1、0第二讲 相反数和绝对值课程目标1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点 对相反数和绝对值概念的理解以及应用。课程难点 1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征；2.绝对值的概念与两个负数的大小比较；一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：相
2、反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如1999 与 1999 互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5 与5 是互为相反数。（3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。例 1 5 的相反数是( )A. -5 B. 5 C. D. 例 2 下列判断不正确的有 （ ）1互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数； 相反数是符号相反的两个点A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析与解答】根据相反数
3、的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】 【A 类】1 写出下列各数的相反数： 526,83.9,10【B 类】2. -7 的相反数的倒数是（ ）知识点 2：相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，7=7，特别地，0=0，0=0。若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。例 3 下面说法中正确的是 （ ）C-a 的相反数是正数；D两个表示相反意义的数是相反数【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区
4、别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同， 81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若 a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等2的两个数，相反意义的量则不同，如向东行 40 米和向西行 50 米是相反意义的量，不是相反数根据分析，A.C.D 均错，只有 B 对， 选 B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若 4a，则 _a若 3.2a，则 _a；若 1a，则_；若 2，则 _；如果 ，那么 _知识点 3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依
5、据。如 是1 的相反数，而1 的相反数为+1，所以 。（2）多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正” 。例 4 化简下列各数：(1)-(+3)； (2)-(-2)；(3)-(-5)； (4)-(+5)；(5)-(-m)； (6)+(-a)；(7)-(a-b)； (8)-(a+b)【分析与解答】在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数如：(1)题表示求+3 的相反数；(2)题表示求-2 的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a 自身；(7
6、)题表示求 a-b 的相反数(1)-(+3)-3； (2)-(-2)+2；3(3)-(-5)-(+5)-5； (4)-(+5)-(-5)+5；(5)-(-m)m； (6)+(-a)-a；(7)-(a-b)-a+bb-a； (8)-(a+b)-a-b【随堂演练】 【A 类】5.化简下列各数的符号： _6， _3.1， _3【B 类】6.下列各对数中，互为相反数的有 （ ）(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +-(+1)与-+(-1)，-(+2)与-(-2)，31与 A6 对 B5 对 C4 对 D3 对知识点 4：绝对值的定义1绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它
7、本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零2绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值例 5 求 8，-8，3，-3，14， ,0 的绝对值【分析与解答】利用绝对值的代数定义 8 , 8 , 3 3, 3 , 14 , 14 , 0 0, 例 6 绝对值为 4 的有理数是A. 4 B. 4 C. 4 D. 2【分析与解析】求绝对值等于 4 的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于 4 的整数即在数轴上到原点距离等于 4 的整数点表示的数,故本题选 A【随堂演练】【A 类】7. 2 的绝对值是（ ）4A2 B2 C2 D8. 判断：符号相反的数互为相反数；
8、（ ） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）在数轴上，到原点的距离等于 2 的数是 2；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ）绝对值等于本身的数只有 0。 （ ）【B 类】9.若 a 与 2 互为相反数, 则|a+2|等于( )A. 0 B. -2 C.2 D. 410.一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0.11数轴上 A 点表示-3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是 。12下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反
9、数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；若有理数 a,b 互为相反数，则它们一定异号。A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个知识点 5：绝对值的主要性质(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零（3）任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即 a(4)两个相反数的绝对值相等例 7 若 m=4，则 m=_【分析与解答】根据绝对值的性质，易知 m= 45例 8 分类讨论 a的值的情况. 【随堂演练】【A 类】10. 一个数的绝对值是正数，则
10、这个数是（ ）A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.【B 类】11. 如果 a0，那么 （ ）A. a0 B. （a）0 C. a0 D. a012. 若 a0，则a=_;若 a0 B. .0 2 C. 74 5 D. 6” ， “”或“=”（1） 53； （2） .5_2.5； （3） 0.2_.； （4） | |33【B 类】8.a 的相反数是 _ ，a-b 的相反数是 _ 。9若 a.b表示有理数，且 ba，那么在数轴上表示数 a与数 b的点到原点的距离_(填序号)表示数 的点到原点的距离较远 表示数 的点到原点的距离远 一样远 无法比较10下列说法中
11、正确的是 （ ）A符号相反的两个数是相反数 B任何一个负数都小于它的相反数8C任何一个负数都大于它的相反数 D0 没有相反数11_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数12一个数的绝对值是 32，那么这个数为_绝对值等于 4 的数是_13如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为_数14a+3 与1 互为相反数，则 a=_15a1 的相反数是_,n+1 的相反数是_,a+bc 的相反数是_16 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40
12、指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？17下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A. 123 B. |1 C. 123D. 12318如果 a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）A. 是负数 B. |a一定是正数 C. |a一定不是负数 D. |a一定是负数19比较 78和 6的大小，并写出比较过程【C 类】20.有理数 x. y在数轴上对应点如图所示：0 yx(1)在数轴上表示 x. ；(2)试把 . y.0. . 这五个数从大到小用“”号连接起来921.将有理数：-（-4） ，0，-3 12，-+2， -（-3） ，表示到数轴上，
13、并用“”把它们连接起来 【B 类】5.计算（直接写出结果）（1） （15）（32） （2） （0.4）4.4 （3） （1.5）0 （4） （ 16） 6.计算：（1） （2）（11） （2） （4）（8） （3） （7.89）0（4） （ 56）（ 1） （5） （2.6）（ 275）7.在 1，1，2 这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）A.1 B.0 C.1 D.38.用简便方法计算： 415.(3)5(0.4)2(.6)7279.比 0 小 5 的数是 ，比 0 小5 的数是 ，10 比 小 5，10 比 大 51010.已知被减数是13 12，差是 3 ，则减数是 （ ）A.1
14、7 B.10 C.17 D.1011.计算（直接写出结果）（1） （3）- (2) （2） （1）（2.3） （3）0（3） （4）15 12.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录入下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？一 二 三 四 五最高气温（） 1 5 6 8 11最低气温（） 7 3 4 1 213.计算：（1） （23.4）（12.4） （2）2（3 12） （3） 2（ 1）【C 类】14.填空（1） （3 4）2 13 （2）3 8 （3）已知两个数是 15 和23，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 15.10 袋小麦称后记录如下：(单位：千克)81，81，79， 81.5， 81.2， 78.7， 78.8 ，81.3 71.1， 81.8（1）10 袋小麦一共多少千克？（2）如果每袋小麦以 80 千克为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？16.计算： 3215(8)
