1、第 3 节 图形的相似及位似比例线段及其性质1比例线段的定义2比例的性质基本性质： adbc.ab cd等比性质：若 ， 且 bdn0，则 .ab cd mn a c mb d n ab3黄金分割：如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)，如果 ACAB，则称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做 AB 的黄金分割点AC 与 AB 的比叫做黄BCAC金比， 0.618.ACAB 5 12相似多边形1对应角_，对应边的比_的两个多边形叫做相似多边形2性质：(1)对应角相等，对应边成比例；(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方相似三角形1定义：对应角_
2、，对应边的比_的两个三角形叫做相似三角形，_的比叫做相似比2三条平行线截两条直线，所得的_的比相等3判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_；(2)两边对应_且夹角_的两个三角形相似；(3)两角对应相等的两个三角形相似；(4)三边对应成比例的两个三角形相似4性质：(1)对应角相等，对应边_；(2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_；(3)周长之比等于_，面积之比等于_位似图形1两个图形是_图形，且每组对应点的连线都经过_点，这两个图形叫做位似图形，_叫做位似中心2在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为_，相似比为 k，
3、那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k.比例的基本性质【例 1】若 ，则 _ _a2a b 23 ba 12由 adbc.ab cd相似三角形【例 2】如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有 ( C )A1 对 B2 对 C 3 对 D4 对由CPDAB 两角对应相等 相似三角形，注意：AGPBPF.相似多边形【例 3】(2013枣庄)如图，矩形 ABCD 中，AB1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD
4、相似，则AD_ _.5 12设 ADx，由对应边的比相等 列比例式 求解位似图形【例 4】(2013孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(4，2)，F(2，2) ，以原点O 为位似中心，相似比为 ， 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是( D )12A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2 ，1)由在直角坐标系中位似变换的性质 确定对应点的坐标判定两个三角形相似时，注意不能只从表面图形去分析，而要从判定方法、对应边、 对应角去考察【例 5】已知图，图中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中的两个三角形而言
5、 ，下列说法正确的是( A )A都相似 B都不相似C只有相似 D只有相似真题热身1(2012凉山州)已知 ，则 的值是( D )ba 513 a ba bA. B. C. D.23 32 94 492(2014南京)若ABCABC，相似比为 12，则 ABC 与ABC 的面积的比为( C )A12 B21 C1 4 D413(2014毕节)如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C E，ADDE3 5，AE 8，BD4，则 DC 的长等于( A )A. B. C. D.154 125 203 1744(2013青岛)如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A，B 的对应点分别为A， B，且 A
6、，B均在图中格点上 ，若线段 AB 上有一点 P(m，n) ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为( D )A( ， n) B(m ，n)m2C(m， ) D( ， )n2 m2 n2,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2014长沙)如图，ABC 中，DEBC， ，ADE 的面积为 8，则ABCDEBC 23的面积为_18_6(2014岳阳)如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E 点位置 ，AE60 cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长解：(1)在矩形 ABCD 中，由对称性可得DFCEFB，EBFFCD90，BEF CDF (2)由( 1)知BEF CDF ， ，即 ，解得BECD BFCF 70130 260 CFCFCF169，即 CF 的长度是 169 cm
