3.3.1 基本不等式,如果a,bR，那么a2+b22ab，当且仅当a=b时取“=“。,我们知道(a-b)20,对于a,bR都成立，,展开得：a2-2ab+b20；,变形得：a2+b22ab.,当且仅当a=b时取“=“.,于是我们得到如下结论：,重要不等式,导,2 将重要不等式a2+b22ab的两边同时加上a2+b2，又能将不等式化成什么形式？新不等式什么时候取等号？,如果a,bR，那么a2+b22ab，当且仅当a=b时取“=“。,1 将上面结论中的a,b分别用 , 代替，结论会变成怎样？大前提还是不是a,bR？,如果a0,b0，那么 ，当且仅当a=b时取“=“。,基本不等式,2(a2+b2）a2+2ab+b2=(a+b)2,思,当且仅当a=b时取“=“。,1.重要不等式,2.基本不等式,说明：变式,导,推广,当且仅当a=b时取“=“。,议,例1,例2 设a,b,c为任意实数,求证：a2+b2+c2 ab+bc+ca .,议展,证明,例3 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1，求证,当且仅当 ，即 时取“=“。,同理有：,三式相乘得：,当且仅当 时取“=“。,议展,证明,检,1. 设a,b均为正数，证明不等式：,证明,检,2,
