1、1钟面上的数学问题（一）【问题 1】3 时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题， 3 时分针指着 12，时针指着3。分针与时针相距 5315 小格。分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走 小格。要使112分针与时针重合，分针要比时针多走 15 小格。根据追及问题中的追及时间=路程差速度差列式即可。解：15（1 ）=16 （分）112 411答：3 时 16 分时，时针与分针重合。411【试一试】1、某钟面的指针指在 2 点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 2、钟面上 8 点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题 2】在 7 点与 8 点之间，时针与分针在
2、什么时刻相互垂直？想：7 点时分针指向 12，时针指向 7，分针在时针后 面 5735（格） 。时针与分针垂直，即时针与分针相差 15 格，在 7 点与 8 点之间，有两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20（格） ；（2）顺时针方向看，分针在时针前面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走351550（格） 。解：（3515）（1 ）=21 （分）112 9112（3515）（1 ）=54 （分）112 611答：在 7 点 21 分和 54 分时，时针与分针相互垂直。911 611【试一试】1、在 10 点与 11 点之间
3、，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在 3 点与 4 点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题 3】在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3 点时分针指向 12，时针指向 3，分针在时针后 面 5315（格） 。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成 180角。从 3 点开始，分针要比时针多走1530=45 小格。解：（1530）（1 ）=49 （分）112 111答：3 点 49 分，时针和分针反向成一直线。111【试一试】1、6 时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？2、钟面上 9 点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？3【问题 4】3
4、 点过多少分时，时针和分针离“3” 字的距离相等，并且在 “3”的两边？想：假设 3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是 15 小格。解：15（1 ）=13 （分）112 1113答：3 点过 13 分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在 “3”的两边。1113【试一试】1、一只挂钟的时针与分针都指在 6 与 8 之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点几分？2、某钟面的指针指在 11 点的哪一刻时，时针和分针的位置与“10” 字的距离相等？由于钟表上的分针转动 1 小格，时针转动 小格，所以，
5、钟面上的分针和时针112总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针周而复始的情形。因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。【练一练】1、时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？ 2、时针与分针在 5 点多少分时相互垂直？43、钟面上 7 点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？过多少分钟时针与分钟首次成直角？ 4、8 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 5、9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在 “9”的两边？ 6、一只钟的时针与分针均指在 4 与 6 之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 【挑战题】1、王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？2、晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？3、小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
