1、3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:怎样用定义求函数的导数? 答案:分三步: (1)求函数值的改变量y=f(x2)-f(x1);,基本初等函数的导数公式,x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,知识点二,问题2:应用导数的运算法则求导数时有哪些注意点? 答案:(1)正确记忆函数的导数公式与运算法则; (2)分析函数的组成与结构特点; (3)对一些较复杂的函数应该先将函数进行化简,再求导.,导数运算法则,梳理 导数的运算法则 (1)f(x)g(x)= . (
2、2)f(x)g(x)= .,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),(2)af(x)bg(x)=af(x)bg(x).,题型一,利用导数公式求函数的导数,课堂探究 素养提升,解:(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.,(3)y=(4x)=4xln 4.,(5)y=(cos x)=-sin x.,方法技巧 用公式求函数导数的方法 (1)直接用公式:若所求函数符合基本初等函数导数公式,则直接利用公式求解.,解:(1)y=(5x)=5xln 5.,(3)y=(ln 3)=0.,题型二,导数的运算法则,(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.,(4)y=(3xex)-(2
3、x)+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3x(ln 3)ex+3xex -2xln 2=(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.,方法技巧 导数的运算方法 (1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导. (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导. (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导. (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导. (5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.,即时训练2:求下列函数的导数. (1)y=x4-3x2-4x+5;(2)y=x2tan x;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);,解:
4、(1)y=(x4-3x2-4x+5)=(x4)-(3x2)-(4x)+5 =4x3-6x-4.,(3)y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.,题型三,求曲线的切线方程,(2)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.,方法技巧 利用导数求切线问题: (1)把握三点:切点在曲线上;切点在切线上;导数即斜率; (
5、2)注意“在点P处”与“过点P”的区别,其中求出切点坐标是关键.,即时训练3:(2018绵阳高二检测)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 .,答案:(e,e),【备用例题】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a0),其导函数f(x)=2x-8. (1)求a,b的值. (2)设函数g(x)=exsin x+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程.,解:(1)因为f(x)=ax2+bx+3(a0), 所以f(x)=2ax+b, 又知f(x)=2x-8,所以a=1,b=-8. (2)由(1)可知g(x)=exsin x+x2-8x+3, 所以g(
6、x)=exsin x+excos x+2x-8, 所以g(0)=e0sin 0+e0cos 0+20-8=-7, 又知g(0)=3. 所以曲线g(x)在x=0处的切线方程为y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.,题型四,易错辨析导数公式记忆不清致误,错解:选D. 纠错:常数的导数等于零. 正解:中y=ln 2为常数,故y=0,因此错,其余均正确.选C.,学霸经验分享区,(1)利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1与指数函数的求导公式(ax)=axln a混淆. (2)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆. (3)利用导数公式求导数时,要根据几种基本函数的定义,判断原函数是哪类基本函数,再套用相应的导数公式求解,切不可因判断函数类型失误而出错.,点击进入 课时作业,点击进入 周练卷,谢谢观赏！,
