1、第 7 讲 绝对值不等式含绝对值不等式的解法 (1)等价转化法：利用公式进行转化设 a0，,|f(x)|a_ .,f(x)a,(2)分类讨论法：进行零点分类，分类求解后取并集(3)平方法：对于两边均有绝对值符号的不等式，可考虑两 边平方去掉绝对值符号后再解不等式,af(x)a,1若关于 x 的不等式|xa|1 的解集为(1,3)，则实数 a 的,值为(,),A,A2,B1,C1,D2,2已知不等式|8x9|2 的解集相同，,),B,则实数 a、b 的值分别为(A8、10C1、9,B4、9 D1、2,(0,2),0，解得 A.,考点 1,利用绝对值的定义解不等式,A(0,2) C(2，),B(，
2、0)D(，0)(0，),解析：绝对值大于本身，值为负数.,x2x,或者选择 x1 和 x1，两个检验进行排除 故选 A,【互动探究】,1(2010 年江西)不等式|x2|x2 的解集是(,),A,A(，2) C(2，),B(，)D(，2)(2，),例 2：不等式|2x1|x2|0 的解集为_,考点 2,利用分类讨论解绝对值不等式,本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法， 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综 合得出答案本题涉及到分类讨论的数学思想,2(1)(2010 年陕西)不等式|2x1|3 的解集为_ (2)不等式|x1|x2|5 的实数解为_,【互动探究】,x|1x2
3、,x|3x2,考点 3,利用|a|b|ab|a|b|,的几何意义解不等式 例 3：设函数 f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式 f(x)2； (2)求函数 yf(x)的最小值,对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运 用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决,【互动探究】3(1)若不等式|x4|x3|a 的解集为非空集合，则实数,C,a 的取值范围是( )Aa7Ca1,B1a7 Da1,(2)若不等式|xa|x2|1 对任意实数 x 均成立，则实数,a 的取值范围为_.,a3 或 a1,解析：设 y|xa|x2|，则 ymin
4、|a2|，因为不等式|x a|x2|1 对xR 恒成立，所以|a2|1，解得：a3 或 a1.,错源：对题意理解不透彻例 4：设函数 f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)4 的解集；(2)若不等式 f(x)|m2|的解集是非空的集合，求实数 m 的 取值范围,误解分析：|m2|f(x)的解集非空，就是|mz|大于 f(x)的最 小值这一点理解起来比较困难可以考虑反证法,【互动探究】,4已知函数 f(x)|x8|x4|.,(1)如图 572 中，作出函数 yf(x)的图像； (2)解不等式|x8|x4|2.,图 572,例 5：如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x1、x2，都
5、有|f(x1) f(x2)|x1x2|成立，那么就称函数 f(x)是定义域上的“平缓函 数”,(1)判断函数 f(x)x2x，x0,1是否是“平缓函数”；,(3)设 a、m 为实常数，m0.若 f(x)alnx 是区间m，) 上的“平缓函数”，试估计 a 的取值范围(用 m 表示，不必证明),1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何,意义及取等号的条件：,|ab|a|b|(a、bR)；,|ab|ac|cb|(a、bR).,2应用定理|a|b|ab|a|b|求解基本问题时，要注 意等号成立的条件特别注意不等式|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立,已知二次函数 f(x)x2axb(a、bR)的定义域为1,1，,且|f(x)|的最大值为 M.(1)试证明|1b|M；,证明：(1)M|f(1)|1ab|. M|f(1)|1ab|.,2M|1ab|1ab|(1ab)(1ab)| |2(1b)|2|1b|，M|1b|.,(2)依题意，M|f(1)|，M|f(0)|，M|f(1)|. 又：|f(1)|1ab|，,|f(1)|1ab|，|f(0)|b|，,
