1、第 9 讲 不等式与不等式组陕西中考说明陕西20122014 年中考 试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重考点 1 不等式(组) 的解法1.探索不等式的基本性质；2. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2014 选择题 5 3解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集2013 选择题 4 3解一元一次不等式组1.7%考点 2 不等式的实际应用1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；2. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题2012 填空题 14 3
2、一元一次不等式的实际应用0.8%从上表分析可知，陕西省连续三年都对本节知识进行了考查，考查的主要知识点为：1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式的应用，题型为选择或填空题，分值为 3 分，难度不大，2014 年陕西中考说明中删除了对不等式组的应用的考查，因此在复习中，不等式组的应用不作为重点预计在 2015 年的中考中，对于不等式组的解法可能会在选择或填空中考查，也可能会考查解集在数轴上的表示1定义(1)用_不等号_连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做_不等式的解_；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做_不
3、等式的解集 _；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式2不等式的基本性质(1)不等式两边都_加上(或减去 )_同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若ab，则 ac bc.(2)不等式两边都_乘(或除以 )_同一个_正数_，不等式仍然成立；若 ab，c0，则 acbc， .ac bc(3)不等式两边都_乘(或除以 )_同一个_负数_，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若 ab，c 0，则 acbc ， .ac bc3解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，且不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：
4、去分母、_去括号_、移项、_合并同类项 _、系数化为 1；( 注意不等号方向是否改变)(3)解集在数轴上的表示xaxaxa4.不等式的应用(1)列不等式解应用题的基本步骤：_审题_；_设元_；找出能够包含未知数的_不等量关系_；_列出不等式(组)_；_ 解不等式( 组) _；在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；写出答案(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等一般所求问题有“至少” “最多” “不低于” “不大于” “不小于”等词，要能理解这些词的含义注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少” “” ， “至多” “” ， “不低于” “”
5、， “不高于” “” ， “不小于” “” ， “不大于” “” 5解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(a13 x 0)2(2013陕西)不等式组 的解集为( A )x 1201 2x Bx12 123(2012陕西)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买_3_瓶甲饮料一元一次不等式解法【例 1】 (2014北京)解不等式： x1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来12 23 12解：3x64x3，x3【点评】 整
6、个解一元一次不等式的 过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为 1 时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变1(2013巴中)解不等式： 1，并把解集表示在数轴上2x 13 9x 26解：去分母，得 2(2x1)(9x2) 6，去括号，得 4x29x26，5x10，系数化为 1，得 x2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【例 2】 (2014东营)解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将x 23 1，2（1 x） 5.)解集中的整数解写出来解： 解不等式，得 x1，解不等式，得 x ，所以不等式x 23 1 ，2（1 x）
7、5 ， ) 32组的解集为 x1.解集中的整数解有1，032【点评】 求不等式组的解集 ，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解2(1)(2013滨州 )若把不等式组 的解集在数轴上表示出来 ，则其对应2 x 3，x 1 2)的图形为( B )A长方形 B线段C射线 D直线(2)若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy1，则 k 的取值范2x y 3k 1，x 2y 2 )围是_k2_一元一次不等式的应用【例 3】 (2013呼和浩特)某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都
8、扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？解：设应答对 x 道，则：10x5(20x) 90，解得 x12 ，x 取整数，x 最小为2313，即他至少要答对 13 道题【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过” “不足” “大于”“小于” “不低于” “不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解3亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设 x 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是( B )A30x45300 B3
9、0x45300C30x45300 D30x45300试题 已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围x a 0，3 2x 1)错解解：由不等式组 得x a 0，3 2x 1， ) x a，x 2. )又因为不等式组有 5 个整数解，所以 ax2，这 5 个整数解应是3，2，1，0，1，所以 a3.剖析本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解，此例错在忽视了在 ax2 中有 5 个整数解时，a 虽不唯一，但也有一定限制，a 的取值范围在3 与4 之间的任一处，其中包括3 但不包括4，所以在确定 a 的取值范围时扩大了解的范围正解解：由 得 不等式组有 5 个整数解 ，a x2，则知这 5x a 0，3 2x 1， ) x a，x 2， )个整数解应是3，2，1，0，1，a 的取值范围是4a3.
