1、第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,1 两条直线的位置关系（第1课时）,欣赏：,情景导入,1,2,了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；,理解对顶角的性质，并会对其进行运用。,学习目标,1，2，3，4,你能动手画出两条相交直线吗?,1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,探究点一：邻补角和对顶角概念,讲授新课,观察,2、将这些角两两相配能得到几对角？,分类,两直线相交,1 和2,2 和,1 和3,位置关系,大小关系,3,1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,3 和4,4 和1,2 和4,2、观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？,1,
2、2,3,4,B,C,D,o,A,分类,邻补角,两直线相交,位置关系,大小关系,3、类比1和2，看1和3有怎样的位置关系？,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,1,3,B,C,D,A,o,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,4、你能写出邻补角1和2的大小关系式吗？,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,探究点二：对顶角、邻补角的性质,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,5、你能得到对顶
3、角1和3的大小关系吗？,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4, 2 +3= ，,探索交流,4、你能得到对顶角1和3的大小关系吗？,2与3互补,1与2互补，,那么 2 +1= ，,1= 3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑：为什么？,探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1=3,2=4,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、4的度数。,例题讲解：,a,b,）,（,
4、1,3,4,2,）,（,解：由邻补角的定义可知,2=180-1=180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40，4=2=140,变式：直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分AOC，求DOE的度数。,解：OE平分AOC， 且AOC =40COE= AOC=20DOE=180-COE=120,判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ),课堂练习,填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_ 若AOC:A
5、OE=2:3,EOD=130,则BOC=_,4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.,COF,COE和DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？,课堂小结,上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;,课后作业,1 两条直线的位置关系（第2课时）,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发
6、生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,情景导入,1,3,理解垂线的定义；,会过一点画已知直线的垂线。,2,掌握垂线的性质并会应用；,学习目标,探究点一：垂线的概念,阅读教材第41页，思考下列问题： 两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。,讲授新课,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表
7、示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形
8、式：,例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OECD于O, AOE：COE=1:3，求BOD的度数。,解：OECD COE=90又AOE：COE=1:3 AOE= COE=30 COA=9030=60BOD= COA=60,变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分COE，且BOD=45，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。,解：OE CD,探究点二：垂线的性质,问题：怎么样画垂线？,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l
9、的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知
10、直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_. 2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_,125,60,ABCD.,课堂练习,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.,解：OD OE,谈谈你对垂线的认
11、识。 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？,课堂小结,上交作业：教科书习题2.2第1、2题;,课后作业,2 探索直线平行的条件,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CDAB.,2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。,新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第44至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,练一练：如图2，如果2=3，能
12、得出ab吗？请说明。 解：2=3，而3=1（ ） 1=2 （等量代换） ab（ ）,知识点一,平行线判定方法1 1、判定方法1： 。 简单说成: 。,几何语言： 12（已知） ABCD（同位角相等，两直线平行）,图2,同位角相等，两直线平行,对顶角相等,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,相等，那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法2 判定方法2： 。 简单说成: 。,几何语言：23（已知）ab（内错角相等，两直线平行）,图2,练一练： 如图2，如果2+4=180 , 能得出ab吗？请说明。 解：方法一： 4+2=180,而4+1=180,2=1（同角的补角相等
13、），ab（ ）,两条直线被第三条直线所截，如果内错角,相等，那么这两条直线平行,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,知识点二,方法二： 4+2=180,而4+3=180, 3=2（ ）， ab（ ）,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,如图2，如果2+4=180 , 能得出ab吗？请说明。,图2,知识点三,平行线判定方法3 判定方法3： 。 简单说成： 。,几何语言：24180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行）,图2,练一练 1、如图1所示，若1=62，2=118， 则_，根据是_ _。,图1,AD,BC,同旁内角互补，,两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内,
14、角互补，那么这两条直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识点三,2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）1=4（已知） （ ） （2）ABC + =180（已知） ABCD（ ）,图2,（3） = （已知）ADBC（ ） （4）5= （已知）ABCD（ ）,AB,CD,内错角相等，两直线平行,C,同旁内角互补，两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等，两直线平行,知识点四,平行线判定方法4判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线 。,理由如下：（如右图）ba，ca，1=2=90 bc（ ）,练一练： 如图是木工师傅使用角尺
15、画平行线，有什么道理？,互相平行,同位角相等，两直线平行,1、如图，若2=6,则_, 如果3+4+5+6=180, 那么_； 如果9=_,那么ADBC； 如果9=_，那么ABCD.,2、如图所示，已知OEB=130， OF平分 EOD，FOD=25， ABCD吗？试说明,解 ： ABCD；OF平分EOD，FOD=25EOD=50OEB=130EOD+OEB=180 ABCD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1、本节课学习判定两直线平行的方法有 种。分别是：平行线判定方法1： 平行线判定方法2： 平行线判定方法3：平行线判定方法4：2、学习反思：,同位角相等，两直线平行,内错角
16、相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。,四,互相平行,课堂小结,上交作业：课本46-47 页 第1、5题课本49 页 第1、2 题,课后作业,3 平行线的性质,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,如图，填空： 如果1C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直 线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,情景导入,想一想： 平行线的三种判定方法分别是先知道什么、 后知道什么？,同位角相等内错角相
17、等同旁内角互补,两直线平行,反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？,1,掌握平行线的性质并会熟练运用；,2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。,学习目标,探究点一：平行线的性质,探究：画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：,讲授新课,观察与猜想：,各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？,相等,相等,互补,性质：两条平
18、行线被第三条直线所截，同位角相等 性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,平行线的性质：,简单说成： 性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,探究点二：平行线的性质的应用,例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形另外两个角各是多少度？,D,A,C,B,解：梯形上下底互相平行,A与D互补，B与C互补,C18011565,D18010080,1两直线被第三条直线所截，则( )A同位角相等 B内错角相等 C同旁内角互补 D以上都不对2如果一个角的两边分别平行于另一个角
19、的两边，则这两个角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D无数量关系,D,C,课堂练习,3当ABCD时，则下列结论不成立的是( ) ADAC=ACB BDAB+ABC=180 CADB=DBC D BAC=ACD,C,4如图所示，ABCD，且BAP60，APC45 ， PCD30 ，则_,15,5如图：因为1= 2 所以_( ) 所以3=_（ ） 3+_= 180（ ）,a,b,内错角相等，两直线平行,4,两直线平行，同位角相等,5,两直线平行，同旁内角互补,解：AE/CF（已知）A=1 （两直线平行，同位角相等）又AB/CD (已知)1=C（两直线平行，同位角相等）A=C A35C35,6如图
20、，已知AE/CF，AB/CD，A35，求C的度数,7 如图，1+2=180，3=108，求4的度数,108,两直线平行,判定,性质,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,课堂小结,上交作业：教科书习题2.5第1，2，3,题;教科书习题2.6第1，2，3,题;,课后作业,4 用尺规作角,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,1、知识技能目标： 会用尺规作一个角等于 已知角，理解文字语言与图形语言的转换； 2、数学思考目标：经历尺规作角的过程， 培养学生的动手操作、独立思考的习惯； 3、问题解决目标：培养学生利用尺规作角解决实际问题的能力； 4、情感态度目标：积极参与数学活动，产生强烈的好
21、奇心，在数学学习过程，体验成功的快乐。,学习目标,木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？,C,如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？,【设计意图】从实际背景出发，提出新的问题，激起学生的求知欲望。,讲授新课,探究一：利用尺规作一角等于已知角 【学生活动】预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。【思考问题】 1、作射线OB时必须经过那个点？2、作三条弧时圆心半径分别是什么？3、作图时主要做了哪些基本图形？,【要求】 1.教师要留足够时间，组织学生认真预习； 2.学生独立思考完成，标出存在困难的地方。,已知： AOB。,尺规作
22、一个角等于已知角,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径画弧,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,C,D,同样(OC或OD)长为半径画弧,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径画弧,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,【突破重点的措施】 1、适时组织小组交流解决疑惑； 2、利用多媒体演示，加深学生作图印象； 3、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。,【预设存在困难】1、作图顺序记不清或容易混；2、画弧时圆心、半径记不清或易混。,已知： AOB。,作一个角等于已知角,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径
23、画弧,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,C,D,同样(OC或OD)长为半径画弧,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径画弧,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,【设计意图】探究一这样设计，是让学生经历知识的形成过程，让学生主动的发现问题，解决问题，体现学生主体地位。,基本步骤：三弧两线,探究二：尺规作角的应用：已知AOB，EOF，比较它们的大小。,【学生活动】学生用自制教具探究，利用所学知识解决问题； 【思考问题】 1、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小？2、若用尺规作图，在哪个位置作角呢？3、怎样比较两角大小呢？,O,O,2,1,【突破难点方法】 1、利用自制学具
24、进行探究；2、通过小组交流解决疑惑；3、利用多媒体演示解决疑惑。,探究二：尺规作角的应用：已知AOB，EOF，比较它们的大小。,O,O,2,1,【突破难点方法】 1、利用自制学具进行探究；2、通过小组交流解决疑惑；3、利用多媒体演示解决疑惑。,探究二：尺规作角的应用：已知AOB，EOF，比较它们的大小。,【设计意图】探究二的设计，培养学生利用所学知识解决问题的能力，并让学生初步体会分类讨论的数学思想，感受探究的乐趣。,O,O,2,1,1、已知： AOB。,利用尺规作： AOB 使AOB=2AOB。,AOB为所求.,AOB为所求.,方法一,课堂练习,2、如图所示，已知1和2，（1）：利用尺规作BOD=1+2 （2）：利用尺规作AOB，使AOB=1-2 （3）：利用尺规作AOB，使AOB=2（1+2）,设计意图：运用尺规作角解决和差倍的实际问题，对不同学生提出不同要求，尊重了学生的个体差异。,3、请用没有刻度的直尺和圆规,在木板上, 过点C作AB的平行线.,设计意图：回归引例，利用所学知识解决实际问题，让学生体会到学习的快乐，获得成功体验。,尺规作角,基本工具：,画弧必备条件：,无刻度直尺,圆规,基本步骤：三弧两线,半径,圆心,应用：,分类讨论思想,课堂小结,教材习题2.6 第1、2题,课后作业,
