1、3.3 导数的综合应用,-2-,考点1,考点2,考点3,例1设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数范围?,-3-,考点1,考点2,考点3,-4-,考点1,考点2,考点3,-5-,考点1,考点2,考点3,-6-,考点1,考点2,考点3,解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符合题意,符合题意的范围即为所求范围.,-7-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(2016
2、河南郑州一中考前冲刺卷五)设函数f(x)=x2-2x+mln x+1,其中m为常数.(2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围.,-8-,考点1,考点2,考点3,-9-,考点1,考点2,考点3,-10-,考点1,考点2,考点3,综上,当m0时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实数m的取值范围为(-,0.,-11-,考点1,考点2,考点3,例2(2016河南洛阳二模)已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a0,aR). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x1,+),使得f(x)+g(x)-x3+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;思考利用导
3、数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么?,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.,-16-,考点1,考点2,考点3,(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求a的取值范围.,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考
4、点3,例3(2016全国乙卷,理21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22. 思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?,(1)解 f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). ()设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点. ()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.,-20-,考点1,考点2,考点3,故当x(1,ln(-2a)时,f(x)0.因此f(x)在(1,ln(-2a)内单
5、调递减, 在(ln(-2a),+)内单调递增. 又当x1时f(x)0,所以f(x)不存在两个零点. 综上,a的取值范围为(0,+).,-21-,考点1,考点2,考点3,(2)证明 不妨设x1f(2-x2), 即f(2-x2)1时,g(x)1时,g(x)0. 从而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x22.,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的位置关系(或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题),进而确定参数的取值范围.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练3已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,求a的取值范围.,
