1、2019/1/30,1,工序控制,质量改进培训-3,2019/1/30,2,一、工序能力和工序能力指数,产品设计完毕后，其最终质量主要取决于生产过程。衡量生产过程能力的标志是工序质量。 工序质量在4M1E的综合影响下，生产过程的稳定性。 工序质量的定量指标是工序能力和工序能力指数。,2019/1/30,3,1、工序能力的概念,工序能力,是指工序处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力(用6表示)。稳定状态下的工序应该具备以下几方面的条件: 原材料或上道工序的半成品符合标准； 本工序按作业标准实施，无异常因素； 按既定标准检验成品。 总之，在生产的前、中、后各个工序都要按标准进行,非稳定状态下测
2、得的工序能力是没有意义的。,2019/1/30,4,工序满足产品质量要求的能力主要表现在两个方面：1是产品质量是否稳定；2是产品的质量指标是否达到要求。因此当确认工序能力可以满足质量要求的条件下，工序能力是以该工序产品质量特性值的波动来表示的，一般取3幅度来表述。 用表示数据的离散程度，用6来测度工序能力。当6大时，表示工序能力低；6小时，表示工序能力强。,2019/1/30,5,对工序能力测定、分析的意义,是保证产品质量的基础工作。只有掌握了工序能力才能控制制造过程中的符合性质量。 是提高生产能力的有效手段。通过对工序能力的测试与分析可以发现影响产品质量的主导因素，进而有针对性地采取改进设备
3、、改善环境、提高工艺水平、严肃操作规程等手段来提高生产能力。 为产品的质量改进找出方向。通过工序能力的测定与分析，为技术与管理人员提供关键的工序能力数据，可以为产品设计的改进、管理程序或规程的优化提供第一手资料。,2019/1/30,6,2、工序能力指数的计算,质量标准是指加工产品必须达到的要求，通常用公差（容差）或允许范围等来衡量，一般用符号T表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，我们定义工序能力指数。 CpT/B=T/6 其中:T公差，6工序能力。 Cp值越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚至还有一定的能力储备。但是从经济的角度来说，并不是工序能力指数越大越好，它应该与经济效益相匹配
4、。,2019/1/30,7,（1）当质量特性为计量值时,分两种情况进行讨论： a、分布中心与公差中心重合 b、分布中心与公差中心不重合,2019/1/30,8,a、分布中心与公差中心重合,T公差范围 Tu公差上限 TL公差下限 标准差 PL,Pu不合格品率,2019/1/30,9,例：某零件的尺寸公差为 ，从该零件的加工过程中随机抽样，求得: =0.02问Cp=？并估计不合格品率。,2019/1/30,10,b、公差中心与分布中心不重合的情况,a）技术条件为单侧公差时 有些质量特性只有单侧公差，如强度、寿命等只设下限，而形位公差，杂质等只规定其上限，在单侧公差时，工序能力以3计算，下面分两种情
5、况来说明。,2019/1/30,11,单侧公差（上）,2019/1/30,12,单侧公差（下）,2019/1/30,13,b）技术条件为双侧公差时,令:偏心距 =|M-| 相应地定义偏移系数 K K=/(T/2) =2/T =2|M-|/T,其中：M(TU+TL)/2,2019/1/30,14,公差中心与分布中心不重合时的工序能力指数,我们知道左/右侧工序能力补偿不了右/左测工序能力的损失，所以在公差中心与分布中心发生偏移时，要取T/2-与T/2+中的较小者来计算工序能力指数。这个工序能力指数被称为修正后的工序能力指数，记为Cpk。,2019/1/30,15,例：,已知一批零件的标准差为S=0
6、.056，公差范围T=0.35毫米，从该批零件的直方图中得知尺寸的分布中心与公差中心的偏移为0.022毫米，求Cpk值。,2019/1/30,16,当质量特性为计数值时,a、计件质量指标 b、计点质量指标,2019/1/30,17,a、计件质量指标,在生产实践中，往往不是仅以产品的某一质量特性值来衡量产品的质量，而是同时考虑几个质量特性，因此，产品的最终质量标志就是“合格”或“不合格”。一批产品的不合格品率p或不合格品数d，被用来说明该批产品的质量水平。这时工序能力指数Cp的计算不同于以前，它所考虑的技术条件相应地改为批允许不合格品率上限pu或批允许不合格品数上限du，类似单侧公差的情况。,2
7、019/1/30,18,（a）以批不合格品率为质量指标,当以不合格品率P作为检验产品质量的指标、并以Pu作为标准要求时，CP值的计算如下: 取k组样本,每组样本的容量分别为：n1，n2,nk，第 i 组的不合格品数为ri，定义样本容量的平均值 与不合格品率的平均值分别为：,2019/1/30,19,当,时CP=0,其中： pu产品的允许不合格品率上限,过程平均不合格品率,则：,2019/1/30,20,（b） 以批不合格品数为质量指标,以不合格品数为检验产品的质量指标时，设du为最大允许不合格品数，取k组样本，每组样本的容量为ni，其中不合格品数分别为：r1，r2，rk，则样本容量平均值与样本
8、平均不合格品率的值分别为：,2019/1/30,21,则工序能力指数为：,时，Cp=0,其中：du允许不合格品数上限,样本平均不合格品数,样本不合格品数的标准差,注：每组的样本容量n必须相等。,2019/1/30,22,例,抽取容量为100的20个样本，其中不合格品数分别为：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允许不合格品数du为10时，求工序能力指数。解：,2019/1/30,23,样本平均不合格品数为:,所以：,2019/1/30,24,b、计点质量指标,有些产品如布、电镀件表面等的质量是以疵点数多少来评价其质量好坏的，一般说来,这些疵点数服从
9、泊松分布 ：,其中C为单位面积内所含的疵点数，若C5时,可用下式来计算工序能力,如C5时，可适当增加单位面积的量值使C5。,2019/1/30,25,记点值情况下Cp值的计算,当以缺陷数C检验产品质量指标，并设最大缺陷数为Cu时,Cp值的计算如下: 取k个样本，每个样本的容量为n，其中的缺陷数分别为Ci，记样本平均缺陷数为,由于缺陷数服从泊松分布，所以其方差与期望相等，它们的无偏估计都是样本平均缺陷数,2019/1/30,26,则可得工序能力指数Cp计算式为：,其中：Cu允许单位面积缺陷数上限,样本缺陷数的标准差,2019/1/30,27,二、 工序能力评价,考察工序能力是否能满足设计质量的要
10、求，主要是用该工序的工序能力指数Cp值来判断。Cp值多大才算比较恰当呢？一般是根据产品的加工要求来确定的。,2019/1/30,28,1、Cp1.67特级加工 适用于加工要求特别高的产品，对于一般产品，可认为工序能力储备过大，例如设备加工精度过高，这样势必影响生产效率，缩短设备寿命，提高生产成本，此时可采取下列措施： （1）改用精度较低的设备或采用较为简单的工艺或更换较为廉价的原材料。 （2）更改设计，提高产品质量水平。,2019/1/30,29,2 、Cp=1.331.67一级加工 工序能力充裕，可以作为精密加工。 3 、Cp=1.001.33二级加工 适用于精度较高的加工，如内燃机配件的加
11、工水平一般不得低于二级。 4 、Cp=0.671.00三级加工 这时工序能力已略显不足，必须分析情况，采取措施，提高工序能力，同时，当被加工产品要求较高时，应对产品实行全检。,2019/1/30,30,5 、Cp0.67四级加工 工序能力严重不足，应立即停产检查原因，同时对产品实行全数检查。,2019/1/30,31,工序能力CP值的评价,2019/1/30,32,三、 工序能力调查,工序能力调查是进行工序控制的准备工作。在进行工序控制时，要求生产过程相对地稳定，亦即工序能力要足够大，这就需要对生产过程的工序能力做详细的调查,同时对原来的工艺规范、技术标准等等进行验证,确定比较合理的工艺、技术
12、标准。工序能力调查的方法常用的有：,1、直方图法 2、工序能力图法,2019/1/30,33,1、直方图法,（1）收集数据 a 数据要足够多，一般要求：n50。 b数据要按加工条件等进行分层，这样便于发现问题。 （2）用这些数据画直方图,计算 ,S,与Cp。 如果Cp值足够大，表明工序能力是充分的。 如果Cp比较小，则表明工序能力不足，就应用因果分析图等统计方法，找出存在问题，提高工序能力，在实践中，提高工序能力往往不是一次能达到目的，而是要经过几次调整。,2019/1/30,34,2、工序能力图,所谓工序能力图即为:按加工时间顺序抽出部分产品，画出其质量特性的散布图，并与技术条件进行比较。画
13、工序能力图的目的是通过了解质量特性值随时间变化的情况，对生产过程有比较深入的了解，从而设法使生产保持稳定。 下面介绍几种比较典型的工序能力图。,2019/1/30,35,a、,点子都在上、下限之内波动，说明生产过程稳定，能满足要求。,2019/1/30,36,b、,生产过程比较稳定，但波动偏大，可能是由于加工设备的精度不够或测量仪器的精度逐渐下降等原因。,2019/1/30,37,c、,生产过程稳定，但平均值偏高，可能存在某种系统原因，如加工设备调整不当、操作人员人为地将数据偏向某一方等。,2019/1/30,38,d、,生产过程不稳定，呈周期性变化，可能是环境因素（如振动等）周期性变化引起的
14、。,2019/1/30,39,e、,生产过程不稳定，点子有逐渐上升的趋势，生产过程中存在某种系统原因,如刀具的磨损等。,2019/1/30,40,四、控制图,控制图概述 （一）质量波动的两种原因 （二）控制图原理,2019/1/30,41,控制图概述,控制图是对生产过程中产品质量状况进行适时控制的统计工具,是质量控制中最重要的方法之一。人们对控制图的评价是:“质量控制始于控制图,亦终于控制图”。 早在1924年,休哈特博士就开始把数理统计应用于工业生产中,制作了世界上第一张工序质量控制图，自控制图问世以来，由于把产品质量控制从事后检验改变为事前预防，对于保证产品质量,降低生产成本,提高生产率开
15、辟了广阔的前景,因此它在世界各国得到了广泛的应用。,2019/1/30,42,控制图的主要用途： 分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态。 及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，及时预防不合格品的发生。 查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。 为评定产品质量提供依据。,2019/1/30,43,（一）质量波动的两种原因,由于受4M1E的影响，即使是同一个人，同一种材料或同一设备生产出来的同一种产品，其质量水平也是不尽相同的。在工序处于控制状态时，这些质量特性应服从于某种分布规律，而当工序失去控制时，质量特性必然会发生突变。依照对质量特性影响的大小，因素可
16、分为随机原因与系统原因二大类：,2019/1/30,44,1、随机原因（正常原因）,如原材料性能、成分的微小差别，刀具的正常磨损，操作者生理与心理的正常变化等等，其特点是没有规律性，也没有可预见性，这些变化是不可避免的，它们只有统计意义，在一定的科技与生产力水平下没有办法规避和消除。,2019/1/30,45,2、系统原因（异常原因）,如工人不按操作要求、材料规格不对、工夹具严重松动等等，它们常常引起质量的显著改变，这类因素一般较少出现，即使出现，也容易找到。 我们把随机原因引起的产品质量特性的波动称为正常波动,把由系统原因引起的产品质量的波动称为异常波动,并称前者为工序处于控制状态,后者为工
17、序处于失控状态。,2019/1/30,46,（二） 控制图的原理,控制图的原理 控制图的两类错误 控制图的作用,2019/1/30,47,1、控制图的原理,控制图的设计原理可以用四句话来表述,即: 正态性假定；3准则； 小概率原理；反证法思维。 1）正态性假定任何生产过程生产出来的生产出来的产品,其质量特性值总会存在一定程度的波动,当过程稳定或受控时这些波动主要来自于4M1E的微小变化造成的随机误差。此时,绝大多数质量特性值均服从或（可创造条件使之）近似服从正态分布。该假定称为正态性假定。,2019/1/30,48,2）3准则,若质量特性数据服从正态分布，我们知道距分布中心各为3(即3)的范围
18、内所含面积为99.73%，如果生产过程只受随机原因的影响，该过程的产品的质量特性数据应有99.73%的概率落入该范围内，而如果某一数据落到这范围之外，则我们有很大的把握认为该点不属于原先的分布，由此而判定生产过程出现了某种异常原因。,2019/1/30,49,图3.1 3准则,2019/1/30,50,图示,如把图3.1转过一个角度成图3.2形状,即成控制图的基本形状,各条线的意义如图3.2所示。,UCL:Upper Control Limit; CL :Central Line; LCL:Lower Control Limit.,2019/1/30,51,3）小概率原理,所谓小概率原理，即认
19、为小概率事件一般是不会发生的。由3准则知，当X服从正态分布时X落在控制界限之外的概率只有0.27%。因此，我们有理由认为在正常情况下，X不应该超出控制界限。小概率原理符合人们的推理思维,故又被称为实际推理原理，当然运用小概率原理也可能导致错误,但是导致错误的可能性恰恰就是这个小概率事件。4）反证法思想 一旦控制图上的点子越出界限或其它小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，亦即不稳定。此时要查找原因，确认过程是否发生了显著变化。,2019/1/30,52,2、控制图的两类错误,在设定上下控制界限时,我们将它们置于3处,即有99.73%的数据在该范围内,另有0.27%的数据落在其外,根据控制图的原
20、理,当数据属于正常分布时,有0.27%的可能被判为异常,即把正常的生产过程判为出现异常,称这类错误为第一类错误，用表示。,2019/1/30,53,图示,2019/1/30,54,另一种相反的现象是，属于不正常分布的数据有可能落入控制界限内，这时就会将不正常的生产过程判为正常，这类错误称为第二类错误，用表示。 第一类错误与上下控制界限的设定有关，第二类错误与样本量n有关，1-被用来衡量控制图的灵敏度，称为检出能力(即检出不正常点的能力)。,2019/1/30,55,（三） 控制图的分类,1、按控制对象分类：,2019/1/30,56,2、按用途分类,1)分析用控制图。 用于分析生产过程是否处于
21、统计控制状态，若经过分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为管理用控制图；若经过分析后，生产过程处于非统计控制状态，则要查找导致失控的异常原因，去掉异常数据点，重新计算中心线与控制线。若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，重新计算控制界线；生产过程虽然处于统计控制状态,但不满足质量要求,则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转变为管理用控制图。,2019/1/30,57,2）管理用控制图。 管理用控制图由分析用控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常
22、。管理用控制图在使用一段时间后，应当根据实际情况对中心线和控制界线进行调整。,2019/1/30,58,3、控制图的判断规则,要达到控制工序的目的，仅仅画出控制图还不够，必须学会正确地判断控制图，及时从控制图上获得工序异常的信息。下面是判断控制图的一般准则：,2019/1/30,59,控制图中点子可能出现异常的原因有三种：,分布中心偏移如分布； 分布的离散程度偏大如分布； 分布的中心偏离和分布的离散程度偏大如分布。,2019/1/30,60,2019/1/30,61,1）、工序正常时点子排列情况,工序正常时，控制图上的点子应随机地分散在中心线的两侧附近。 点子没有跳出控制图界限 点子排列无异常
23、,2019/1/30,62,2）、点子异常排列的情况,（1）链 （2）点子在控制界限附近出现 （3）倾向 （4）周期,2019/1/30,63,（1） 链 链：在中心线上方或下方连续出现n个点称为n点链。,a、在中心线一侧出现7点链,2019/1/30,64,数理统计中把出现概率小于1%的时间称为小概率事件，这时这种事件出现的可能性极小。,2019/1/30,65,b、点子在中心线一侧多次出现,（a）连续11点中至少有10点在同一侧,2019/1/30,66,（b）连续14点中至少有12点在同一侧 （c）连续17点中至少有14点在同一侧 （d）连续20点中至少有16点在同一侧,2019/1/3
24、0,67,（2）点子在控制界限附近出现,(a)连续3点中有2点出现在控制界限附近 (b)连续7点中有3点出现在控制界限附近 (c)连续10点中有4点出现在控制界限附近,2019/1/30,68,（3） 倾向,当点子连续有7个以上趋上升或下降时，应判断该生产过程为异常。,2019/1/30,69,（4） 周期,当控制图上的点子排列呈周期性变化时，情况比较复杂，不能轻易下“生产过程为异常”的结论。,2019/1/30,70,（四）控制图的作法,计量值控制图 计数值控制图 单件小批量产品的控制图,2019/1/30,71,1、计量值控制图,此图可以同时控制质量特性值的平均值与离散程度。它可用于控制对
25、象为长度、质量、强度、纯度、时间和产量等计量值的场合。只有把 控制图 与R控制图联合使用才能全面地看出生产过程状态的变化。与其它控制图相比，可以提供较多的质量信息和较高的检出力。,(平均值与极差控制图),(),2019/1/30,72,控制图由 图和R图组合而成，前者用来控制平均值的变化,后者则用来控制数据的离散程度 。,2019/1/30,73,控制图的原理,总体与样本的关系及x-bar的分布 在理论上已经保证在稳态下随机变量服从正态分布，因此，我们就可以用随机抽样的方法来推断总体的分布特征值。由统计理论知： 设质量特性值XN(,2), 则其样本均值X-bar N(,2/n),2019/1/
26、30,74,极差R的分布。对于正态分布N(,2) ，以R表示容量为n的样本的极差,由极差分布定理知当样本足够多时,极差R也服从正态分布而且： RN(d2,(d3)2),其中d2、d3是与样本容量n有关的常数。记R-bar= d2,为样本极差的平均值；R= d3为样本极差分布的标准差。,2019/1/30,75,x-bar控制图的中心线和上下控制界限 由于当XN(,2)时，Xi-bar N(,2/n) 。由3原理不难得到：,2019/1/30,76,图的控制界限：,设产品的质量特性数据:,则由统计学知：,2019/1/30,77,2019/1/30,78, R图的控制界限：,由前面讨论知:,进而
27、可得以下的控制线,2019/1/30,79,D3与D4可以由查表得到,2019/1/30,80,控制图的一般作法,收集数据最少50个，最好在100个以上； 数据分组。按数据取得的顺次分组，每组4-5个数据或更多； 计算组平均值； 计算极差； 计算x-bar与R控制线； 画x-bar与R控制图。,2019/1/30,81,例,一车间欲对某零件外径用控制图进行工序控制，该零件外径的尺寸及公差为 ,为了作出控制图,从生产过程中按生产的时间顺序随机抽出20批样本，每组样本量为n=5，试作 控制图。,2019/1/30,82,2019/1/30,83,2019/1/30,84,图,2019/1/30,8
28、5,R图,2019/1/30,86,画控制图：,a、纸张规格，方格纸 b、 、R图的位置： 图在上，R图在下。,2019/1/30,87,2019/1/30,88,3）、关于 控制图判断的说明,（1）当 图出现异常，而R图正常时，一般可从工序中寻找原因，如设备的调整、工夹具的安装、刀具的磨损等，当这些原因被找到并加以校正后，控制图很快就会恢复正常状态。 （2）当R图出现异常时，情况就比较复杂，往往是设备的性能下降了，或是加工材料的规格改变等，这时单靠调整工序是无法解决的，必须采取其它措施如检修设备甚至更换设备等。,2019/1/30,89,() X-RS 单值与移动极差控制图,X-Rs控制图的
29、应用范围： X-Rs的原理基本与均值极差控制图相同.它一般在工序内部匀一,不需要多个测量值(如酒精的浓度);或因为费用或时间关系,只能取得一个测量值(如破坏性试验等），可以使用该控制图，但其灵敏度不高，不适宜用来分析大批量生产的工序。 移动极差是指一个测量值Xi与紧邻的后续测量值Xi1之差的绝对值，记作 Rs即：RS=|XiXi+1| (i=1,2,k-1),2019/1/30,90,极差控制图不再进行分组，测定值个数就是组数K，K个测定值有（K-1）个移动极差，每个移动极差值相当于样本大小n=2的极差值。 确定控制界限的步骤如下：,2019/1/30,91,若样本取自正态总体，可以证明：移动
30、极差Rs的期望与方差分别为：,于是有：,2019/1/30,92,计算控制界限。由前面的分析知：,根据3原理可得x控制图控制界限如下：,2019/1/30,93,例：某车间欲用X-RS控制图控制变性乙醇的质量，质量特性是变形乙醇的甲醇含量,下面是随机抽得的数据表。,式中：E2=3/d2，当n=2时，E2=2.66,所以控制界限为:,同理可得Rs控制图界限为：,2019/1/30,94,2019/1/30,95,X 图的控制界限,2019/1/30,96,RS 图的控制界限：,2019/1/30,97,（） 中位值与极差控制图,控制图不需要太多的计算，但精度稍低一些，生产现场乐于使用它。它是由样
31、本中位数取代样本均值的一种方法，所以作图法基本与 x-bar-R的作图法相同。,其中：m3是由样本n决定的系数,2019/1/30,98,样本中位数的平均数为：,极差的平均数为：,2019/1/30,99,2019/1/30,100,2、计数值控制图,（1） 不合格品率控制图（P） （2） 标准变换P控制图 （3） 不合格品数控制图（pn） （4） 缺陷数控制图（c） （5） 单位缺陷数控制图（u）,2019/1/30,101,(1)不合格品率控制图（P控制图）,P控制图的应用范围： P控制图用于对产品不合格率进行控制的场合，是通过产品不合格品率的变化来控制一批产品的质量.P控制图单独使用,不
32、需组合。除了不合格品率外，对于合格率、材料利用率,缺勤率,出勤率等都可以用P控制图进行控制. P控制图原理。由概率分布理论知，从一批稳定状态下生产的大量产品中，随机抽取容量为n的样本，以d代表其中包含的不合格品数，则d服从二项分布。,2019/1/30,102,P控制图的控制界限,故，E(d)=np, D(d)=np(1-p), 其中：n样本容量，p不合格品率.当p较小，而n足够大时，该二项分布趋近于正态分布N(np,np(1-p) 由3原理知：=np,2=np(1-p),2019/1/30,103,由中心极限定律，当n时 （实践中取n足够大）,2019/1/30,104,2019/1/30,
33、105,由Shewhart控制图的原理得到P控制图的中心线与上下界限为：,2019/1/30,106,b、关于p与n的说明：,A、p是工序的不合格品率，但往往此值不易知道，可用过程平均来估计它。,B、关于样本量n的说明：,2019/1/30,107,（a）样本量n的大小可这样来决定：因p已知，通过抽样使每组的不合格品d最少在15之间，这是中心极限定律的要求，从而:,例 p=0.05,d=15,2019/1/30,108,（b）n的大小直接影响控制界限，n控制界限变窄，n控制界限变宽。 （c）从UCL，LCL表达式中可看出，如果样本量n不一样,UCL与LCL就不是直线而是阶梯状的。有条件时，应使
34、n取相同的值，以使UCL与LCL为直线。 当n无法取得一致而对控制图的精度要求不是很高时，可用下列方法：,2019/1/30,109,但需满足：,这时p图的控制界限为：,2019/1/30,110,c、作图步骤,(a) 收集数据 注意选择样本量n的大小 (b)计算各组的pi,2019/1/30,111,c)计算平均不合格品率,2019/1/30,112,P控制图数据表,2019/1/30,113,2019/1/30,114,2019/1/30,115,(2)标准变换P控制图,由前面的说明知：当n时，有：,即:,2019/1/30,116,设各样本的不合格品率是p1,p2，pk,过程平均为 分别
35、将p1,p2，pk变换成标准正态分布下的相应数据为： p1,p2，pk:,2019/1/30,117,，,，,数据的标准化处理过程,2019/1/30,118,这样，P控制图的控制界限变为：,标准化,2019/1/30,119,例：,2019/1/30,120,2019/1/30,121,计算结果,2019/1/30,122,（3）不合格品数控制图（pn控制图）,Pn控制图在样本大小n固定的情况下使用，使用Pn控制图时应使每个样本中含有15个不合格品，所以n常取到50个以上。,2019/1/30,123,pn控制图的基本原理,pn控制图与P控制图均属于计数值控制图,由概率分布理论知,大小为n的
36、样本中的不合格品数d是一个服从二项分布的随机变量,并且当n5时，不合格品数近似服从正态分布N(np,(np(1-p)。,一般用k个样本的不合格品数的平均数来估计np，用不合格品率估计p，即：,2019/1/30,124,当每批的样本量n相等时,可用pn控制图。由p控制图控制界限的推导知，pn图的控制界限为：,2019/1/30,125,（4）缺陷数控制图（C控制图）,C控制图的应用范围：一定单位中(如长度、面积、体积等)的缺陷数。例如,一定长度金属线上的疵点数、铸件表面上的气孔数、报纸上的错别字等。 C控制图是通过对产品上面的缺陷数Ci的统计与测量来控制产品质量的。由统计学可知，这种在一定面积
37、上的缺陷数Ci服从泊松分布，即：,2019/1/30,126,由前面的说明,可得C控制图的控制界限：,2019/1/30,127,说明：c控制图适用于样本量n相等的情况。,其中：,2019/1/30,128,（5）单位缺陷数控制图（u控制图）,u控制图的应用范围：u控制图是通过测定样本上单位数量（如：面积、容积、长度、时间等）中的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制事故、故障、灾害等的发生次数。u控制图与C控制图都是计数值中记点值的控制图，具有相同的原理，与C不同之处在于，u控制图不要求样本量相等，只要求出每个样本的单位缺陷数即可。常常用于纺织品的疵点数、油漆品表面的疵点数、溶剂中的灰尘数
38、及空气中的悬浮物数等。,2019/1/30,129,单位缺陷数：,控制界限为：,因为样本量n不等，所以u控制图的上下控制界限呈阶梯状。,2019/1/30,130,3、单件小批量产品的控制图,Shewhart控制图的理论基础是正态分布，而单件小批量产品的质量特性并不服从正态分布，所以如何来控制单件小批量产品的质量至今是一个正在探讨的课题。 下面介绍一种使用于单件小批量产品的控制图公差百分数控制图。,2019/1/30,131,用一批经过上述处理的质量特性数据，可求出相应的样本均值Xbar和S，从而求出控制图的上下控制界限。,单件小批量产品的特点是批量小,而且各产品的技术要求是不同的,为了使用公差百分数控制图，必须扩大样本量,为此对各产品的质量特性数据作如下数学处理：,
