1、第四章 目标规划,要求 1、理解概念 2、学会建模 3、学会图解法和单纯形解法,4.1目标规划的概念及数学模型1,多目标问题 多目标线性规划 例1,求利润最大的生产方案.,设每天生产I产品X1件，II产品X2件； 则列出线性规划模型为：,4.1目标规划的概念及数学模型2,Max,求解结果为: X1=8件;x2=2件 Max Z=64元,4.1目标规划的概念及数学模型3,线性规划的不足之处： 无法满足多方面目标要求 要求约束条件彼此相容 求解结果与实际应用相差较大,科学决策原则： 强调定量与定性分析相结合 强调硬技术与软技术相结合 强调矛盾与冲突的合理性 强调妥协与让步的必要性,4.1目标规划的
2、概念及数学模型4,例2：例1的目标要求多元化：1、由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；2、原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；3、最好能节约4小时设备工时；4、计划利润不少于48元。,4.1目标规划的概念及数学模型5,几个概念： 1）偏差变量：对于每一个决策目标，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正、负之分，表示为：d+和d-， d+表示超过目标值的部分； d-表示不足目标值的部分。显然有d- d+=0,4.1目标规划的概念及数学模型6,2）绝对约束和目标约束： 系统必须严格满足的约束条件为绝对约束； 新提出
3、的目标要求实际上也是约束条件，称之为目标约束3）目标期望值：目标约束的目标一定要明确，给出确切的量值，即目标期望值,4）优先因子与权系数： 目标的重要程度不同，有绝对重要性和相对重要性两种 优先因子：表示目标的绝对优先级别。设最重要的为P1级，次之者为P2级P看成实数 P1P2 权系数：表达具有相同优先因子的目标不同的相对重要程度。,4.1目标规划的概念及数学模型7,4.1目标规划的概念及数学模型8,5）目标规划的目标函数：目标规划有多个目标，我们已经把它转化为目标约束，整个问题的目标就是使得实施结果与目标期望值的偏差最小。 有三种基本表达式： 要求恰好达到目标值： Min f(d+ + d-
4、 ) 要求不超过目标值： Min f(d+) 要求不低于目标值： Min f(d- ),4.1目标规划的概念及数学模型9,于是本题三个目标约束依次表示为：5x1+10x260x1-2x2+ d1- -d1+=04x1+4x2+ d2- -d2+ =366x1 + 8x2+ d3- -d3+ =48 本题目标函数表示为：min Z=P1d1-+P2d2+P3d3- ,4.1目标规划的概念及数学模型10,综上所述，本题的数学模型为：min Z=P1d1-+P2d2+P3d3- 5x1+10x260x1-2x2+ d1- -d1+=04x1+4x2+ d2- -d2+ =366x1 + 8x2+ d
5、3- -d3+ =48x1 ，x2 ，di-，di+ 0 ,i=1,2,3,4.1目标规划的概念及数学模型11,说明：1）有时系统约束转化为目标约束，则不再表示为系统约束。2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。 设问题有K个目标，L个优先等级，数学模型为：minZ= PL (WL-i di-+WL+i di+ )aijxj+ di- - di+ =bi, i=1,2,k aijxj (= ) bi i=k+1,k+mxj ，di-，di+ 0 ,j=1,n;i=1,2,k,4.2目标规划的图解法,图解例2,x1,x2,3,6,9,12,3,6,9,12,d1-,d2+,d3-,O,A,C,B,D,E,4.3 目标规划的单纯形解法,目标规划使用单纯形法求解， di-，di+ 视为普通变量， P1P2 PL,例题4,Min Z=P1 d1- +P2 d2- +P3 d3+2x1 100x1+x2+x3+ x4+d1- - d1+ =100x1- 5x3-8x4+ d2- - d2+ =0200x1+300x2+200x3+240x4+ d3- - d3+ =22000xj, di-,di+ 0 j=1,2,3,4 i=1,2,3,例题4 求解,.,
