1、第五章 四边形第 1 节 多边形与平行四边形多边形的有关概念及性质1多边形的内角和与外角和：任意 n 边形(n3) 内角和等于 _，外角和等于_2从 n 边形的一个顶点出发可以引_条对角线，n 边形的对角线总条数为_条3正 n 边形：各边_，各角_的多边形平面镶嵌要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_平行四边形的性质和判定1定义：两组对边_的四边形是平行四边形2性质：平行四边形的对边_，对角_，对角线_，平行四边形是_对称图形3判定：两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对角分别_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形；对角线_的四边形是平行四边形平行四边形
2、的面积及三角形的中位线1平行四边形的面积等于_2三角形的中位线平行于第三边且等于_多边形的内角和与外角和【例 1】(1)( 2013资阳)一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是( C )A正六边形 B正八边形C正十边形 D正十二边形(2)(2013烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为( D )A5 B5 或 6C5 或 7 D5 或 6 或 7(1)多边形的外角和等于 360；(2)截去一个角，分三种情况：含多边形一个顶点、二个顶点、三个顶点，由新多边形的内角和推出原多边形的边数平行四边形的性质与判定【例 2】(1)四边形 ABCD 中，
3、对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )AABCD，ADBCBAB DC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC(2)如图，在ABCD 中，点 E，F 是对角线 AC 上两点，且 AECF.求证：EBF FDE.解：(2)连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形 ，OAOC，OBOD，又 AECF，OEOF，四边形 DEBF 为平行四边形，EBF FDE(1)由平行四边形的判定排除；(2)由题中条件灵活运用平行四边形的性质及判定方法真题热身1(2014衡阳)若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数为( C )
4、A5 B6 C7 D82(2014泸州)如图，等边ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则DEC的度数为( C )A30 B60 C120 D150,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2013襄阳)如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是( C )A18 B28 C36 D464(2014陕西)一个正五边形的对称轴共有_5_条5(2014淮安)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是_答案不唯一，如：ABCD_ (只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)6(2013徐州)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分 ADC 交于 AB 于点E，BF 平分ABC，交 CD 于点 F.(1)求证：DE BF；(2)连接 EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明)解：(1)EDF ADC ，EBF ABC，而四边形 ABCD 为平行四边形，12 12ADC ABC，EDF EBF ，又DCAB ，EBFCFB ，EDFCFB，DEFB，四边形 EBFD 为平行四边形，DEBF (2)ADECBF，DEFBFE
