1、第 11 讲 一次函数及其图象陕西中考说明陕 西20122014 年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重考点 1 一次函数和正比例函数的概念1.能根据已知条件确定一次函数表达式；2.理解正比例函数 考点 2 一次函数的图象与性质1.会画一次函数的图象；2.会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解；3.根据一次函数的图象和解析表达式ykx b(k0)探索并理解其性质(k0或 k0 时，图象的变化情况 )2014 选择题 1 3已知正比例函数过定点，求未知数2013 选择题6 3已知正比例函数过两点，求未知量的取值范围8 3待定系数法求一次函数的
2、解析式及由自变量的值确定对应的函数值2012 选择题6 3正比例函数图象上点的判断8 3已知两个一次函数解析式，求交点坐标4.2%从近三年陕西中考题来看，一次函数的考查内容主要集中在正比例函数图象的性质及一次函数图象的性质，题型为选择题，分值为 3 分，对于正比例函数和一次函数图象的性质，经常会与反比例函数图象的性质结合起来进行考查，预计在 2015 年的中考中，仍会延续以往考查方式进行考查，考生在复习时应熟练掌握本节的知识点，通过做习题多加训练，以便从容应考1一次函数和正比例函数概念形如函数_ykxb(k，b 都是常数 ，且 k0) _叫做一次函数 ，其中 x 是自变量特别地，当 b0 时，
3、则把函数_ykx_叫做正比例函数2正比例函数 ykx 的图象过_(0，0) ，(1，k)_两点的一条直线3正比例函数 ykx 的性质(1)当 k0 时，_y 随 x 的增大而增大_；(2)当 k0 时，_y 随 x 的增大而减小_4一次函数 ykxb 的图象5一次函数 ykxb 的性质过_(0，b) ，( ，0)_的一条直线bk(1)_当 k0 时，y 随 x 的增大而增大_；(2)_当 k0 时，y 随 x 的增大而减小_6一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系(1)从数的方面看，一次函数 ykxb(k 0)的值为 0 时，相应的自变量的值为方程kxb0(k 0)的_解_，一次函数 y
4、kxb(k0) 的值大于( 或者小于)0，相应的自变量的值为不等式 kxb0(k0)(或 kxb0，k0)的_解集_(2)从形的角度看，一次函数 ykxb(k 0)的图象与 x 轴的交点的_横坐标_就是方程 kxb0(k0)的解注意：不等式的解集有时可由对应的函数图象直接得出，不等式大于 0 的解集就是函数图象在 x 轴上方的部分的自变量的取值，不等式小于 0 的解集就是函数图象在 x 轴下方的部分的自变量的取值7二元一方程与一次函数的关系(1)a.任意一个二元一次方程都可化成 ykxb 的形式，即每个二元一次方程都对应一个_一次_函数，也对应一条直线；b直线 ykxb 的每一个横、纵坐标均为
5、这个二元一次方程_ykxb_的解(2)二元一次方程组与一次函数的关系a二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式；b求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数_交点_的坐标注意：一次函数ykxb 与直线 ykxb 的联系与区别，它们的图象形状都是直线，但前者 k0，b 为任意实数，后者 k，b 都可以为任意实数一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数) ，再根据条件列出方程或方程 组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法即表示如下：函 数 解 析 式y kx b 选 取 解 出 满 足 条 件 的 两 定 点
6、（x1， y1）与 （x2， y2） 画 出 选 取 一 次 函 数 的图 象 ：直 线 l两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数也就是 说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例1(2014陕西)若点 A(2，m)在正比例函数 y x 的图象上，则 m 的值是( C )12A. B C 1 D114 142(2013陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A(2，m
7、)，B(n，3) ，那么一定有( D )Am0，n0 Bm0 ，n0 Dm0 ，n03(2013陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为( A )x 2 0 1y 3 p 0A.1 B1 C3 D34(2012陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A )A(2.3) ，( 4，6) B(2，3)，(4 ，6) C(2，3)，(4，6) D(2, 3)，( 4，6)5(2012陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数 yx3 与 y3x5 图象交于点 M，则点 M 的坐标为( D )A(1，4) B(1，2)C(2，1) D(2，1)待
8、定系数法求一次函数的解析式【例 1】 (2014怀化)设一次函数 ykxb(k0) 的图象经过 A(1，3)，B(0，2) 两点，试求 k，b 的值解：把 A(1，3)，B(0，2)代入 ykxb 得 解得 即 k，b 的值k b 3，b 2， ) k 5，b 2， )分别为 5，2【点评】 (1)k，b 是一次函数 ykxb 的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法(2)函数中常用的方法还有代入法1(2013河北)如图，A(0 ，1) ，M(3，2)，N(4 ，4)动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位
9、长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：y xb 也随之移动，设移动时间为t 秒(1)当 t3 时，求 l 的解析式；(2)若点 M，N 位于 l 的异侧， 确定 t 的取值范围；(3)直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上解：(1)直线 yxb 交 y 轴于点 P(0，b) ，由题意得 b0，t 0，b1t，当 t3时，b4，yx4 (2)当直线 yxb 过 M(3， 2)时，23b，解得b5，51t，t4，当直线 yxb 过 N(4，4) 时，44b，解得b8，81t，t7，点 M，N 位于 l 的异侧，4 t 7 (3)t1 时，落在 y 轴上；t2 时，落在
10、x 轴上一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例 2】 (1)已知一次函数 yaxb(a0) 中，x，y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程 axb 0 的解是_x2_x 1 0 1 2 3 4y 6 4 2 0 2 4(2)若直线 yxb 与 x 轴交于点(2 ，0)，则关于 x 的不等式xb0 的解集是_x2_【点评】 进一步熟悉函数图 象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力一次函数 ykx b，当 y0，则 kxb0，得到一元一次方程，当 y0，则有 kxb0，得到一元一次不等式2(2014毕节)如图，函数 y2x 和 yax4 的图象
11、相交于点 A(m，3) ，则不等式2xax4 的解集为( A )Ax Bx332Cx Dx332试题 如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板顶点与 O 重合，转动三角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N，如果 AB4， AD6，OMx，ONy，则 y 与 x 的关系式是( )Ay x By23 6xCyx Dy x32错解 B剖析 此题看起来有些无从下手 ，易估计直角三角形顶点与矩形 ABCD 的中心 O 重合时，转动三角板，与矩形重合的面积不变，即 S 矩形 OEBF 46(即取直角三角板的特殊14情形)，则易错误地得到 xy6，即 y .但实际上，过点 O 作 AB，BC 的垂线，垂足分别6x为点 E，F，如图所示由于 FOM EOM90，EONEOM90 ，所以EON FOM，又OENOFM90 ，因此OFM OEN ，则 ，即ONOMOEOF 32y x，此时，可看出 SOENSOFM(OEOF) 294，所以，直角三角板与矩形 ABCD32重合部分面积并非定值 6.此类题目不可以偏概全，用特殊位置、特殊值来考虑一般情形正解 D
