1、3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域,第3章 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题,学习目标 1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域. 2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组. 3.能用不等式组表示阴影区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域,1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域.当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0). 2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.,交,知识点二 可化为二元一次不等式组的条
2、件,梳理 (1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域. (2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示.,知识点三 用不等式组表示阴影区域,思考 如图，表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是_.,梳理 已知平面区域求不等式组的关键是对平面区域的观察与分析，一要注意图中点的坐标，以便求直线的方程；二要选取恰当的特殊点，以便判断不等号的方向；三要注意整体着眼，不要遗漏不等式，如x0就常忽略.,思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 给不等式组画平
3、面区域,类型一 二元一次不等式组表示的平面区域,解答,解 不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域.取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.,反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线； 定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.,解答,跟踪训练1 画出下列不等式组所表示的平面区域.,解 x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域； xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0
4、表示y轴及其右边区域； y0表示x轴及其上方区域. 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.,解答,解 xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域； 2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域； xy2表示直线xy2左下方的区域. 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.,解答,命题角度2 给平面区域写不等式组 例2 在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组.,解 如图所示，可求得直线AB，BC， CA的方程分别为x2y10， xy20,2xy50. ABC区域在直线AB的右
5、上方， x2y10； 在直线BC的右下方，xy20； 在直线AC的左下方，2xy50.,反思与感悟 用不等式组表示平面区域，应先求等式即边界所在直线方程，再用特殊点确定不等号方向，最后联立不等式形成不等式组.,跟踪训练2 能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是_.,解析 阴影部分边界的三条直线为xy0，xy10，y1，,答案,解析,类型二 不等式组表示平面区域的应用,1,答案,解析,要使约束条件表示直角三角形区域， 直线kxy0要么垂直于直线x1， 要么垂直于直线xy40， k0或k1. 当k0时，,直线kxy0，即y0，交直线x1， xy40于点B(1,0)，C(4,0). 此时约束条件表示
6、ABC及其内部，同理可验证当k1时符合题意.,反思与感悟 平面区域面积问题的解题思路： (1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解，再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.,答案,解析,解析 由题意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).,直线ykx1过点A.,类型三 可化为二元一次不等式组
7、的问题,解答,其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示.,反思与感悟 (1)可以通过等价转化把较新颖的问题化归为老问题. (2)不论(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)大于0还是小于0，其表示的区域必为“对顶角”区域，故用特殊点确定区域时只需取一点即可.,跟踪训练4 画出|x|y|1表示的平面区域.,解答,解 当x0且y0时，|x|y|1，即xy1.,图(1),若点(x，y)满足|x|y|1. 则点(x，y)，(x，y)也满足|x|y|1. |x|y|1表示的平面区域关于x轴，y轴对称. |x|y|1表示的平面区域如图(2).,图(2),达标检测,答案,1.如图所示，表示阴影部分的二元
8、一次不等式组是_.,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,解析 观察图象可知，阴影部分在直线y2的上方，且不包含直线y2，故可得不等式y2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(2,0)和(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不等式3x2y60.,答案,解析,解析 不等式组表示的平面区域如图所示.,1,2,3,4,4,1,2,3,4,1,答案,解析,1,2,3,4,解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a).(a2)29， 由题意得a1(a5不满足题意，舍去).,1,2,3,4,4.画出(x2y1)(xy3)0表示的平面区域.,解 由(x2y1)(xy3)0，,解答,其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示.,1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面. 2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等. 3.找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响.,规律与方法,
