1、第一章 集合与常用逻辑用语,第一节 集合,一、元素与集合 1集合中元素的三个特性： 、 、 2集合中元素与集合的关系 (1)a属于集合A，用符号语言记作 ； (2)a不属于集合A，用符号语言记作 . 3集合的表示法： 、 、 ,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图,aA,aA,二、集合间的基本关系,三、集合的基本运算,疑难关注 1注意集合中元素的互异性的应用，在解决集合中含参数问题时，要注意求出参数值后进行检验 2Venn图与数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 3AB，ABA，ABB，UAUB，A(UB)这五个关系式是等价
2、的 4若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,1(课本习题改编)i是虚数单位，若集合Si,0，i，则( ) Ai2S Bi2 010S Ci2 012S Di2 013S 解析：i21S；i2 010i21S，i2 012i41S，i2 013iS，故选D项 答案：D 2(2012年高考山东卷)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为( ) A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4,解析：利用集合的补集和并集的运算求解 UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,4 答案：C,3(2013年温州模拟)设Py|yx21，xR，
3、Qy|y2x，xR，则( ) APQ BQP CRPQ DQRP 解析：依题意得集合Py|y1，Qy|y0，RPy|y1，RPQ，因此选C. 答案：C 4(课本习题改编)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 解析：ABR，画出数轴可知a1. 答案：a1,5已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_. 解析：A，B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可 答案：(0,1)，(1,2),考向一 集合的基本概念 例1 (2012年高考课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA
4、，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D10 解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性 B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5， x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， B中所含元素的个数为10.,答案 D,1(2013年合肥模拟)设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数
5、，则称X为Sn的奇(偶)子集则S4的所有奇子集的容量之和为_ 解析：S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为 7. 答案：7,考向二 集合间的基本关系 例2 (2012年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析 用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数 由x23x20得x1或x2 ，A1,2
6、由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4 答案 D,答案：D,(2)由ABB得AB，而Ax|x22x0，xRx|0x2，所以要使AB，应有a0. 答案 (1)D (2)(，0,本例(2)中条件不变，将“ABB”改为“AB”，试求a的取值范围 解析：Ax|0x2，Bx|xa，又AB，结合数轴可知a2.,【创新探究】 集合的新定义问题 【典例】 (2013年深圳模拟)设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下列命题为假命题的是( ) A存在有限集S，S是一个“和谐集” B对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是
7、“和谐集” C若S1S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1S2 D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2R,【思路导析】 根据题意中的新定义，结合选项逐一分析判断，判断时可利用特例法，如令S0,【答案】 D,【高手支招】 1.集合中的创新问题及信息迁移题往往都是以“新定义”“新运算”等问题为载体这些新定义、新运算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的 2解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间的关系，将新情境转化为老问题加以解决,1(2012年高考江西卷)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 解析：利
8、用集合中元素的互异性确定集合 当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1； 当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3，由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1,1,3，即元素个数为3. 答案：C,2(2012年高考湖南卷)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN( ) A0 B0,1 C1,1 D1,0,1 解析：Nx|x2xx|0x1， MN0,1 答案：B,3(2012年高考浙江卷)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)( ) A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4) 解析：首先用区间表示出集合B，再用数轴求A(RB) 解x22x30得1x3，B1,3，则RB(，1)(3，)，A(RB)(3,4) 答案：B,
