1、2.2 等差数列的前n项和（二）,第一章 数 列,目标定位,【学习目标】,1 进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式； 2 掌握等差数列前n项和的最值问题； 3 理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,【重、难点】,重点：等差数列的前n项和公式. 难点：理解an与Sn的关系，能根据Sn求an,学习目标和重难点,复习回顾：,1等差数列an的前n项和的计算公式为：2判断数列为等差数列的方法: (1)定义法：an+1an=d,或anan-1=d(d为常数); (2)等差中项法：2an+1=an+an+2; (3)通项法：an=pn+q; (4)前n项和法：Sn=An2+Bn.,导,问题1. 根据数列
2、前n项和的定义，你能用 表示 吗？,答： = 1 ，=1 1 ，2 ；,思,思考2 等差数列an的前n项和Sn可表示为 那么新数列 是不是等差数列？,所以是公差为d/2的等差数列。,思考1,思考4 设等差数列 和 的前n项的和分别为 和 ，则 那么,思考3 计算等差数列 的前2n-1项的和并化简.,思,思考5 在等差数列 中 ， 表示该数列前n项和，则,等差数列前n项和的性质： （1）运算性： 设等差数列 和 的前n项的和分别为 ， 则 那么,（2）等长等距离性,在等差数列 中， 表示该数列前n项和，则,新知探究,例1. 等差数列an中，a125，S17S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大
3、值,（一）等差数列的前 n 项和的最值,【解析】（方法1） 由a125，S17S9得17a1 1716 2 d9a1 98 2 d，解得d2. Sn25n (1) 2 (2)(n13)2169. 由二次函数的图像和性质，该数列前13项之和最大，最大值 是169.,议展,新知探究,（一）等差数列的前 n 项和的最值,（方法3） 由a125，S17S9得17a1 1716 2 d9a1 98 2 d，解得d2. a1250 由 =252(1)0 +1 =2520 ，得 27 2 25 2 又 当n13时，Sn有最大值169.,议展,方法3,等差数列前n项和Sn的最值方法：,(1)用等差数列前n项和
4、的函数表达式SnAn2Bn，通过配方或求二次函数最值的方法求得,(2) 在等差数列中有关Sn的最值问题除了借助二次函数图象求 解，还常用邻项变号法来求解，即 当a10，d0时，满足 0 0 的项数n，使Sn取最小值,评,（3）图像法,(2)求解等差数列的有关问题时，注意利用等差数列的性质以简化运算过程 【解题流程】,【例4】,（二） 等差数列的性质在前n项和中的应用,议展,规范解答 法一 设Snkn(7n1)，Tnkn(4n27)(4分) 则a11S11S1011k(7111)10k(7101) 858k710k148k，(7分) b11T11T1011k(41127)10k(41027) 781k670k111k，(10分),议展,变式2： 在等差数列 中，,3,4,5,解析答案,检,1,2,解析答案,3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值.,解析 S3S8， S8S3a4a5a6a7a85a60，a60. a10，a1a2a3a4a5a60，a70. 故当n5或6时，Sn最大.,5或6,评,
