一切物体自由下落的加速度 _。 (2)在地球上不同地点,g的大小一般_,g值随纬 度的增大而逐渐_。 (3)一般g=_ m/s2 或g=10 m/s2
2、,都相同,不相等,增大,9.8,三、伽利略对自由落体运动的研究,1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的 _决定的。 2.伽利略的研究: (1)归谬:伽利略从_的论断出发,通过逻 辑推理,否定了_的论断。,重量,亚里士多德,亚里士多德,(2)猜想:伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变 速运动,它的速度应该是_的。 (3)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为零的 匀变速直线运动应有_。,均匀变化,xt2,(4)实验结果。 小球沿斜面滚下的运动是_运动。 只要斜面的倾角一定,小球的加速度都是_的。 增大斜面的倾角,小球的加速度随斜面倾角的增大 而_。 (5)合理外推:伽利略认为当斜面倾
3、角为_时,小球 将自由下落,仍会做_运动。,匀加速直线,相同,增大,90,匀变速直线,【思考辨析】 (1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( ) (2)加速度为g的运动是自由落体运动。 ( ) (3)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。 ( ),(4)地球上任意一点的重力加速度相同。 ( ) (5)不同的物体重力加速度相同。 ( ) (6)伽利略通过“冲淡重力”方法直接验证了小球从斜面滑下的速度v与时间t成正比。 ( ),提示:(1)。物体做自由落体运动的条件除了初速度为零,还需只受重力。 (2)。加速度为g的运动可能是竖直上抛、平抛或斜抛运动。 (3)。自由落体运动是匀加
4、速直线运动,在任意相等的时间内速度变化量相等。,(4)。地球上不同的地点的重力加速度一般不同,随纬度的增大而逐渐增大。 (5)。重力加速度的大小与物体的轻重无关,与所处纬度有关。 (6)。伽利略对自由落体运动的研究采用的是实验和逻辑推理相结合的方法。,一 自由落体运动及其加速度 【典例】(2018广州高一检测)下列关于自由落体运动的说法中正确的是(g取9.8 m/s2) ( ) 世纪金榜导学号28974049,A.自由落体运动是一种匀速运动 B.下落过程中,物体速度每秒增加9.8 m/s C.物体越重,下落得越快 D.物体刚下落时,速度和加速度都为零,【正确解答】选B。自由落体运动从静止开始运
5、动,不可能是匀速运动,是初速度为零加速度为g的匀加速直线运动,故A项错误;加速度为g=9.8 m/s2,根据加速度的意义可知物体速度每秒增加9.8 m/s,故B项正确;重力加速度与物体的质量无关,重物与轻物下落一样快,故C项错误;物体刚下落时,速度为零,而物体受到重力,加速度为g,故D项错误。,【核心归纳】 对自由落体运动的理解 1.自由落体运动的条件: (1)运动条件:初速度为零。 (2)受力条件:除重力外不受其他力的作用。,2.自由落体运动是一种理想化模型: (1)这种模型忽略了次要因素空气阻力,突出了主要因素重力。实际中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动。,(2)当空气
6、阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。,落体运动与自由落体运动的关系,(3)自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的一个特例。,【易错提醒】(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。 (2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同,所以物体下落时的加速度一般不同。,【过关训练】 (2018武汉高一检测)某同学摇动苹果树时,一个苹果和一片树叶从同一高度处同时由静止落向地面。下列说法正确的是 (
7、) A.苹果和树叶都是自由落体运动 B.苹果和树叶都不能看成自由落体运动,C.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地 D.由于苹果受到空气阻力,所以苹果不能看作自由落体,【解析】选C。苹果和树叶都受重力和空气阻力,但空气阻力相对苹果的重力来说很小,可以忽略不计,故苹果的运动可以看作自由落体运动,而树叶的运动不能看作自由落体运动,故A、B、D项错误;假如地球上没有空气,苹果和树叶都只受重力,都做自由落体运动,同时落地,故C项正确。,【补偿训练】 1.(多选)在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球,下列说法中正确的是 ( ) A.它们受到的空气阻力对运动的影响相同 B.忽略空气阻力,
8、它们的加速度相等 C.忽略空气阻力,它们落地的速度不等 D.忽略空气阻力,它们下落的时间相等,【解析】选B、D。大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同,故阻力对运动的影响不同,A错误。在忽略空气阻力的情况下,两球均做自由落体运动,下落的快慢程度相同,加速度相等。因下落高度相等,故下落时间相等,落地速度相等,所以B、D正确,C错误。,2.(2018唐山高一检测)关于重力加速度,以下说法正 确的是 ( ) A.轻重不同的物体的重力加速度不同 B.重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 C.重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 D.重力加速度表示自由下落的物体运
9、动速度变化的快慢,【解析】选D。重力加速度的大小与所处的位置有关,与物体的大小、形状、质量无关,轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度,故A项错误;重力加速度是物体只受重力时产生的加速度,表示自由落体运动速度变化的快慢,与速度大小以及速度变化均无关,故D项正确,B、C项错误。,3.(2018巢湖高一检测)关于自由落体运动的加速度,下列说法不正确的是 ( ) A.自由落体加速度也叫重力加速度,既有大小又有方向 B.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都是相同的,C.物体在地球赤道处的重力加速度比在两极时的小一些 D.在地面上不同地方,重力加速度的大小是不同的,它们相差很大,【
10、解析】选D。自由落体加速度也叫重力加速度,是矢量,既有大小又有方向,故A项正确;在地球上同一地点,不同物体在自由落体运动中的加速度都是相同的,为g,故B项正确;重力加速度随着纬度的增加而增大;物体在地球赤道处的重力加速度的大小比在两极处小一些,故C项正确;在地面上不同地方,重力加速度的大小是不同的,但是它们相差并不大,故D项错误。,二 自由落体运动规律的应用 【典例】(2018泰安高一检测)某同学站在一平房边观察从屋檐滴下的水滴,发现屋檐向下滴水是等时的,且第4滴正欲滴下时,第1滴刚好到达地面;第2滴和第3滴水恰好位于窗户的下沿和上沿,他测得窗户上、下沿的高度差为1.2 m,(重力加速度g取1
11、0 m/s2)。由此求: 世纪金榜导学号28974050,(1)每隔多长时间滴下一滴水? (2)屋檐离地面的高度为多少?,【正确解答】(1)设每隔T时间滴下一滴水,第3滴水下 落的高度 h3= gT2 第2滴水下落的高度: h2= g(2T)2,窗户上、下沿的高度差 h=h2-h3 代入数据解得T=0.2 s。 (2)屋檐离地面的高度等于第1滴水下落的高度 h1= g(3T)2 代入数据解得h1=3.6 m。 答案:(1)0.2 s (2)3.6 m,【核心归纳】 1.自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律 自由落体运动规律,2.自由落体运动的中间一段过程的分析方法 (1)自由落体运动法:
12、从物体开始下落开始研究,物体做 自由落体运动,如求物体下落后第4 s内的位移,可以用 自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。 (2)匀加速直线运动法:如求物体下落后第4 s内的位移, 可以先根据v0=gt1求出第4 s内的初速度,再利用 h=v0t2+ g 求出相应的位移。,【易错提醒】 (1)若分析自由落体运动过程中的一段,则该过程是初 速度不为零的匀变速直线运动,相应的速度公式和位移 公式分别为v=v0+gt、h=v0t+ gt2。 (2)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由 落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念, 运算取值时要注意区分。,【过关训练】 (201
13、8深圳高一检测)一个物体从h高处自由下落(空气阻力不计),所用的时间是3 s,(g取10 m/s2) (1)求物体下落的高度h。 (2)落地时速度的大小。 (3)物体下落最后1 s内的位移。,【解析】(1)由题意可知,物体做自由落体运动,所以物体下落高度为h= gt2= 1032 m=45 m。 (2)落地时速度为v=gt=103 m/s=30 m/s。 (3)前2 s内的位移为h= gt2= 1022 m=20 m 所以最后1 s内的位移为 x=h-h=45 m-20 m=25 m。 答案:(1)45 m (2)30 m/s (3)25 m,【补偿训练】 1.(2018衡水高一检测)某同学让
14、一橡皮擦从距水平地面0.8 m高处由静止释放,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则 ( ) A.橡皮擦下落的时间为0.4 s B.橡皮擦落地前瞬间的速度为0.4 m/s,C.橡皮擦下落过程中的平均速度为0.4 m/s D.橡皮擦下落过程中每0.1 s内速度的增加量为 0.4 m/s,【解析】选A。橡皮擦做自由落体运动,根据位移时间 关系公式,有H= gt2,解得t= s=0.4 s,故 A项正确;橡皮擦落地前速度的大小为v=gt=100.4 m/s =4 m/s,故B项错误;橡皮擦下落过程中的平均速度为m/s=2 m/s,故C项错误;做自由落体运动的 加速度为10 m/s2,则橡皮擦
15、下落过程中每0.1 s内速 度的增加量为1 m/s,故D项错误。,2.(2018大庆高一检测)一条悬链长7.2 m,从悬挂点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.0.9 s,【解析】选B。设链条的长度为L,经t1链条的下端经过 该点,经t2链条的上端经过该点,根据h= gt12得,t1=s=2 s,根据h-L= g 得,t2= s=1.6 s,则t=t1-t2=0.4 s,故B项正 确,A、C、D项错误。,三 自由落体加速度的测量 【典例】(2018汕头高一检测
16、)用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为 50 Hz。 世纪金榜导学号28974051 (1)电火花打点计时器必须接_(选填“220 V交流”“低压交流”或“低压直流”)电源。,(2)部分实验步骤如下: A.测量完毕,关闭电源,取出纸带。 B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开重锤。 C.扶着重锤停靠在打点计时器附近,重锤与纸带相连。 D.把打点计时器固定在夹板上,让纸带穿过限位孔。 上述实验步骤的正确顺序是:_(用字母填写)。,(3)图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出,则相邻两计数点的时间间隔T=_s。 (4)计数点C对应的瞬时速度大小为vC=_ m/s
17、。 (5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a=_ m/s2。(计算结果均保留三位有效数字),【正确解答】(1)电火花打点计时器使用220 V交流电源。 (2)先连接实验器材,后穿纸带,再连接重锤,接通电源,后释放纸带,打点并选择纸带进行数据处理;故答案为DCBA。,(3)打点计时器的工作频率为50 Hz,每隔0.02 s打一 次点,每相邻两点之间还有4个记录点未画出,共5个 0.02 s,故T=0.1 s。 (4)匀变速直线运动中,平均速度等于中间时刻的瞬时 速度,故vC= 10-2 m/s=2.2 m/s。,(5)根据x=aT2,有 则a= 代入数据得: a= 10-2 m/s2=9.
18、85 m/s2。 答案:(1)220 V交流 (2)DCBA (3)0.1 (4)2.2 (5)9.85,【核心归纳】 测量重力加速度的三种方法 1.利用打点计时器测重力加速度:,(1)按图示连接好线路,并用手托重物将纸带拉到最上端。 (2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。 (3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。,(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。 (5)对纸带上计数点间的距离h进行测量。利用hn-hn-1 =gT2求出重力加速度。,2.频闪照相法: (1)频闪照相机可以间隔相
19、等的时间拍摄一次,利 用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体 运动的物体在各个时刻的位置。 (2)根据匀变速运动的推论h=gT2可求出重力加速度 g= 。也可以根据 ,求出物体在某两个时刻 的速度,由g= 求出重力加速度g。,3.滴水法: (1)让水滴落到垫起来的盘子上,可以清晰地听到水滴碰盘子的声音,细心地调整水龙头的阀门,使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间,注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。,(2)听到某个响声时开始计时,并数0,以后每听到一次 响声,顺次加1,直到数到N,停止计时,表上时间的读数 是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h= gt2和
20、t= 得g=,根据实验求重力加速度的几种方法 1.利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等,且为一 定值,即h=gT2,则g= 。 2.可由位移公式h= gt2求得,利用刻度尺量出从初始 位置到某点的位移,若已知发生这段位移的时间,则 g= ,可以找多个点,多次求g值,再求平均值。,3.可利用速度公式v=gt求得,利用平均速度求某一点的瞬时速度,并已知自由下落的物体经过一点的时间,则由g= 解得,当然也可找多个点,多次求瞬时速度,多次求g值,再求平均值。 4.利用多次求得的瞬时速度,画出v-t图象,根据图线的斜率求得g。,【易错提醒】(1)选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分
21、析探究。 (2)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小,因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用。,(3)频闪照相法测重力加速度实验中,照片上的距离不是实际距离,应将其还原成小球下落的实际距离(或在照相时在物体旁放一标尺)。 (4)频闪照相法的误差主要是测量误差。,【过关训练】(2018郑州高一检测)在实际生活中我们可以用滴水法测定当地的重力加速度。其具体做法如下:在水龙头的下方放一个金属盘,让水一滴一滴地往下滴,调整盘子和水龙头之间的高度,当听到金属盘响声的同时,恰好有一滴水离开水龙头。调整好之后就可以进行测量了。,(1)实验时应测出金属盘到水龙头的_,用H表示。 (2)用秒表测
22、出从第1滴水离开水龙头到第n次听到响声所用的时间是t,从水龙头到金属盘之间还有一滴水,则相邻两滴水之间的时间间隔是_。 (3)当地的重力加速度的表达式是g=_(用所测物理量表示)。,【解析】(1)实验时应测出金属盘到水龙头的高度,用H 表示。 (2)从第一滴水离开水龙头开始,到第n滴水落至盘中 (即n+2滴水离开水龙头),共用时间为t(s),知道两滴水 间的时间间隔为t=,(3)水从水龙头到盘子的时间为t= ,根据H=gt2,g= 答案:(1)高度 (2) (3),【补偿训练】 1.(2018武汉高一检测)用光电门和数字计时器测量自由落体的重力加速度。 (1)装置如图所示,过程如下:,按图将光
23、电门A、B和电磁铁安装在支架上,调整它们的位置使三者在同一竖直线上。当电磁铁断电释放小球后,小球能顺利通过两个光电门。,将数字计时器与光电门连接,再接通电磁铁电源吸住小球,开始实验。切断电磁铁电源,小球落下。当小球经过光电门A,光路被切断瞬间,开始计时;当小球经过光电门B,光路被切断瞬间,停止计时。记录数字计时器显示的时间t。,用直尺测出从小球开始下落的位置到两个光电门中心的距离h1、h2。 由此计算重力加速度的表达式为g=_(用含有t、h1、h2的表达式表示)。 (2)请写出一条能够减小本实验误差的方法:_。,【解析】(1)由于测量自由落体的重力加速度,类比自由落体运动公式可知,需要知道时间
24、和高度,所以当小球通过光电门A时开始计时;当小球通过光电门B时停止计时。,设从开始到A运动的时间为t,根据自由落体运动h=gt2公式得: 从开始到A点:h1= gt2 从开始到B点:h2= g(t+t)2 联立解得:g=,(2)在测量的过程中,由于总是会存在一定的偶然误差, 所以通过多次测量求平均值的方法可以减小实验的误 差。 答案:(1) (2)多次测量求平均值的方法可以减小实验的误差,2.某实验小组在暗室中用“滴水法”测重力加速度的 大小,用频闪仪发出的白色闪光将每隔相等时间滴下的 水滴照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率,当频闪仪 频率等于水滴滴落的频率时,看到一串仿佛固定不动的 水滴悬在
25、空中,这时拍下部分水滴的照片。已知此时频 闪仪的闪光频率为30 Hz,从照片中竖直固定在水滴边,上的刻度尺读出的数据如图所示,则照片中第7个水滴的速度v2=_ m/s;由测量数据求得当地重力加速度大小g=_ m/s2(计算结果均保留三位有效数字)。,【解析】s67=19.36 cm-13.43 cm=5.93 cm=5.93 10-2 m, s78=26.39 cm-19.36 cm=7.03 cm=7.0310-2 m, s89=34.48 cm-26.39 cm=8.09 cm=8.0910-2 m, s90=43.67 cm-34.48 cm=9.19 cm=9.1910-2 m,匀变速
26、直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故:v2= 10-2 m/s=1.94 m/s由逐差法可得:g= 10-2 m/s2= 9.72 m/s2。 答案:1.94 9.72,3.某同学利用以下装置来测量当地的重力加速度。 (1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带架子的重物,此外在下列选项中还需的器材是_。 A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、刻度尺,(2)该同学在实验中测出纸带上各计数点到起始点的距离H,并计算出打点计时器打下各计数点时重锤的速度v,用实验测得的数据绘制出v2-H图象如图所示,该图象是一条
27、直线,斜率为k,则他所测得的加速度为_ _。,(3)在测量过程中,由于阻力的影响,该同学测得的重力加速度_(选填“大于”或“小于”)当地的重力加速度。,【解析】(1)打点计时器使用交流电源,实验中需要刻 度尺测量点迹间的距离,故选D。 (2)根据v2=2gh得,图线的斜率表示重力加速度的2倍, 那么测得的加速度为g= 。 (3)由于阻力的影响,该同学测得的重力加速度小于当 地的重力加速度。 答案:(1)D (2) (3)小于,【拓展例题】考查内容:自由落体运动规律的综合应用 【典例】某晚,美军在伊拉克进行的军事行动中动用了 空降兵,美机在200 m高处超低空水平飞行,空降兵离开 飞机后先做自由落体运动,运动一段时间后立即打开降 落伞,展伞后空降兵以14 m/s2的加速度匀减速下降。 为了安全要求,空降兵落地的速度不能超过4 m/s(g取,10 m/s2)。伊方地面探照灯每隔10 s扫描一次,求空降兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆。,【解析】只要下落时间小于10 s,就能充分利用探照 灯的照射间隔时间安全着陆。设展伞时离地高度为h 自由下落阶段 2g(H0-h)= 匀减速阶段 =2ah 解得h=83 m,v1=48.4 m/s,自由下落时间t1= =4.84 s 减速时间t2= =3.17 st=t1+t28 s10 s,所以能安全着陆。 答案:能。,
