1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 5 讲 空间向量及其运算,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,利用平面向量基本定理,考点一 空间向量的线性运算,考点突破,考点一 空间向量的线性运算,考点突破,考点一 空间向量的线性运算,考点突破,考点二 共线定理、共面定理的应用,【例2】已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证： (1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.,证明 (1)连接BG，,由共面向量定理知：E，F，G，H四点共面,考点突破,考点二 共线定理、共面定理的应用,【例
2、2】已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证： (1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.,因为E，H，B，D四点不共线， 所以EHBD 又EH平面EFGH，BD平面EFGH， 所以BD平面EFGH.,考点突破,考点二 共线定理、共面定理的应用,考点突破,由于MNCDE内，所以MN平面CDE.,考点二 共线定理、共面定理的应用,考点突破,由题意可知，|p|q|r|a， 且p，q，r三向量两两夹角均为60.,考点三 空间向量数量积的应用,【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点
3、 (1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,同理可证MNCD,考点突破,考点三 空间向量数量积的应用,【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点 (1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,考点突破,考点三 空间向量数量积的应用,【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点 (1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,考点突破,考点三
4、空间向量数量积的应用,【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点 (1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,考点突破,考点三 空间向量数量积的应用,考点突破,考点三 空间向量数量积的应用,则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，,考点突破,考点三 空间向量数量积的应用,b2a2acbc1.,1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础,思想方法,课堂小结,2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题,3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题其中合理选取基底是优化运算的关键,易错防范,课堂小结,2求异面直线所成角，一般可转化为两向量夹角，但要注意两种角范围不同，注意两者关系，合理转化.,（见教辅）,
