1、余弦定理（一）,学习目标 1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法. 2掌握并应用余弦定理解决有关三角形的问题,1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)sin Asin Bsin C ；,abc,2R,(3)a ，b ，c ；,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,导,=2R,导,思考1. 以下问题可以使用正弦定理求解的是_ (1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角 (2)已知两角和一边，求其他角和边 (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角 (4) 已知一个三角形的三条边，解三角形 答案 (1) (2),思,b,c,
2、a,解：如图所示,同理可得,思,B,1.余弦定理 三角形任何一边的 等于其他两边的 减去这两边与它们 的余弦的积的 ，即 a2 ， b2 ， c2 .,平方的和,夹角,b2c22bccos A,c2a22cacos B,平方,两倍,a2b22abcos C,思,2.余弦定理的推论,思,解 法一(1) 由余弦定理b2a2c22accos B， 得32a2(3)22a3cos 30， a29a180，得a3或6. 当a3时，由于b3，AB30，C120.,A90，C60.,议,展,规律方法 已知两边及一角解三角形有以下两种情况： (1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先
3、求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解. (2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求解.,探究二 已知三边或三边关系解三角形,解 由余弦定理得：,A60.,B45，C180AB75.,议,(2)已知ABC的三边长为a3，b4，c ，求ABC的最大内角. 解 ca，cb，角C最大.由余弦定理， 得c2a2b22abcos C，,0C180，C120. ABC的最大内角为120.,议,余弦定理,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,评,1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a， 则cosB=_;,2.在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,3在ABC中，已知三边a3，b5，c7，则三角形ABC是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定,检,
