1、最新考纲 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义,第4讲 定积分与微积分基本定理,1用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为_、_、_、_,知 识 梳 理,分割,近似代替,求和,取极限,2定积分的定义,3定积分的运算性质,4微积分基本定理,5定积分的几何意义如图：设阴影部分的面积为S.,诊 断 自 测,答案 C,答案 D,答案 C,答案 3,规律方法 (1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解
2、，代入相应的解析式，分别求出积分值相加 (2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分,考点二 利用定积分求平面图形面积 【例2】 如图所示，求由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积,解 由题意，知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率是k1y|x04，在点B处的切线斜率是k2y|x32.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3， 过点B的切线方程为y2x6.,规律方法 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积
3、分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正,答案 (1)D (2)2,【训练3】 设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N),答案 342,思想方法 1求定积分的方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强(2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(3)利用定积分的几何意义求定积分,2求曲边多边形面积的步骤(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形(2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限(3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和(4)计算定积分,易错防范 1被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分 2若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量 3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负 5将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷.,
