1、习题课(二) 数列求和,第2章 数 列,学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分组分解求和法,梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为 数列和等比数列求和.,等差,知识点二 奇偶并项求和法,思考 求和122232429921002.,答案 122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (12
2、3499100) 5 050.,梳理 奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.,知识点三 裂项相消求和法,梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，则可用裂项相消法求和，此法一般先研究通项的形式，然后仿照公式裂开每一项.裂项相消求和常用公式：,思考辨析 判断正误 1.并项求和一定是相邻两项结合.( ) 2.裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消.( ),题型探究,类型一 分组分解求和,解答,解 当x1时，,当x1时，Sn4n. 综上知，,反思与感悟 某些数列，通过适当分组，可得出两个或
3、几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.,跟踪训练1 求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，的前n项和Sn.(其中a0，nN*),解答,解 当a1时，ann，,类型二 裂项相消求和,解答,引申探究,解答,以下同例2解法.,反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法.,解答,例3 求和：Sn1357(1)n(2n1).,类型三 奇偶并项求和,解 当n为奇数时， Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1),答案,当n为偶数时， Sn(13)(57)(2n3
4、)(2n1)2 n. Sn(1)nn (nN*).,反思与感悟 通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.,解答,跟踪训练3 已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.,解 当n为偶数时，令n2k(kN*)， SnS2k14710(1)n(3n2) (14)(710)(6k5)(6k2)当n为奇数时， 令n2k1(kN*)，,达标检测,1.数列12n1的前n项和为_.,答案,解析,1,2,3,4,解析 an12n1，,答案,解析,1,2,3,4,解析 由题意得S100a1a2a99a100 (a1a3a5a99)(a2a4
5、a100) (02498)(246100) 5 000.,5 000,答案,解析,3.已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是_.,1,2,3,4,解析 S10(a1a2)(a3a4)(a9a10)0， S9S10a101.,1,0,解答,所以此数列的前n项和,1,2,3,4,求数列的前n项和，一般有下列几种方法. 1.错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 3.裂项相消 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.,规律与方法,4.奇偶并项 当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论. 5.倒序相加 例如，等差数列前n项和公式的推导方法.,
