1、1习题课 电磁感应规律的应用一、基础练1如图 1 所示，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面一根足够长的金属棒与导轨成 角放置金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻 R 的电流为( )图 1A. B.BdvR BdvsinRC. D.BdvcosR BdvRsin答案 D解析 题中 B、 l、 v 满足两两垂直的关系，所以 E Blv 其中 l 即 E ，dsin Bdvsin故通过电阻 R 的电流为 ，选 D.BdvRsin点评 正确理解 E BLv，知道适用条件是三个量两两垂直2. 图 2 中两
2、条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场方向垂直纸面向里,abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为l.t=0 时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿 abcda 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是()答案 B解析 线框进入时，磁通量是增加的，线框穿出时磁通量是减少的，由楞次定律可判2断两次电流方向一定相反，故只能在 A、B 中选择，再由楞次定律及规定的电流正方向可判断进入时电流为负方向，故选 B.3如图 3 所示， ab 和 cd 是
3、位于水平面内的平行金属轨道，间距为 l，其电阻可忽略不计， ac 之间连接一阻值为 R 的电阻 ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ad 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动电阻可忽略整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 B，当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时，杆 ef所受的安培力为( )图 3A. B.vB2l2R vBlRC. D.vB2lR vBl2R答案 A4如图 4 所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功 W1、通过导线截面的电荷量为
4、q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为 W2、通过导线截面的电荷量为 q2，则( )图 4A W1W2， q1 q2B W1 W2， q1q2C W1W2， q1q2答案 A解析 设矩形线圈的长边为 a，短边为 b，电阻为 R，速度为 v，则W1 BI1ba B ab， W2 BI2ba B ab，因为 ab，所以 W1W2.通过导线截BavR BbvR面的电荷量 q1 I1t1 q2.BavR bv5如图 5 所示，半径为 a 的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场，磁感应强度为B0.2T，半径为 b 的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置，磁场与环面垂直，其中a0.
5、4m、 b0.6m；金属环上分别接有灯 L1、L 2，两灯的电阻均为 2.一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计图 5(1)若棒以 v05m/s 的速率沿环面向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO的瞬间， MN中的电动势和流过灯 L1的电流3(2)撤去中间的金属棒 MN，将左面的半圆弧 OL1O以 MN 为轴翻转 90，若此后 B 随时间均匀变化，其变化率为 T/s，求灯 L2的功率 B t 4答案 (1)0.8V 0.4A (2)1.2810 2 W解析 (1)棒滑过圆环直径 OO的瞬间， MN 中的电动势为动生电动势，E B2av0.8V.流经 L1的电流 I 0.4AERL1
6、(2)电路中的电动势为感生电动势， E a22 B t灯 L2的功率 P2 2RL21.2810 2 W(ERL1 RL2)点评 求电路中的电动势时，要分析清楚产生感应电动势的方式，若为导体切割磁感线类，宜用 E BLv 计算；若为磁场变化产生感生电场类，宜用 E nS . B t二、提升练6如图 6 所示，矩形线框 abcd 的 ad 和 bc 的中点 M、 N 之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直当线框向右匀速平动时，下列说法中正确的是( )图 6A穿过线框的磁通量不变化， MN 间无感应电动势B MN 这段导体做切割磁感线运动， MN 间有电势差C MN 间
7、有电势差，所以电压表有示数D因为有电流通过电压表，所以电压表有示数答案 B解析 穿过线框的磁通量不变化，线框中无感应电流，但 ab、 MN、 dc 都切割磁感线，它们都有感应电动势，故 A 错，B 对无电流通过电压表，电压表无示数，C、D 错7如图 7 所示，线圈 C 连接光滑平行导轨，导轨处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨上放着导体棒 MN.为了使闭合线圈 A 产生图示方向的感应电流，可使导体棒 MN( )图 7A向右加速运动 B向右减速运动C向左加速运动 D向左减速运动答案 AD解析 N 再由右手定则判断 MN 应向左运动，磁场减弱则电流减小故 MN 应减速，故可判断 M
8、N 向左减速，同理可判断向右加速也可，故选 A、D. N 再由右手定则判断 MN 应向左运动，磁场减弱则电流减小故 MN 应减速，故可判断 MN 向左减速，同理可判断向右加速也可，故选 A、D.8如图 8 所示，平行金属导轨与水平面成 角，导轨与固定电阻 R1和 R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒 ab，质量为 m，导体棒的电阻与固定电阻 R1和 R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为4v 时，受到安培力的大小为 F.此时( )图 8A电阻 R1消耗的热功率为 Fv/3B电阻 R2消耗的热功率为 Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功
9、率为 mgv cosD整个装置消耗的机械功率为( F mg cos )v答案 BCD解析 棒 ab 上滑速度为 v 时，切割磁感线产生感应电动势 E BLv，设棒电阻为 R，则R1 R2 R，回路的总电阻 R 总 R，通过棒的电流 I ，棒所受安培力 F BIL32 ER总 2BLv3R，通过电阻 R1的电流与通过电阻 R2的电流相等，即 I1 I2 ，则电阻 R1消2B2L2v3R I2 BLv3R耗的热功率 P1 I R ，电阻 R2消耗的热功率 P2 I R .棒与导轨间的摩擦21B2L2v29R Fv6 2 Fv6力 f mg cos ，故因摩擦而消耗的热功率为 P fv mgv co
10、s ；由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和 P 机 Fv fv( F mg cos )v.由以上分析可知，B、C、D 选项正确点评 切割磁感线的导体相当于电源，电源对闭合回路供电分析清楚整个过程中能量的转化和守恒，所有的电能和摩擦生热都来自于机械能，而转化的电能在回路中又转化为电热9如图 9 所示，一个半径为 r 的铜盘，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕中心轴 OO匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷设整个回路电阻为 R，当圆盘匀速运动角速度为 时，通过电阻的电流为_图 9答案 Br22R解析 当铜盘转动时，产生的感应电动
11、势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产生的电动势为 E Br2 所以通过电阻的电流为 .12 Br22R10如图 10 所示，在磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h0.1m 的平行金属导轨 MN 与 PQ，导轨的电阻忽略不计在两根导轨的端点N、 Q 之间连接一阻值 R0.3 的电阻，导轨上跨放着一根长为 L0.2m、每米长电阻r2.0/m 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交，交点为 c、 d.当金属棒以速度 v4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：图 105(1)电阻 R 中电流的大小和方向；(2)金属棒 ab 两端点间的电势差
12、Q答案（1）0.4A,方向为 NQ （2）0.32V解析 (1)在 cNQd 构成的回路中，动生电动势 E Bhv，由欧姆定律可得电流0.4EBhvIAr0.4BhvIARr(2)a、 b 两点间电势差应由 ac 段、 cd 段、 db 段三部分相加而成，其中 cd 两端的电压Ucd IR.ac、 db 端电压即为其电动势，且有 Eac Edb B(L h)v.故 Uab IR Eac Edb0.32V.点评 无论磁场中做切割磁感线运动的导体是否接入电路，都具有电源的特征，接入电路后，其两端电压为路端电压，未接入电路时两端电压大小即为其电动势的大小图 1111如图 11 所示，足够长的两根相距
13、为 0.5m 的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度 B 为 0.8T 的匀强磁场的方向垂直于导轨平面两根质量均为 0.04kg 的可动金属棒 ab 和 cd 都与导轨接触良好，金属棒 ab 和 cd 的电阻分别为 1 和 0.5，导轨最下端连接阻值为 1 的电阻 R，金属棒 ab 用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64N现让 cd 棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻 R 上产生的热量为0.2J(g 取 10m/s2)求：(1)此过程中 ab 棒和 cd 棒产生的热量 Qab和 Qcd；(2)细绳被拉断瞬间， cd 棒的速度 v；(3)细绳刚要被拉断时， cd
14、 棒下落的高度 h.答案 (1)0.2J 0.4J (2)3m/s (3)2.45m解析 (1) Qab QR0.2J，由 Q I2Rt， Icd2 Iab.所以 Qcd Qab4 0.2J0.4J.I2cdRcdI2abRab 12(2)绳被拉断时 BIabL mg FT，E BLv,2IabERcd RRabR Rab解上述三式并代入数据得 v3m/s(3)由能的转化和守恒定律有mgh mv2 Qcd Qab QR12代入数据得 h2.45m12磁悬浮列车的运行原理可简化为如图 12 所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场 B1和 B2，导轨上有金属框 a
15、bcd，金属框宽度 ab与磁场 B1、 B2宽度相同当匀强磁场 B1和 B2同时以速度 v0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为 L， B1 B2 B，金属框的电阻为 R，金属框运动时受到的阻力恒为 F，则金属框运动的最大速度为多少？图 126答案 4B2L2v0 FR4B2L2解析 当磁场 B1、 B2同时以速度 v0向右匀速运动时，线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为v v0 vm当线框以最大速度 vm匀速行驶时，线框产生的感应电动势为 E2 BLv线框中产生的感应电流为 IER线框所受的安培力为 F 安 2 BIL线框匀速运动时，据平衡可得 F 安 F解得 vm4B2L2v0 FR4B2L2点评 这是一道力、电综合题它涉及力学中的受力分析及牛顿运动定律解答的关键在于把新情景下的磁悬浮列车等效为有两条边切割磁感线的线框模型，分析运动情景，挖掘极值条件(线框做加速度越来越小的加速运动，当安培力等于阻力时，速度最大)，另外还要注意切割磁感线的速度为框与磁场的相对速度
