1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 2 讲 两直线的位置关系,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于 1.( ) (3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离( ),夯基释疑,考点突破,综上可知，a1时，l1l2.,考点一 两直
2、线的平行与垂直,解 (1)法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0， l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2； 当a1且a0时，两直线可化为,【例1】已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值,深度思考 建议同学们用两种方法来求解：一是求直线的斜率，利用斜率的关系求解；二是利用直线方程的系数间的关系求解,考点突破,故当a1时，l1l2.,考点一 两直线的平行与垂直,法二 由A1B2A2B10， 得a(a1)120， 由A1C2A2C10，得a(a21)160，,【例1】已知直线
3、l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值,考点突破,法二 由A1A2B1B20，,考点一 两直线的平行与垂直,(2)法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0， l1与l2不垂直，故a1不成立； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2； 当a1且a0时，,【例1】已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值,考点突破,规律方法 (1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率
4、不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,解析 l1l2，,考点一 两直线的平行与垂直,解得n2， mn10. 答案 A,解得m8. 又l2l3，,【训练1】已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为( ) A10 B2 C0 D8,考点突破,考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,【例2】直线 l 经过点P(2，5)且与点A(3，2)和点B(1，6)的距离之比为1
5、2，求直线 l 的方程,解 当直线 l 与x轴垂直时，此时直线l的方程为x2， 点 A 到直线 l 的距离为d11， 点 B 到直线 l 的距离为d23，不符合题意， 故直线 l 的斜率必存在 直线 l 过点P(2，5)， 设直线 l 的方程为y5k(x2)， 即kxy2k50.,点A(3，2)到直线l的距离,考点突破,考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,d1d212，,k218k170， k11，k217. 所求直线方程为xy30和17xy290.,【例2】直线 l 经过点P(2，5)且与点A(3，2)和点B(1，6)的距离之比为12，求直线 l 的方程,考点突破,考点二 两条直线的交点
6、与点到直线的距离,规律方法 利用距离公式应注意： (1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|. (2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等,考点突破,又交点位于第一象限，,考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,考点突破,A(4，0)，B(0，2),考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)， 表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为k的动直线 两直线的交点在第一象限， 两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)， 动直线的斜率k需满足kPAkkPB,考点突破,(2)法一 当直线 l 的斜率存在时
7、， 设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.,考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,即|3k1|3k3|，,【训练2】 (2)直线 l 过点P(1，2)且到点A(2，3)和点B(4，5)的距离相等，则直线 l 的方程为_,即x3y50. 当直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为x1，也符合题意,考点突破,即x3y50. 当l过AB中点时，AB的中点为(1，4) 直线l的方程为x1. 故所求直线 l 的方程为x3y50或x1.,考点二 两条直线的交点与点到直线的距离,【训练2】 (2)直线 l 过点P(1，2)且到点A(2，3)和点B(4，5)的距离相等，则直线 l 的方程为_,考点突
8、破,考点三 对称问题,【例3】已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点A(1，2)对称的直线 l 的方程,考点突破,考点三 对称问题,(2)在直线m上取一点，如M(2，0)， 则M(2，0)关于直线l的对称点必在m上 设对称点为M(a，b)，,【例3】已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点A(1，2)对称的直线 l 的方程,
9、考点突破,考点三 对称问题,设m与l的交点为N，,得N(4，3) 又m经过点N(4，3)， 由两点式得直线方程为9x46y1020.,【例3】已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点A(1，2)对称的直线 l 的方程,考点突破,考点三 对称问题,(3)法一 在l：2x3y10上任取两点， 如M(1，1)，N(4，3) 则M，N关于点A的对称点M，N均在直线l上 易知M(3，5)，N(6，7)， 由两点式可得l的方程为2x3y90. 法二 设P(x，y)为l上任
10、意一点， 则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)， P在直线l上， 2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.,【例3】已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点A(1，2)对称的直线 l 的方程,考点突破,规律方法 (1)点关于点的对称：求点P关于点M(a，b)的对称点Q的问题，主要依据M是线段PQ的中点，即xPxQ2a，yPyQ2b. (2)直线关于点的对称：求直线l关于点M(m，n)的对称直线l的问题，主要依据l上的任一点T(x，y)
11、关于M(m，n)的对称点T(2mx，2ny)必在l上 (3)点关于直线的对称：求已知点A(m，n)关于已知直线l：ykxb的对称点A(x0，y0)的坐标，一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线，列出关于x0，y0的方程组，由“垂直”得一方程，由“平分”得一方程 (4)直线关于直线的对称：此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行,考点三 对称问题,考点突破,反射点M的坐标为(1，2) 又取直线x2y50上一点P(5，0)， 设P关于直线 l 的对称点P(x0，y0)，,考点三 对称问题,【训练3】光线沿直线 l1：x2y50射入，遇
12、直线 l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,考点突破,根据直线的两点式方程可得所求反射光线 所在直线的方程为29x2y330. 法二 设直线x2y50上任意一点P(x0，y0) 关于直线l的对称点为P(x，y)，,考点三 对称问题,【训练3】光线沿直线 l1：x2y50射入，遇直线 l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,考点突破,可得P点的横、纵坐标分别为,考点三 对称问题,代入方程x2y50中，化简得29x2y330， 所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.,【训练3】光线沿直线 l1：x2y50射入，遇直线 l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,
13、1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.,2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法,3光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点，这样就有两种对称关系，一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称，二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称,思想方法,课堂小结,1在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑,易错防范,课堂小结,2使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式，同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况也适用；使用两平行线间的距离公式时一定要注意先把两直线方程中的x，y的系数化成相等,（见教辅）,
