1、考点突破,夯基释疑,第 6 讲 双曲线,概要,课堂小结,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,考点四,例 4,训练4,夯基释疑,考点突破,解析 (1)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件,得|MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|, 因为|MA|MB|， 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2， 所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大，与C1的距离小)， 其中a1，c3，则b28.
2、,考点一 双曲线的定义及应用,利用双曲线的定义,考点突破,(2)设P在双曲线的右支上，|PF2|x(x0)，|PF1|2x， 因为PF1PF2， 所以(x2)2x2(2c)28，,考点一 双曲线的定义及应用,利用双曲线的定义,考点突破,规律方法 双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系,考点一 双曲线的定义及应用,考点突破,考点一 双曲线的定义及应用,解析 (1)由双曲线定义|PF1|PF2|8， 又|
3、PF1|9， |PF2|1或17， 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为 ca6421， |PF2|17.,考点突破,考点一 双曲线的定义及应用,(2)如图所示， 设双曲线的右焦点为E，则E(4，0) 由双曲线的定义及标准方程得|PF|PE|4， 则|PF|PA|4|PE|PA|. 由图可得，当A，P，E三点共线时， (|PE|PA|)min|AE|5， 从而|PF|PA|的最小值为9. 答案 (1)B (2)D,考点突破,考点二 双曲线的标准方程,又双曲线的一个焦点是直线l与x轴的交点， 所以该焦点的坐标为(5，0)，所以c5，即a2b225，,解得a25，b220，,考点突破,考点二
4、双曲线的标准方程,解得132，20. 经检验132，20都是分式方程的根， 但0不符合题意，应舍去， 所以32.,深度思考 本例第(2)题可采用三种解法，为了更好地掌握双曲线的定义及标准方程，建议同学们这三种方法都要试一试,考点突破,考点二 双曲线的标准方程,考点突破,解 (1)设双曲线的标准方程为,考点二 双曲线的标准方程,b6，c10，a8.,又c2a2b2，,考点突破,(2)双曲线经过点M(0，12)， M(0，12)为双曲线的一个顶点， 故焦点在y轴上，且a12. 又2c26， c13， b2c2a225.,考点二 双曲线的标准方程,考点突破,(3)设双曲线方程为mx2ny21(mn0
5、),考点二 双曲线的标准方程,考点突破,考点三 双曲线的几何性质,解析 (1)设P F1中点为M，由| P F2 | F1F2|， 故F2MP F1，即| F2 M |2a，,故| F2 P |4b，根据双曲线的定义4b2c2a， 即2bac，即(2ba)2a2b2， 即3b24ab0，即3 b4 a，,考点突破,考点三 双曲线的几何性质,考点突破,考点三 双曲线的几何性质,化简得a24b2，,即a24(c2a2)，4c25a2，,考点突破,考点三 双曲线的几何性质,考点突破,解析 在PF1F2中，由正弦定理知,考点三 双曲线的几何性质,所以P在双曲线的右支上，,设P(x0，y0)，如图，,又
6、|PF1|PF2|2a，,由双曲线的几何性质知|PF2|ca，,考点突破,考点四 直线与双曲线的位置关系,考点突破,考点四 直线与双曲线的位置关系,(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，,考点突破,考点四 直线与双曲线的位置关系,考点突破,考点四 直线与双曲线的位置关系,解析 由根与系数的关系， 得abtan，ab0， 则a、b必有一个为0，另一个为tan， 不妨设A(0，0)，B( tan，tan2)， 则直线AB的方程为yx tan 根据双曲线的标准方程， 得双曲线的渐近线方程为yx tan， 显然直线AB是双曲线的一条渐近线， 所以直线与双曲线没有公共点 答案 A,1双曲线定义的集
7、合语言：PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验,思想方法,课堂小结,1 在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线还是双曲线的某一支,易错防范,课堂小结,2双曲线中c2a2b2，说明双曲线中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆,3求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错,5直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点,（见教辅）,
