1、2.3 幂函数,1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的图象， 掌握它们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,一、幂函数的概念 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,二、幂函数的图象与性质 (1)五类常见幂函数的图象,(2)五类幂函数的性质,1.判断(正确的打“”，错误的打“”). (1)二次函数都是幂函数.（ ） (2)幂函数的图象恒过点(0，0)和(1，1).（ ） (3)幂函数的图象都不过第二、四象限.（ ）,2.下列函数中不是幂函数的是（ ） A.y= B.y=x3 C.y=2x D.y=x
2、-1,C,3.设-1，1， ，3，则使函数y=x的定义域为R 且为奇函数的所有的值为（ ） A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3,A,解析：当幂函数为奇函数时，=-1，1，3.又因为函数的定义域为R，所以-1，所以=1，3.,4.若y=mx+(2n-4)是幂函数，则m+n=_. 5.若幂函数f(x)=x的图象经过点(3，9)，那么函数f(x)的单 调增区间是_.,3,0,+）,【例1】已知函数 是幂函数，则_.,m=1或-3,解析：由题意知，若f(x)为幂函数， 则m2+2m-2=1. 即m2+2m-3=0，解得m=1或m=-3.,变式训练：(1)下列函数：y=x3；y=x
3、2+1；y=3x2； y=(x-1)2；y=2x；y= .其中幂函数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若幂函数f(x)的图象经过点(2，2 )，则f(9)=_.,B,27,解析：(1)符合幂函数解析式特征的函数只有，其余都不是幂函数.,【例2】已知幂函数f(x)=x的图象过点P(2， )， 求函数的定义域及单调区间.,解：因为f(x)=x的图象过点P(2， )，所以f(2)= ， 即2= ，得=-2，即f(x)=x-2，f(x)的图象如图所示， 所以定义域为(-，0)(0，+)，单调减区间为 (0，+)，单调增区间为(-，0).,变式训练：已知幂函数f(x)=xm-3(mN
4、*)为偶函数，且在区间(0，+)上是减函数，求函数f(x)的解析式.,解：因为f(x)=xm-3在(0，+)上是减函数， 所以m-30.所以m3.又因为mN*，所以m=1，2.又因为f(x)=xm-3是偶函数，所以m-3是偶数， 所以m=1，所以f(x)=x-2.,【例3】比较下列各组数的大小.,解：(1)因为幂函数y=x0.5在(0，+)上是单调递增的，(2)因为幂函数y=x-1在(-，0)上是单调递减的，,变式训练：比较下列各组数的大小：,1.在第一象限内直线x=1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x=1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.,2.简单幂函数的性质. (1)所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)=1. (2)如果0，幂函数在0，+)上有意义，且是增函数. (3)如果0，幂函数在x=0处无意义，在(0，+)上是减函数.,3.注意区分指数函数与幂函数.,【典例】如图为幂函数y=x在第一象限的图象， 比较0，1，2，3，4，1的大小（ ） A.130421 B.012341 C.240311 D.320411,D,类题尝试：关于幂函数 ，若0x1x2，,课后巩固作业,请点击进入,
