1、1,动 点 问 题 探 究,中考数学专题复习研讨,2,图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题动态问题。 它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。,题型特点：,此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。是河南中招的必考题，且每年都为压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。如08年为一次函数与三角形相结合，09年为二次函数与等腰三角形相结合，10年为二次函数与平行四边形相结合。,3,1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。 2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。 3、一部分学生对动
2、点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。,学情分析：,4,1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量” 。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围, 对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。 2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形分类、直角三角形分类、三角形相似分类、四边形存在性等问题，分小专题复习效果更好。,教学方法：,本节课重点来探究动态几何中的第一类型 -动点问题（等腰三角形分类讨论问题）。,5,1、在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰
3、三角形？,P,情况一:OP=OT,情况二:PO=PT,情况三:TO=TP,T3(-4,0),一、自主解决,设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为腰或为底。且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。,（设计意图：为重点研讨作下铺垫）,6,(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。,7,4,30,P,若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,若PBC为等腰三角形,则PB=BC,t=3,一、自主解决,7,(2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,射
4、线,二、重点研讨,8,（三）师生互动 探索新知,9,P,P,P,P,(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，画出符合条件的 各种草图，注意一定要分开画.,t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,10,（四）动脑创新 再探新知,（2009年济南）如图，在梯形ABCD中，,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒 （1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值. （3
5、）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形,（1）如图 ，求出=10（2）由 求出,解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程,（两个动点问题 ）,11,分析第3问：当M、N运动到秒时， 若MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：,MN=MC,CM=CN,NM=NC,用三角形相似 或三角函数法,=,总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。,12,（五）实践新知 提炼运用,13,（六）拓展延伸 体验中考,（09河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两
6、点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E. 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.,分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间。尤其(2) 先求出EG与点E的横坐标x的关系式，再求出EG最长时的x值，进而求出PE的长，再由APE ABC或tanBAC求值先由相似求出与的关系式，再分三种情况讨论,x,y,o,A,D,F,E,P,B,C,Q,x,y,o,A,D,F,E,P,B,C,Q,14,参考答案(1)A(4,8),（2）=4 =40-16 = =,（六）拓展延伸 体验中考,15,课堂小结：,1、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图,2、分类讨论,3、数形结合,4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系,16,谢谢！请各位老师多提宝贵意见！,
