1、第2课时 习题课对数函数及其性质的应用,【例1】比较下列各组数的大小. (1)log3.10.5与log3.10.2；(3)log56与log65； (4)loga3.2与loga3.7(a0，且a1).,解：(1)因为y=log3.1x在(0，+)上是增函数， 所以log3.10.5log3.10.2. (2)因为y= x在(0，+)上是减函数， 所以 8 4. (或 8=-3， 4=-2， 则由-3-2知 8 4),(3)因为log56log55=1，log65log66=1， 所以log56log65. (4)当a1时，y=logax在(0，+)上是增函数， 所以loga3.2loga3
2、.7； 当0a1时，y=logax在(0，+)上是减函数， 所以loga3.2loga3.7.,【例2】求函数y= (1-x2)的单调增区间，并求函数的最 小值.,解：要使y= (1-x2)有意义，则1-x20， 所以x21，所以-1x1， 因此函数的定义域为(-1，1). 令t=1-x2，x(-1，1). x(-1，0时，x增大，t增大，y= t减小， 所以x(-1，0时，y= (1-x2)是减函数； 同理可知，当x0，1)时，y= (1-x2)是增函数.,故函数y= (1-x2)的单调增区间为0，1)，且函数的 最小值ymin= (1-02)=0.,变式训练：若函数f(x)=loga|x+
3、1|在(-1，0)上有f(x)0， 则f(x)（ ） A.在(-，0)上是增函数 B.在(-，0)上是减函数 C.在(-，-1)上是增函数 D.在(-，-1)上是减函数,C,【例3】已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0且a1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值.,解：(1)由题意得 解得-1x3， 所以函数f(x)的定义域为(-1，3). (2)因为f(x)=loga(1+x)(3-x)=loga(-x2+2x+3)， 若0a1， 则当x=1时，f(x)有最小值loga4， 所以loga4=-2，a-2=4，,所以a=
4、 .若a1， 则当x=1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值， 不合题意，舍去.综上可知，a= .,互动探究：已知函数f(x)=loga (a0，且a1). (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性.,解：(1)由题意， 解得x-2或x2. 所以函数的定义域为(-，-2)(2，+). (2)由(1)知，函数的定义域关于原点对称. 因为所以f(x)为奇函数.,1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解. 2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类
5、讨论思想在解决问题中的应用.,【典例】已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围.,解:（1）若f(x)的定义域为R， 则关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R， 结合二次函数图象可得 解得a1.,（2）若函数f(x)的值域为R， 则ax2+2x+1可取一切正实数， 结合函数图象可得a=0或 解得0a1.,类题尝试：若函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R， 求实数a的取值范围.,解:当a=0时，y=lg 1，符合题意； 当a0时，由题意得 解得0a4. 综上，得a的取值范围是0，4）.,课后巩固作业,请点击进入,
