1、4.6 三角恒等变换,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,1.公式的常见变形 (1)tan +tan = ; tan -tan = .,tan(+)(1-tan tan ),tan(-)(1+tan tan ),-3-,知识梳理,双基自测,2,1,2.辅助角公式,2,-4-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ( )(3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ( ) (4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的. ( ) (5)公式
2、asin x+bcos x= sin(x+)中的取值与a,b的值无关. ( ),答案,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(2016山西运城4月模拟)在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2= .,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 .,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,答案,-11-
3、,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化. 2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.,-15-,考点1,考点2,考点3,答案,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1
4、,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,考向一 给角求值问题 例2化简:sin 50(1+ tan 10)= . 思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向二 给值求角问题思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么?,答案,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定
5、的关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 2.解“给值求角”问题的一般思路:先求角的某种三角函数的值,再根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则是:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范,-25-,考点1,考点2,考点3,3.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.,-26-,考点1,考点2,考点3,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,
