1、2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念,通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型. 正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.,在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x是自变量，y是因变量.,初中定义的函数,回忆初中学习过哪些函数？,正比例函数 y=kx(k0),一次函数 y=ax+b(a0),反比例函数,二次函数,随着数学的发展，对函数概念理解的不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。,前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义，请
2、同学们看教材理解一下。,函数定义,给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数.记作: f:AB或 y=f(x)，xA. 其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域, 集合f(x)|xA 叫做函数的值域.习惯上我们称y是x的函数., 定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定., 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.,注意,有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 如
3、果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.,当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x) 的函数值.,例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：,1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：T=t+273,其中，t是摄氏温度，t-273, T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是 t|t-273.,2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.,这张表给出了沸点与气压之间的关系，定义域是0.5，1.0，2.0，5.0，10.,(1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,思考:,是,不是,(2),(1),是,是,不是,(3),设a,b是两个实数，而且ab，我
4、们作出规定：,例1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,例2. 二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的定义域是,R.,值域是,当a0时,为： ，,当a0时,为: .,例3.某山海拔7500m, 海平面温度为25,气温是海拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降0.6.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.,解：函数解析式为,函数的定义域为0,7500,值域为-20,25.,1. 已知f(x)=3x25x+2,求f(3), f(a), ff(a).,解： f(3)=14, f(a)=3a2-5a+2, ff(a)=f(a2-5a+2)=3(a2-5a+2)2-5(a2-5a+2)+2=3a4-30a3+107a2-35a+4.,2.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ).,A. y=( )2 ; B.y= ;,C. y= .,B,3. 已知 f(x)=3x2, x0,1,2,3,5,求 f(0), f(3)和函数的值域.,解：f(0)=-2,f(3)=7,函数的值域为-2，1，4，7，13.,1. 从集合的观点出发理解函数的定义.,2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.,3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.,有道德的人，一定不会孤单。,
