1、1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大（小）值 第1课时函数的单调性,1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,一、增函数和减函数的定义,二、函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,1.判断（正确的打“”，错误的打“”）. (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.（ ） (2)若函数f(x)为R上的减函数，则f(-3)f(3).（ ） (3)在增函数与减函数
2、的定义中，可以把“任意两个自变量” 改为“存在两个自变量”.（ ）,2.函数y=-x2的单调递减区间为（ ） A.(-，0 B.0，+) C.(-，+) D.不存在 3.若y=(2k-1)x+b是R上的减函数，则有（ ） A.k B.k- C.k D.k-,B,C,4.函数f(x)=2x+1在(1，6)上是_函数(填“增”或“减”). 5.函数y=f(x)的图象如图所示，其增区间是_.,增,-3，1,【例1】作出函数f(x)= 的图象，并指出函数f(x)的单调区间.,解：f(x)= 的图象如图所示，由图可知，函数f(x)= 的单调递减区间为(-，1和(1，2)，单调递增区间为2，+).,【例2
3、】证明函数f(x)=x+ 在(2，+)上是增函数.,证明：任取x1，x2(2，+)，且x1x2， 则f(x1)-f(x2)=x1+ -x2-因为2x1x2， 所以x1-x20，x1x24， 所以x1x2-40， 所以f(x1)-f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)=x+4x在(2，+)上是增函数.,变式训练：若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性.,解：函数f(x)=x+4x在(0，2)上单调递减. 证明：任取x1，x2(0，2)，且x1x2， 则f(x1)-f(x2)=x1+ -x2- 因为0x1x22， 所以x1-x20，0x1x24，,所以x1x2-
4、40， 所以f(x1)-f(x2)0， 即f(x1)f(x2). 所以函数f(x)=x+4x在(0，2)上是减函数.,【例3】已知y=f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1)，求a的取值范围.,解：因为y=f(x)在定义域（-1，1）上是减函数，且f(1-a)f(2a-1)，所以 所以 a的取值范围为 .,互动探究：本例中若函数y=f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1-a)f(2a-1)，则a的取值范围又是什么？,解：因为y=f(x)的定义域为R，且为增函数， f(1-a) ， 所以所求a的取值范围是 .,1.准确理解函数的单调性. (1)单调性是与“区间”紧密
5、相关的概念，是函数的一个“局部”性质，函数在单独的一点处没有单调性. (2)定义中的x1和x2有如下三个特征： 任意性：即“任意取x1和x2”中“任意”二字不能去掉，不能以特殊值代换. x1，x2属于同一个单调区间. 有大小之分，一般令x1x2.,(3)函数单调性给出了自变量与函数值之间的互化关系：比如f(x)在区间I上是减函数，若x1，x2I，则f(x1)f(x2)x1x2.,2.树立定义域优先的原则. 研究函数问题，特别是研究函数的单调性时，要先看函数定义域，树立定义域优先的原则. 3.准确理解增、减函数的意义. 增函数、减函数的定义中蕴含了在定义区间内自变量的不等关系与相应函数值不等关系
6、的相互转化，这一点要紧紧依赖函数的增减性.,【典例】下列四个函数在(-，0)上为增函数的是（ ） y=|x|+1；y= ；y= ；y=x+ . A. B. C. D.,C,解析：y=|x|+1=-x+1(x0)在(-，0)上为减函数； y= =-1(x0)在(-，0)上既不是增函数，也不是减函数； y= =x(x0)在(-，0)上是增函数； y=x+ =x-1(x0)在(-，0)上是增函数.故选C.,类题尝试：已知函数f(x)= ，证明：函数f(x)在(-1，+)上为减函数.,证明：任取x1,x2(-1,+)，且x10，x1+10，x2+10， 所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在（-1，+）上为减函数.,课后巩固作业,请点击进入,
