1、2.2 函数的表示法【选题明细表】知识点、方法 题号函数的表示法 2、10、11分段函数 1、3、6、12、13函数解析式求法 4、5、7、8、9、10基础达标1.(2015 江西赣南中学月考)函数 y=x+ 的图像是图中的( C )|2|2解析:法一 函数的定义域是x|x0,所以排除 A、B,当 x=-1 时 y=-2,所以排除 D,故选 C.法二 因为 y=x+ = 所以选 C.|2|2 +1 (0),1 (1, 1(3)(A) (B)- (C) (D)1889 2716 1516解析:因为 f(3)=32-3-3=3,故 f( )=f( )=1-( )2= ,选 A.1(3) 13 13
2、 894.已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)等于( B )(A)3x+2 (B)3x-2 (C)2x+3 (D)2x-3解析:设 f(x)=kx+b(k0),因为 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,所以 所以 所以 f(x)=3x-2.=5,+=1, =3,=2,5.已知 f(x-1)=x2,则 f(x)的解析式为( A )(A)f(x)=x2+2x+1(B)f(x)=x2-2x+1(C)f(x)=x2+2x-1(D)f(x)=x2-2x-1解析:令 x-1=t,则 x=t+1,所以 f(t)=(t+1)2=t2
3、+2t+1,故选 A.6.设函数 f(x)= 则 f(x0)=18,则 x0= . 2+2,2,2,2, 解析:当 x2 时,由 +2=18,解得 x0=4(舍去)或 x0=-4;当 x2 时,由202x0=18,解得 x0=9.综上,x 0=-4 或 x0=9.答案:-4 或 97.已知正方形的周长为 x,它的外接圆半径为 y,则 y 关于 x 的解析式为 (x0). 解析:正方形的周长为 x,则边长为 ,对角线长为 x,正方形外接圆的4 24直径等于正方形对角线长,即 2y= x,y= x.24 28答案:y= x28能力提升8.已知 f( )= ,那么函数 f(x)的解析式及定义域正确的
4、是( B )1 11+(A)f(x)= (x-1)1+(B)f(x)= (x-1 且 x0)1+(C)f(x)=11+(D)f(x)=1+x解析:令 =t,则 t0,t-1,则 f(t)= = ,即 f(x)= (x-11 11+1 +1 1+且 x0),故选 B.9. 图中的图像所表示的函数的解析式为( D )(A)y= |x-1|(0x2)32(B)y=1-|x-1|(0x2)(C)y= -|x-1|(0x2)32(D)y= - |x-1|(0x2)3232解析:当 0x1 时,设函数 y=kx,将(1, )代入其中得 k= .32 32当 12)11.已知 a,b 为常数,若 f(x)=
5、x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a-b= .解析:由 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24.比较系数,得 2=1,2+4=10,2+4+3=24,解得 或 则 5a-b=2.=1,=7 =1,=3,答案:212.已知函数 f(x)=1+ (-2x2).|2(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)作出该函数的图像,并写出该函数的值域.解:(1)当 0x2 时,f(x)=1+ =1;2当-2x0 时,f(x)=1+ =1-
6、x,2所以 f(x)=1,02,1,20.(2)函数 f(x)的图像如图所示,由图像知,f(x)在(-2,2上的值域为1,3).探究创新13.甲、乙两车同时沿某公路从 A 地驶往 300 km 外的 B 地,甲车先以75 km/h 的速度行驶,在到达 AB 中点 C 处停留 2 h 后,再以 100 km/h的速度驶往 B 地,乙车始终以速度 v 行驶.(1)请将甲车离 A 地的距离 x(km)表示为离开 A 地时间 t(h)的函数,并画出这个函数图像;(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括 A、B 两地),试确定乙车行驶速度 v 的取值范围.解:(1)x= 75,02,150,24,150+(4)100,45.5.它的图像如图所示:(2)由已知,乙车离开 A 地的距离 x(km)表示为离开 A 地的时间 t(h)的函数为 x=vt(0t ),其图像是一条线段.300由图像知,当此线段经过(4,150)时,v= (km/h);752当此线段经过点(5.5,300)时,v= (km/h).60011所以当 v 时,两车在途中相遇两次(如图).752 60011
