1、1.3 命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.命题,真假,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 ( 或 ). 互逆或互否的两个命题 .,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.常用结论 (1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4. (2)p是q的充分不必要条件等价于
2、 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推. (3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”的逆否命题是“若1x2,则x2-3x+20”. ( ) (3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. ( ) (4)若q是p的必要条件,则p是q的充分条件. ( ) (5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同. ( ),答案,-7-
3、,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(2016上海,理15)设aR,则“a1”是“a21”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是( ) A.逆命题“周期函数不是单调函数” B.否命题“单调函数是周期函数” C.逆否命题“周期函数是单调函数” D.命题的否定“存在单调函数是周期函数”,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2016北京,理4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是
4、“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的 条件.,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b20,则a0且b0 B.若a2+b20,则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20 D.若a0或b0,则a2+b20 (2)原命题为“ ,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假
5、性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.,-13-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶
6、数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 (2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,例2设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,yA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 思
7、考充要条件的判断有哪几种方法?,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据pq,qp进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(2017山西重点中学协作体期末)设集合M=x|0x3,N=x|0x2,则“aM”是“aN”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1
8、,考点2,考点3,(2)设条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个论断是另一个论断的充要条件?,答案,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解. 2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面
9、进行证明.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2016河北冀州中学仿真模拟)若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.a3 B.a4 D.a4,答案,解析,-23-,思想方法等价转化思想在充要条件中的应用 等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.,-24-,要不充分条件,求实数m的取值范围.
10、分析：先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,-25-,所以p是q的充分不必要条件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 则q:Q=x|1-mx1+m,m0.,-26-,则p:P=x|-2x10. 因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.,-27-,反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.,
