1、11.3 二项式定理,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.二项式定理,r+1,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.二项式系数的性质,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论,2n,2n-1,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(2016四川,理2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为( ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4,答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项
2、的二项式系数和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(2016北京,理10)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,考向二 已知三项式求其特定项(或系数) 例2(1)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.60 (2)(2016江西南昌一模)在(x2-x+1)3展开式中,x项的系数为( ) A
3、.-3 B.-1 C.1 D.3 思考如何求三项式中某一特定项的系数?,答案,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,(方法二)因为(x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展开式的x项,必须从两个因式中取1,另一个因式中取-x项相乘得到,-14-,考点1,考点2,考点3,考向三 求两个因式之积的特定项系数 例3(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 思考如何求两个因式之积的特定项系数?,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展先建立方
4、程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解. 2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)用排列组合法.,-16-,考点1,考点2,考点3,答案,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点
5、2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,考向三 求二项式展开式中系数的和 例6(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 思考求二项式系数和的常用方法是什么?,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,3.求二项式系数和常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值
6、法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可. (2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项,-26-,考点1,考点2,考点3,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,解析 (1)展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式总共11项,故n=10,常数项为180. (2)令x=1,则(a+3)n的展开式的系数和为256. 展开式的二项式系数和为2n, 2n=256. n=8. a+3=2,解得a=-1或a=-5.,-28-,考点1,考点2,考点3,(3)由题意设f(x)=(m+x)(1+x)3
7、=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4. 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1), 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0. 由-得,2(a1+a3)=8(m+1), 故216=8(m+1), 解得m=3.,-29-,考点1,考点2,考点3,(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位) 思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么?,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常先把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项. 2.二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.,-31-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于( ) A.0 B.1 C.11 D.12,答案,解析,
