1、第 8 课时：3.3.3 简单的线性规划问题（2）【三维目标】：一、知识与技能1.巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；2.会用画网格的方法求解整数线性规划问题3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 新 疆学 案王 新 敞二、过程与方法引导学生如何使用网格法三、情感、态度与价值观1.培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新 新 疆学 案王 新 敞【教学重点与难点】：重点：用画网格的方法求解整数线性规划问题难点：用画网格的方法求
2、解整数线性规划问题【学法与教学用具】：1. 学法：学生在建立数学模型中，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组。可采用分组讨论，各组竞争，自主总结，部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞2.教学方法：讲授法，多媒体直观教学 新 疆学 案王 新 敞3.教学用具：直角板、投影仪【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？2.当 满足不等式组 时，目标函数 的最大值是 ,xy10xytxy二、研探新知，质疑答辩
3、，排难解惑，发展思维 例 1 设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值。,xyz1320xyz64uxyz解：由 知 ，代入不等式组消去 得 ，1xyz1xyz210xyAxyOB1代入目标函数得 ，作直线 ： ，24uxy0lxy作一组平行线 ： 平行于 ，由图象知，当 往 左上方移动时， 随之增大，当l l0u往 右下方移动时， 随之减小，所以，当 经过 时，l0 l(,1)B，当 经过 时， ，所以，max2146ul(1,)Amin24u， 6in例 2 已知 满足不等式组 ，求使 取最大值的整数 ,xy230651xyxy,xy解：不等式组的解集为三直线 ： ， ： ， ：1l23
4、0xy2l3603l所围成的三角形内部（不含边界） ，设 与 ， 与 ， 与 交点分别为3510xy1l12，则 坐标分别为 ， ， ，作一组平行线 ：,ABC, 5(,)84A(,)B75(,)9Cl平行于 ： ，当 往 右上方移动时， 随之增大，当 过 点时xyt0lxyl0tlC最大为 ，但不是整数解，又由 知 可取 ，63191x,23当 时，代入原不等式组得 ， ；x2yy当 时，得 或 ， 或 ；20yx当 时， ， ，3x1y故 的最大整数解为 或 y20x31说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横
5、坐标范围，确定 的所有整数值，再代回原x不等式组，得出 的一元一次不等式组，再确定 的所有相应整数值，即先固定 ，再用yyx制约 x例 2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送 180 吨该公司有 8 辆载重为 6 吨的A 型卡车与 4 辆载重为 10 吨的 B 型卡车，有 10 名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为 A 型车 4 次， B 型车 3 次每辆卡车每天往返的成本费为 A 型车 320 元，B 型车为 504 元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低解：设每天调出 A 型车 辆，B 型车 辆，公司花费成本 元，xyzABCxyO1l3l2l则约束条件为 ，即 ，目标函数
6、*104638,xyxyN*104538,xyxyN为 作出可行域（图略，见课本第 80 页图 3-3-11） ，当直线32054z经过直线 与 轴的交点 时， 有最小值但xy530xyx(7.5,0)z不是整点由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是(7.,)，经过的整点是 ，它是最优解因此，公司每天调出 A 型车 8 辆32054260xy(8,)时，花费成本最低四、巩固深化，反馈矫正 1.设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值；,xyz1320xyz364Fxyz五、归纳整理，整体认识1.本节课主要内容：（1）巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；（2）用画网格的方法求解整数线性规划问题。（3）解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。2.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
